11.2解一元一次方程（第1课时）（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

11.2 解一元一次方程(第1课时) 主讲： 第十一章 一元一次方程 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 学习目标 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 合并同类项法则： 要点: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变. 复习引入 计算： （1）x+3x+4x （2）5y-3y-7y （3）6a-1.5a-4.5a （4）3ab-1.3ab+4.3ab 解:原式=(1+3+4)x =8x 解:原式=(5-3-7)y =-5y 解:原式=(6-1.5-4.5)a =0 解:原式=(3-1.3+4.3)ab =6ab 复习引入 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 用公式表示： 如果a=b，那么ac＝bc,如果a=b(c≠0),那么=. 复习引入 利用等式的性质解下列方程: (1)3x-4=8 (2)-3a+5=-4 解：3x-4+4=8+4 3x=12 3x÷3=12÷3 x=4 解：-3a+5-5=-4-5 -3a=-9 -3a÷(-3)=-9÷(-3) a=3 复习引入 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买了x台,则去年购买计算机 台，今年购买计算机 台.根据“三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系： 2x 4x 探究新知 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程 x+2x+4x=140 把含有x的项合并同类项，得 7x=140 解得 x=20 因此，前年这所学校购买了20台计算机. “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系． 探究新知 x+2x+4x=140 7x=140 x=20 思考 上面解方程的过程，你发现了什么吗？ 合并同类项 系数化为1 等式性质2 探究新知 思考 解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x=a的形式. 探究新知 例1 解下列方程: (1)2x+x=6-8； (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 解:(1)合并同类项，得 -x=-2. 系数化为1，得 x=4. (2)合并同类项，得 6x=-78. 系数化为1，得 x=-13. 典例精析 例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···，其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律,后面的数是它前面的数与-3的乘积. 典例精析 解：设所求三个数中的第1个数是x, 则后两个数分别是-3x,9x. 由三个数的和是-1701,得 x-3x+9x=-1701. 合并同类项，得 7x=-1701. 系数化为1,得 x=-243. 所以-3x=729, 9x=-2187. 答：这三个数是-243,729, -2187. 典例精析 1.下列合并同类项不正确的是( ) A.由5x-2x=9，得3x=9 B.由x+x=7，得2x=7 C.由-3x+0.5x=10，得-2.5x=10 D.由3x-4x=-20-25,得x=-45 2.关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是_______. D 2 随堂检测 3.解下列方程: (1)-2x+=9； (2)x+0.75x=7.5-2.25. 解:(1)合并同类项，得 -x=9. 系数化为1，得 x=-6. (2)合并同类项，得 1.75x=5.25. 系数化为1，得 x=3. 随堂检测 4.某种中成药需要用到甘草、党参、苏叶三种材料，其中甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为1:2:4.若生产210kg这种中成药，则需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是多少千克? 解:设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是xkg，2xkg，4xkg.根据题意，得 x+2x+4x=210. 解得 x=30. 所以 2x=60，4x=120. 答:需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg，60kg，120kg. 随堂检测 1.规定=ad-bc，当时，求x的值. 解：根据题意,得 ×2-(-x)×1=，即x+x=. 合并同类项，得 2x=. 系数化为1，得x=. 能力提升 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. x+2x+4x=140 7x=140 x=20 合并同类项 系数化为1 等式性质2 课堂小结 1.下列方程合并同类项正确的是( ) A.由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B.由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C.由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D.由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 D 课后作业 2.有一列数，按一定规律排列成，-1，3，-9，27，-81，…，若其中某三个相邻数的和是-567，求这三个数中的第一个数. 解:设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为-3x，9x. 依题意，得x-3x+9x=-567， 解得 x=-81. 答:这三个数中的第一个数是-81. 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$