精品解析：内蒙古准格尔旗2024-2025学年八年级下册期末考试数学试卷

准格尔旗2025年第二学期期末学业质量调研考试 初二数学 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、班级、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共6页，三个大题，18小题，满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共24分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D 小王家离食堂 3. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（ ） A. 65平方里 B. 60平方里 C. 325平方里 D. 30平方里 4. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 如图，在中，的平分线交边于点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而减小 B. 图象与x轴交于点 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时， 7. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（　　） A B. 6 C. D. 12 8. 如图，已知线段，连接，，点E，F分别是边，的中点，连接，且，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 二、填空题（本大题共12分，每小题3分） 9. 如图，函数与为常数，且的图象交于点，则关于，的方程组的解是______． 10. 若，，则代数式的值为______． 11. 如图，在中，，若、分别是、的中点，，连接，点是边的中点，连接，则______． 12. 如图，点分别在直线和上，点是轴上两点，已知四边形是正方形，则值为______． 三、解答题（共6小题，满分64分） 13. 计算： （1） （2） 14. 随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 15. 放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的距离为1.5米，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． （1）求此时风筝的垂直高度的长； （2）若放风筝的同学站在点不动，风筝沿的方向继续上升到处，风筝线又放出了8米，请求出风筝沿方向上升的高度的长． 16. 如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C. (1)写出点M的坐标； (2)求直线MN的表达式； (3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积． 17. 【综合与应用】 正值“”购物节，我市线下各大商场开展火热的促销活动．某中学积极组织“零点体育”活动，想借此机会购进一批足球．现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的足球购买方案 素材一 已知甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元/个，甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元/个． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：，品牌足球均按原价折销售． 乙商场：①购买品牌足球数量不超过个时，按原价销售；数量超过个时，超过的部分按原价的折销售． ②购买品牌足球不打折． 问题解决 任务一 学校打算购买、品牌足球共个，若设购买品牌足球个，选择在甲商场购买的总费用为元、选择在乙商场购买的总费用为元，分别求出和关于的函数关系式． 任务二 任务一中和函数图象如图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？ 18. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准格尔旗2025年第二学期期末学业质量调研考试 初二数学 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、班级、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共6页，三个大题，18小题，满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共24分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，即可求解． 【详解】解：A中，，含能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，故不符合题意； B中，，含能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，故不符合题意； C中，，被开方数含分母，故不是最简二次根式，故不符合题意； D中，，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式，故符合题意， 故选：D． 2. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图像的读图能力，根据函数图像的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误； 故选C． 3. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（ ） A 65平方里 B. 60平方里 C. 325平方里 D. 30平方里 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用．直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：（平方里）． 故选：D． 4. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【详解】因为众数是数据中出现次数最多的数， 所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数； 故选D 【点睛】本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数最多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数最多的数，即为正确选项． 5. 如图，在中，的平分线交边于点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，主要运用了平行四边形的两个性质：①边：平行四边形的对边平行．②角：平行四边形的对角相等．由平行四边形的性质得，，则，再由角平分线定义得，即可得出结论． 【详解】解：在中，， ． 平分交于点， ． 又四边形是平行四边形， ． 故选：C． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而减小 B. 图象与x轴交于点 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题逐项判断即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大， 故选项A错误，选项C正确； 当时，，得， ∴图象与x轴交于点， 故选项B错误； 当时，， ∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴当时，， 故选项D错误； 故选：C． 7. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，掌握菱形的性质、勾股定理是解本题的关键． 根据面积等式求线段长度等知识，先求出菱形的面积，再利用勾股定理求出的长，利用菱形面积为面积的两倍求出即可． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， 于点E， ， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，已知线段，连接，，点E，F分别是边，的中点，连接，且，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，作出辅助线，构造出直角三角形是解决此题的关键．连接，取中点，连接，，根据三角形中位线定理求得，的值，证得，然后利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接，取中点，连接，， ∵E，G分别是，中点， ∴，， 同理可得，， ∵， ∴， 在中，． 故选：C． 二、填空题（本大题共12分，每小题3分） 9. 如图，函数与为常数，且的图象交于点，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，根据函数图象的交点坐标，即可求出方程组的解． 【详解】解：∵函数与为常数，且的图象交于点， ∴关于，的方程组的解是， 故答案为：． 10. 若，，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全平方公式计算． 【详解】解： 当，时， 原式= = = 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值问题，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键. 11. 如图，在中，，若、分别是、的中点，，连接，点是边的中点，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而根据中位线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵在中，，是的中点，， ∴， ∵分别为，的中点， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点分别在直线和上，点是轴上两点，已知四边形是正方形，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何图形的综合，掌握一次函数图象的性质，几何图形的性质是解题的关键． 根据题意，设，根据正方形的性质可得，将点代入一次函数即可求解． 【详解】解：根据题意，设， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵点在直线图象上， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共6小题，满分64分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，进而合并同类二次根式，即可求解； （2）先计算乘除法，再计算加减法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】（1）86.5，85，20 （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎，见解析 （3）估计该次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数为510名 【解析】 【分析】本题考查了数据的统计分析概念，如中位数、众数、百分比以及根据样本数据估计总体情况．熟练掌握中位数、众数、百分比以及根据样本数据估计总体情况是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义来计算和，根据组数据个数计算； （2）通过比较两款软件的平均数、中位数、众数等统计量来判断哪款更受欢迎； （3）先计算出样本中对两款软件非常满意的比例，再用这个比例乘以总体人数来估计总用户数． 【小问1详解】 解：：乙款抽取名用户的得分中排第，第位的数据为：，， 所以乙款得分中位数为：， 甲款抽取的名用户的得分中出现的次数最多，所以甲款得分的众数为：， 组人数， 所以，故， 故答案为：，，． 【小问2详解】 乙款人工智能软件更受用户欢迎． 理由如下：(本题理由不唯一，合理即可参照给分） ∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎. 【小问3详解】 ∵（名）． ∴估计该次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数为510名． 15. 放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的距离为1.5米，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． （1）求此时风筝的垂直高度的长； （2）若放风筝的同学站在点不动，风筝沿的方向继续上升到处，风筝线又放出了8米，请求出风筝沿方向上升的高度的长． 【答案】（1）米 （2）12米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用， （1）根据勾股定理求出米，然后得到米，进而求解即可； （2）首先得到米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵米，米， ∴米 ∵米 ∴米 ∴米； 【小问2详解】 ∵风筝线又放出了8米， ∴米， ∴米， ∴米． 16. 如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C. (1)写出点M的坐标； (2)求直线MN的表达式； (3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积． 【答案】(1)(－2，0)；(2)该y＝3x＋6；(3) S矩形ABOC＝3. 【解析】 【分析】（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出点M的坐标； （2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可； （3）将A点横坐标代入y=3x+6，求出纵坐标，即可表示出S矩形ABOC． 【详解】(1)∵N（0，6） ∴ON=6 ∵ON=3OM ∴OM=2 ∴M点坐标为(－2，0)； (2)该直线MN的表达式为y＝kx＋b，分别把M(－2，0)，N(0，6)代入， 得 解得 ∴直线MN的表达式为y＝3x＋6. (3)在y＝3x＋6中，当x＝－1时，y＝3，∴OB＝1，AB＝3， ∴S矩形ABOC＝1×3＝3. 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式和利用一次函数解决实际问题和矩形的面积的运用，解题关键是利用图像进行解题． 17. 【综合与应用】 正值“”购物节，我市线下各大商场开展火热的促销活动．某中学积极组织“零点体育”活动，想借此机会购进一批足球．现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的足球购买方案 素材一 已知甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元/个，甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元/个． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：，品牌足球均按原价的折销售． 乙商场：①购买品牌足球数量不超过个时，按原价销售；数量超过个时，超过的部分按原价的折销售． ②购买品牌足球不打折． 问题解决 任务一 学校打算购买、品牌足球共个，若设购买品牌足球个，选择在甲商场购买的总费用为元、选择在乙商场购买的总费用为元，分别求出和关于的函数关系式． 任务二 任务一中和的函数图象如图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？ 【答案】任务一：，；任务二：当买个时，甲乙商场一样合算，当少于个时，选甲商场，当大于个小于个时，选择乙商场． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求一次函数解析式、一次函数的图象、一次函数的实际应用，解题关键是熟练掌握一次函数的实际应用． 任务一：结合题意列出函数解析式即可得解，注意分情况讨论； 任务二：结合函数图象即可得解． 【详解】解：任务一：依题得：， 当时，， 当时，， ； 任务二：由图象可知当时，， 解得：， 当买个时，甲乙商场一样合算；当少于个时，选甲商场合算；当大于个小于个时，选择乙商场合算． 18. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练运用这些知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）方法一：如图1，连接，证明；方法二：如图，连接，过点作，过点作，证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）延长交于，连接，证明，则，，根据垂直平分线的性质可得，进而根据勾股定理，即可得出结论； （3）证明，则，，同理可得，根据，建立方程解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：方法一：如图1，连接， 四边形是正方形，是的中点， ，， ， 又， ， 在和中， ， 方法二：如图，连接，过点作，过点作， ， 四边形是正方形，是的中点， 平分，， ， 四边形为正方形， ， 又， ， ， 【小问2详解】 如图，延长交于，连接， 四边形是正方形， ， 是的中点， ， 又， ， 则，， ， ， ， 即 【小问3详解】 如图，延长交于，连接， 四边形是矩形， ， ， 是的中点， ， 又， ， 则，， ， ， ， ， ， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $