21.2.1配方法 第二课时 导学案2025-2026学年 人教版九年级 数学上册

21.2.1 配方法解一元二次方程（2）(原卷版) 姓名: 班级: 小组： 1、 学习目标 （1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程. （2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想. 二、重、难点 重点：会用配方法解一元二次方程； 难点：完全平方公式的运用. 三、学习指导流程 1.复习引入：解下列方程： ①2X2-8=0 ②(X+6)2-9=0 2、认真阅读教材6、7页探究，并完成问题：请把方程(x+3)2=5化成一般形式 3、 那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？ 知识点1: 用配方法解一元二次方程 怎样解方程x2+6x+4=0? 即时训练1：对下列各式进行配方 x2+10x+25 x2-12x+36 = ， = ，= ， = 知识点2 ：用配方法解一元二次方程的一般步骤 例1 解下列方程 (1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意什么？ 思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤. 1. 2. 3. 4. 5. 规律总结： 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时，则____________________，方程的两个根为_________________ ②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为____________________ ③当p<0时，则方程(x+n)2=p ___________实数根. 四、学习检测：根据教材内容，完成下列各题. 1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( ) A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2 2. 将下列各式进行配方. (1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225= 3. 用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0； （2）x2+4x-9=2x-11; 4. 用配方法解下列方程. x(x+4)=8x+12 21.2.1 配方法解一元二次方程（2）（解析版） 姓名: 班级: 小组： 2、 学习目标 （1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程. （2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想. 二、重、难点 重点：会用配方法解一元二次方程； 难点：完全平方公式的运用. 三、学习指导流程 1.复习引入：解下列方程： ①2X2-8=0 ②(X+6)2-9=0 ①解: 则 或 ②解: 则 或 2、认真阅读教材6、7页探究，并完成问题：请把方程(x+3)2=5化成一般形式 解:展开左边并移项： 则一般形式为 3、那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？ 知识点1: 用配方法解一元二次方程 怎样解方程x2+6x+4=0? 解:原方程配方： ， 即时训练1：对下列各式进行配方 x2+10x+25 x2-12x+36 =， =， =， = 知识点2 ：用配方法解一元二次方程的一般步骤 例1 解下列方程 （1）x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 （1）解：移项： 配方： 化为完全平方： 开平方： （2）解：化为一般形式： 系数化为1： 配方： 化为完全平方： 开平方： （3）解：系数化为1： 配方： 化为完全平方： 右边为负数，无实数解 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意什么？ 保持等式两边平衡，移项后符号需改变； 确保二次项系数为1后再配方（若非1，先除以系数）. 思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤. 1. 方程化为标准形式： 2. 移项： __________ 3. 二次项系数化为1：___________________ 4. 配方： 5. 完全平方： ,开方并求解 规律总结： 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时，则有两不等实根，方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为x=-n ③当p<0时，则方程(x+n)2=p 无实数根. 四、学习检测：根据教材内容，完成下列各题. 1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( B ) A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2 2. 将下列各式进行配方. (1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225= 3. 用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0； （2）x2+4x-9=2x-11; （1）解：移项：； 配方：，即； 开平方：； 解得：， （2）整理成标准形式（移项、合并同类项）：； 移项：； 配方：，即； 则无实数解 4. 用配方法解下列方程. x(x+4)=8x+12 解：展开左边：； 移项、合并同类项：； 移项：； 配方：，即； 开平方：； 解得：， 学科网（北京）股份有限公司 $$