14.1平方根（第1课时平方根）（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦平方根的概念、性质、表示方法及开平方运算，通过小华家10㎡正方形花圃求护栏长度的实际问题导入，从平方运算自然过渡到平方根探究，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过“做一做”“一起探究”活动引导学生自主归纳性质，发展推理意识与运算能力。应用分层设计，从基础辨析到综合解答，如已知平方根求参数问题，提升应用意识，教师使用能高效落实核心素养，助力教学实施。

14.1平方根 第1课时 平方根 第十四章 实数 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 若小华家有面积为10㎡的正方形花圃，花圃周围要用护栏围起来，则四周需要护栏多少米？ 正方形的边长 找到一个平方等于10的数. 平方等于10的会是什么样的一个数呢？我们来探究一下吧...... 1 2 3 了解平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根 （重点） 探究平方根的性质，并能灵活运用.（难点） 了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根.（重点） 学习●目标 新知●探究 做一做 1.填空：(1)()2= ； (2)( )2= ； (3) 102= ； (4)(-10)2= ； (5)02= . 100 100 观察，你有什么发现？ 2.平方等于的数有哪些？平方等于100的数呢？ 3.满足x2 = 25的x的值是多少？ 10 -10 10 新知●探究 总结归纳 ★ 平方根的概念 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. ()2= 的平方根是和 ()2= 的平方根是和 ()2= 的平方根是和 02= 的平方根是0 新知●探究 一起探究 1.填写下表： 2.观察上面填写后的表格，探究： （1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？ （2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？ （3）负数有平方根吗？ x ... -3 -1 0 1 3 ... x2 ... ... 9 1 0 1 9 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0只有一个平方根，是0本身 负数没有平方根． 思考： 为什么负数没有平方根？ 新知●探究 总结归纳 ★ 平方根的性质 归纳：平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2、0只有一个平方根，是0本身. 3、负数没有平方根（非负数才有平方根） . 思考：一个非负数的平方根怎样表示呢？ 平方根的表示方法： 正数a的负的平方根记作： 正数a的正的平方根记作： 正数a的两个平方根记作： 读作：根号a. 读作：负根号a. 读作：正负根号a. 根号 被开方数 根指数 注意：其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略. 新知●探究 100的平方根怎样表示？25，2，的平方根呢？ 大家谈谈 新知●探究 平 方 0 2 -2 0 2 4 平方根 0 0 2 4 2 -2 说一说求一个数的平方运算与求一个数的平方根运算具有什么关系？ 互为逆运算 求一个数的平方根的运算叫作开平方 平 方 开平方 互为逆运算 对于正数来说，开平方运算与平方运算互为逆运算！ 典例●精析 例 求下列各数的平方根： (1)81 (2) (3)0.04 （2）因为 ，所以 的平方根为 ，即 （3）因为(±0.2)2 =0.04，所以0.04的平方根为±0.2，即 解：（1）因为（±9）2 =81，所以81的平方根为±9，即 文字语言 符号语言 利用平方运算求一个数的平方根 基础巩固题 新知●应用 1.判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是－3； ( ) （2）4的平方根是±2； （ ） （3）若x2 =16，则x=4； （ ） （4）5是25的平方根； （ ） （5）25的平方根是5. （ ） × √ × × √ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 x是16的平方根，有两个 5的平方=25，所以5是25的平方根． 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 基础巩固题 新知●应用 2. “25的平方根是±5”的数学表达式是(　C　) A. ＝5 B. ＝±5 C. ±＝±5 D. ±＝5 C C 3.“±”的意义是( ) A.a的平方根 B.a的算术平方根 C.当a≥0 时，±是a的平方根 D.以上均不正确 基础巩固题 新知●应用 4. 下列说法中，正确的是(　　) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± ＝±3 C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3 D．3是9的一个平方根，应表示为 ＝3 B 基础巩固题 新知●应用 5. 下列各数中一定有平方根的是（ ） A．m2﹣1 B．﹣m C．m+1 D．m2+1 D 6.若一个正数m的两个平方根分别是和， 则m的值为 ． 4 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 a=3 (a-1)2=4 非负数才有平方根 基础巩固题 新知●应用 7.填空: 基础巩固题 新知●应用 8.回答下列问题: (1)12是144的平方根吗? (2) 169 的负的平方根是哪个数? (3)士0.3是0.9的平方根吗? (4) 哪个数的平方根只有一个? 对 -13 错 士0.3的平方=0.09 0 基础巩固题 新知●应用 9. 分别求下列各数的平方根： （1）64； （2） ；（3）6.25. 解：（1） ； （2） ； （3） . 新知●应用 能力提升题 10.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1 D 11.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根. 解:根据题意,得2a-1=9且3a+b-1=16, 所以a=5,b=2, 所以a+2b=5+4=9, 所以a+2b的平方根为±3 新知●应用 能力提升题 12、已知3a＋3的平方根为±3，a＋2b的算术平方根为4. (1)求a，b的值； 解：因为3a＋3的平方根为±3， a＋2b的算术平方根为4， 所以3a＋3＝(±3)2＝9， a＋2b＝42＝16， 解：由(1)可知a＝2，b＝7， 所以b－3a＝7－3×2＝1， 因为±＝±1， 所以b－3a的平方根为±1. (2)求b－3a的平方根. 课堂●小结 平 方 根 正数a的平方根 负数的平方根 0的平方根 负平方根 正平方根 没有 平方根 就是0本身 $$