14.1 平方根 第1课时 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

第十四章 实数 14.1 平方根 冀教版（2024） 八年级上册 第1课时 平方根 1.掌握平方根的概念和求法. （重点） 2.弄清平方根的意义. （重点、难点） 学习目标 新课导入 小明家有面积为100 ㎡的正方形花圃，花圃周围要用护栏围起来，则需要护栏多少米？ 新课讲解 知识点1 平方根的定义 问题： 1. 和 的平方等于多少？10和-10的平方等于多少？ 2.平方等于 的数有哪些？平方等于100的数呢？ 3.满足x2=25的x的值是多少？ 新课讲解 （1），100 （2） （3）5，-5 你能说出49，144的平方根吗？ 解： 观察由上面的问题你能得到什么结论？ 新课讲解 讨论 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 结论 例 1下列说法： ①±5是25的平方根； ②49的平方根是－7； ③8是16的平方根； ④－3是9的一个平方根． 其中正确的个数是(　　) A．1　 　B．2　 　C．3　 　D．4 典例分析 B 新课讲解 知识点2 平方根的性质 填写下表： x … -3 -1 0 1 3 … x2 … … (1)当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)正数有平方根吗？如果有，有几个？它们有什么关系？ (3)0有平方根，吗？如果有，它是什么数？ (4)负数有平方根吗？ (1)它们的平方相等. (2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数. (3)0有一个平方根，是0本身. (4)负数没有平方根. 一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示， a叫做被开方数.正数a的负的平方根，用符号“ ”表示，这两个平方根合起来可以记作“± ”. 新课讲解 例 2下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. -64，0，(-4)2 解： -64没有平方根；0的平方根是0；(-4)2的平方根是±4. 典例分析 知识点3 求平方根（开平方） 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系. 新课讲解 底数 x2 指数 a= x2 幂（x的平方） a为x的平方 根号 被开方数 x= a的平方根 x为 a的平方根 例 3求下列各数的平方根 (1)81； 　(2) ； (3)0.04. 解： (1)因为(±9)2=81，所以81的平方根为±9，即 (2)因为 ，所以 的平方根为即 (3)因为(±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根为±0.2，即 典例分析 课堂小结 平方根 0只有两平方根，是0本身； 负数没有平方根. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 平方根的定义 平方根的性质 1.因为____，____，所以 是____的平方根. 25 25 25 随堂练习 14 2.16的平方根是( ) C A.4 B. C. D.8 15 3.［2025邯郸期中］“的平方根是 ”用数学式子表示为( ) C A. B. C. D. 16 4. ( ) C A. B. C. D.3 17 5.下列各数中，没有平方根的是( ) A A. B. C. D. 18 6.下列判断正确的是( ) D A.0没有平方根 B.是 的平方根 C.只有正数才有平方根 D.的平方根为 19 7.若正数的一个平方根是 ，则它的另一个平方根是____，这两个平 方根的和是___. 0 20 8.［教材习题 变式］求下列各数的平方根： （1）121； 解： . （2）0.01； 解： . 21 （3） ； 解： . （4） . 解： . 22 9.一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的下一个自然数的平方根 是( ) D A. B. C. D. 2 23 10.一个正数的平方根分别为与 ，则这个正数是____. 16 2 24 11.如果，是2 025的两个平方根，那么 _______. 4 050 2 25 12.［2025邯郸月考］求下列各式中 的值： （1） ； 解：，，解得 . （2） . 解：， ， ，解得或 . 2 26 13.【观察】，；， . 【推理】 （1）若，则 ____； （2）若，则 ____； 【应用】 （3）已知， . ①求， 的值； 解：，，， ， 或 . 3 27 ②若，同号，求 的值. 解：，同号，，或， . 当，时， ； 当，时，的值为 或2. 3 28 $$