第四单元 百分数（讲义） -2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第四单元 百分数（新课预习讲义）（思维导图+知识点讲解+提升练习） -2025-2026学年六年级上册数学北师大版 思维导图 知识点讲解 一、百分数的定义及读写方法 1. 定义 像84%、28%、2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比或百分率，只表示两个数之间的关系，不能带单位名称。 2. 读法 先读百分号（%），读作"百分之" 再读百分号前面的数（按整数或小数读法） 例如：18%读作"百分之十八"，6.6%读作"百分之六点六"，120%读作"百分之一百二十" 3. 写法 先写分子（整数或小数） 再在分子后面加上百分号"%" 注意：%的两个圆圈要写小，避免与数字0混淆 例如：百分之八写作"8%"，百分之九点九写作"9.9%"，百分之二百写作"200%" 二、百分数与分数、小数的互化规则及示例 1. 小数与百分数互化 转化类型 方法 示例 小数 → 百分数 小数点向右移动两位，添上% 0.25 = 25%，1.3 = 130% 百分数 → 小数 去掉%，小数点向左移动两位（位数不足用0补足） 36% = 0.36，0.5% = 0.005 2. 分数与百分数互化 转化类型 方法 示例 分数 → 百分数 先化成小数（除不尽保留三位小数），再化成百分数 = 0.6 = 60%， ≈ 0.333 = 33.3% 百分数 → 分数 先改写成分母是100的分数，再约分至最简 60% = =， 22.5% = = 三、百分数的意义及应用场景 1. 意义 表示一个数是另一个数的百分之几，体现两个量之间的比率关系 例如：25%表示一个数是另一个数的（或） 2. 常见应用场景及百分率公式 应用场景 含义 计算公式 合格率 合格产品数占产品总数的百分比 合格产品数÷产品总数×100% 发芽率 发芽种子数占种子总数的百分比 发芽种子数÷种子总数×100% 出勤率 出勤人数占总人数的百分比 出勤人数÷总人数×100% 成活率 成活数量占总数量的百分比 成活数量÷总数量×100% 折扣 现价占原价的百分比（打几折即按原价的百分之几十销售） 现价÷原价×100% 3. 典型例题 例1：某班有40名学生，其中男生24人，男生占全班人数的百分比是多少？ 解：24÷40×100% = 60% 答：男生占全班人数的60%。 例2：一件商品原价200元，现打八折销售，现价是多少元？ 解：200×80% = 200×0.8 = 160（元） 答：现价是160元。 四、百分数的简单计算 1. 百分数的加减法 规则：百分号前面的数直接相加减，结果保留% 示例： 30% + 25% = 55% 80% - 45% = 35% 120% - 1 = 120% - 100% = 20% 2. 百分数的乘除法 规则：先将百分数化成小数或分数，再进行计算 乘法示例： 50×20% = 50×0.2 = 10 80×75% = 80× = 60 除法示例： 30÷60% = 30÷0.6 = 50 45÷150% = 45÷1.5 = 30 3. 解决"求一个数的百分之几是多少" 方法：用这个数×百分数（可转化为小数或分数计算） 示例： 求750的20%是多少？ 750×20% = 750×0.2 = 150 4. 解决"已知一个数的百分之几是多少，求这个数" 方法：用已知量÷百分数（可列方程或直接用除法） 示例： 已知一个数的30%是60，求这个数？ 解：设这个数为x，30%x = 60 x = 60÷30% = 60÷0.3 = 200 提升练习 基础巩固 一、单选题 1．下面的百分率中， (　　)可能大于100%。 A．增长率 B．合格率 C．出油率 D．中奖率 【答案】A 【解析】【解答】解：增长率可能大于100 故答案为：A。 【分析】合格率、出油率、中奖率，最大为100%，不可能大于100%；而增长率=增长量÷上期的量×100%，当增长量大于上期的量时，增长率就会大于100%，据此解答即可。 2．六(2)班女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的（　　）。 A．37.5% B．60% C．40% D．62.5% 【答案】A 【解析】【解答】解：1×= ÷（1＋） =÷ =37.5%。 故答案为：A。 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是1×=，女生人数占全班人数的百分率=女生人数÷（男生人数＋女生人数）×100% 。 3．杭州亚运会女子 100 米冠军是葛曼棋，比赛时她的速度可能是亚军的（　　）。 A．90% B．100% C．190% D．103% 【答案】D 【解析】【解答】解：设亚军的速度为1，则葛曼棋的速度为 A：90%<1，不符合题意 B：100%=1，不符合题意 C：190%=1.9，不符合题意 D：103%=1.03>1，符合题意 故答案为：D。 【分析】分析题目，亚军的速度一定小于葛曼棋的速度，故排除A和B；而C选项，葛曼棋的速度是亚军的1.9倍，不符合实际；D选项，葛曼棋的速度为亚军的1.03倍，符合题意。 4．植物园种了90棵树，过了几天后发现死了10棵，于是又补种了20棵，结果补种的全部成活了。这次种树活动总的成活棵数约为种植总棵数的(　　)。 A．100% B．90.9% C．81.8% D．72.7% 【答案】B 【解析】【解答】解：（90-10+20）（90++20）100% =100110100% 90.9% 故答案为：B。 【分析】已知种树棵数为90棵，死了10棵，那么成活棵数是90-10=80（棵），又补种了20棵全部成活，此时种树总棵数是90+20=110（棵），成活的棵数是80+20=100（棵），进而根据成活率=成活棵树总棵数100%，代入数据计算即可。 5．淘气和笑笑做种子发芽实验，淘气的种子发芽率是 80%，笑笑的种子发芽率是 100%。如果把两人做发芽实验的种子合在一起计算发芽率，这些种子的发芽率不可能是(　　)。 A．100% B．95% C．90% D．85% 【答案】A 【解析】【解答】解：这些种子的发芽率不可能是100% 故答案为：A。 【分析】已知淘气的种子发芽率是80%，由发芽率=发芽数量总数量100%，可以得到淘气的种子有的没有发芽，笑笑的种子发芽率是100%，说明笑笑的种子全部发芽了；当把两人的种子合在一起计算时，肯定有种子没有发芽，只有所有种子都发芽时，发芽率才是100%；据此解答即可。 二、判断题 6．0.03米可以写成米，也可以写成3%米。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：0.03米=米，不能写成3%米，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，百分数不能表示具体的数量，据此判断。 7．质量抽检时抽检了103双童鞋，全部合格，这批童鞋的合格率是103%。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：质量抽检时抽检了103双童鞋，全部合格，这批童鞋的合格率是100% 故答案为：错误。 【分析】已知合格率=合格数量总数量100%，所以在此题中这批童鞋的合格率是103103100%=100%，合格率不可能大于100%，据此判断即可。 8．一批玉米种子的发芽率是98%，也就是说这批种子中只有两粒没有发芽。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：发芽率是98%，是指发芽种子数占这批玉米种子总数的98%，因为不确定这批玉米种子总数，所以不能确定发芽种子数，即也不能确定有几粒种子没有发芽。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】发芽的种子数÷种子总数=种子的发芽率，据此解答。 9．六(1)班今天的出勤率是98%，六(2)班今天的出勤率是100%，由此可以看出六(2)班出勤的人数多。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：因为总人数未知，所以无法比较两个班出勤人数的多少。 故答案为：错误。 【分析】出勤率=出勤人数÷总人数，出勤率与出勤人数、总人数都有关系，所以无法知道两个班出勤人数的多少。 10．一次体育测试，甲班的优秀率为78%，乙班的优秀率为90%，则甲班达到“优秀”等级的人数比乙班达到“优秀”等级的人数少。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：因为总人数未知，所以无法比较两个班优秀等级人数的多少。 故答案为：错误。 【分析】优秀率=优秀人数÷总人数，优秀率与优秀人数、总人数都有关系，所以无法比较两个班优秀等级人数的多少。 能力提升 三、填空题 11．一件衬衫的商标上标明含棉量为 92%。这句话中“含棉量为 92%”的意思是　 　。 【答案】这件衬衫的含棉量占总成分的92% 【解析】【解答】解：“含棉量为 92%”的意思是：这件衬衫的含棉量占总成分的92%。 故答案为：这件衬衫的含棉量占总成分的92%。 【分析】此题主要考查了百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，百分数不能表示具体的数量，据此判断。 12．用花生仁榨油，共榨出花生油450kg，产生残渣550 kg。这种花生仁的出油率是　 　%。 【答案】45 【解析】【解答】解：450÷（450+550）×100% =450÷1000×100% =45% 故答案为：45。 【分析】已知花生油的质量是450kg，残渣的质量是550kg，相加得到花生仁的质量是450+550=1000（kg），然后根据出油率=花生油的质量÷花生仁的质量×100%，代入计算即可。 13． 花生仁的出油率约是 ，要榨210 kg 的油，需要花生仁　 　kg。 【答案】500 【解析】【解答】解：210÷42% ＝210÷0.42 ＝500（千克）； 故答案为：500。 【分析】根据：出油率＝花生油的质量÷花生仁的质量×100%，已知出油率和花生油的质量，求花生仁的质量，用花生油的质量÷出油率即可解答。 14．“、、、”四个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 【答案】；0.666 【解析】【解答】解：＝2÷3＝0.666… ＝11÷15＝0.7333… 66.7%＝0.667 0.7333…＞0.667＞0.666…＞0.666，即＞66.7%＞＞0.666。 故答案为：；0.666。 【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母； 百分数化小数：去掉百分号，并将小数点向左移动两位； 小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。 15．六(1)班数学期末测试情况如右表。如果85分以上(含85分)为优秀，那么这次测试的优秀率是　 　%。 【答案】72 【解析】【解答】解：36（2+48）100% =3650100% =72% 故答案为：72。 【分析】观察表格，将60分以下的人数和60~100分的人数相加，得到六（1）班的总人数，又已知85分以上的人数是36人，然后根据优秀率=优秀人数总人数100%，代入数据计算即可。 16．一名运动员在投篮训练中，命中了100 个球，投丢了 25 个球。这名运动员投篮的命中率是　 　。 【答案】80% 【解析】【解答】解：100（100+25）100% =100125100% =80% 故答案为：80%。 【分析】已知命中个数和投丢的个数，相加计算得到投球总个数是100+25=125（个），根据命中率=命中个数投球总个数100%，代入数据计算即可。 17．机场因天气原因，昨天只有32个航班正点到达，其他 128个航班都晚点。昨天该机场航班到达的正点率是　 　。 【答案】20% 【解析】【解答】解：32（32+128）100% =32160100% =20% 故答案为：20%。 【分析】已知昨天只有32个航班正点到达，其他128个航班都晚点，据此得到昨天的航班总数是32+128=160（个），进而根据正点率=正点航班数航班总数100%，代入数据解答即可。 18．一项工作， 每天完成它的 ，6天完成这项工作的　 　%，　 　天可以完成这项工作。 【答案】75；8 【解析】【解答】解：6×==75%，1÷=8（天） 故答案为：75；8。 【分析】根据每天完成它的 ，那么6天就完成了6个，用乘法计算，然后将分数转化为百分数即可；把这项工作看作单位“1”，用1除以即可计算出工作天数。 19．淘气准备三周读完一本故事书，第一周读了102页，第二周读的页数是第一周的 ，第二周读的页数正好是第三周的85%。淘气第三周要读　 　页才能读完全书。 【答案】100 【解析】【解答】解：102×=85（页） 85÷85%=100（页）。 故答案为：100。 【分析】读完这本书，第三周需要读的页数=第二周读的页数÷85%，其中，第二周读的页数×第二周读的页数是第一周的分率。 20．六(1)班布置会场，用了12个绿气球，黄气球的个数是绿气球的50%，用了　 　个黄气球；绿气球的个数是红气球的150%，用了　 　个红气球。 【答案】6；8 【解析】【解答】解：12×50%=6（个） 12÷150%=8（个）。 故答案为：6；8。 【分析】用黄气球的个数=用绿气球的个数×所占的百分率；用红气球的个数=用绿气球的个数÷所占的百分率。 思维拓展 四、计算题 21．直接写得数。 ①1÷10%= ②30×20%= ③15×30%= ④12÷60%= ⑤ ⑥ ⑦ ⑧3.5÷7%= 【答案】 ①1÷10%=10 ②30×20%=6 ③15×30%=4.5 ④12÷60%=20 ⑤ ⑥1 ⑦ ⑧3.5÷7%=50 【解析】【分析】先将百分数转换为小数或分数，根据算式转换为易于计算的形式 小数的乘法：先按整数乘法算出积，再从积的右边起数出小数位数，点上小数点，不够位数用"0"补足。 小数的除法：先移动除数的小数点，使其变成整数，被除数的小数点也向右移动相同位数，然后按照整数除法法则进行计算 ​​​​​​​分数乘法：分子乘分子，分母乘分母。如果可能，将得到的分数化简为最简形式。 22．计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】解： =80×4 =320 =×（0.4+0.6） =1 【解析】【分析】第一题：把百分数化成分数，除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算； 第二题：先算除法，再算加法，计算时把百分数化成分数； 第三题：先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后计算小括号外面的除法； 第四题：把百分数化成小数，同时运用乘法分配律简便计算； 第五题：把百分数化成小数，0.125化成分数，然后运用乘法分配律简便计算； 第六题：先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法。 五、解决问题 23．橄榄油被认为是迄今所发现的油脂中最适合人体营养的油脂，橄榄出油率大约是20%，要榨取10kg橄榄油，至少需要橄榄多少千克？ 【答案】解：10÷20%=50(千克) 答：至少需要橄榄50千克。 【解析】【分析】至少需要橄榄的质量=榨取橄榄油的质量÷橄榄油的出油率。 24．蛇冬眠时间一般约180天，青蛙冬眠时间是蛇的 ，又是熊冬眠时间的75%，熊冬眠时间有多少天？(先画图分析，再解答) 【答案】解： 180×÷75% =150÷75% =200（天） 答：熊冬眠时间有200天。 【解析】【分析】熊冬眠的时间=青蛙的冬眠时间÷75%，其中，青蛙的冬眠时间=蛇的冬眠时间×。 25．甲、乙、丙三名工人负责把风干的纸取下来。甲取了20%，乙取得比甲少10% ，丙取了240张，这时丙发现还剩下一半纸没取，那么一共有多少纸需要取？ 【答案】将需要取的纸的数量看作“1”份。 甲取了：1×20%=20% 乙取了：20%×(1-10%)=18% 丙取的240张对应的百分率为：50%-20%-18%=12% 纸的数址：240÷12%=2000(张) 答：一共有 2000 张纸需要取。 【解析】【分析】将需要取的纸的数量看作“1”份，进而计算出甲和乙取纸的百分比，进而即可得到丙取的240张对应的百分率，从而用丙取的纸张数除以其百分率即可求解。 26．学校组织读书活动，小琴计划读《三国演义》。她第一周读了全书的，第二周读了全书的50%，第一周刚好比第二周少读了30页。这本《三国演义》一共有多少页？ 【答案】解：30÷（50%﹣） ＝30÷ ＝240（页） 答：这本《三国演义》一共有240页。 【解析】【分析】第一周比第二周少读的页数÷第一周比第二周少读的百分率=这本书的页数。 27．在踩气球游戏环节，老师准备了红、黄、绿气球共54个，红气球用了所有红气球的60%，黄气球用了所有黄气球的75%，绿气球用了所有绿气球的 ，正好三种气球使用的数量一样多，那么红气球和绿气球最终一共剩下多少个? 【答案】解：因为每种颜色的气球使用的一样多，所以将每种颜色使用的气球数量看作1份， 原来红气球有： (份)， 原来黄气球有 (份)， 原来绿气球有 (份)， 则1份有 (个)， 红气球和绿气球原来共 (个)， 还剩下：38-12×2=14(个)； 答：红气球和绿气球最终一共剩下14个。 【解析】【分析】因为每种颜色的气球使用的一样多，所以将每种颜色使用的气球数量看作1份，知道用的数量和在不同颜色里的占比，求三种颜色原来的份数用除法，据此得到全部气球占使用的气球数量的多少，因为红、黄、绿气球共54个，用除法求出每种颜色使用的气球数量，据此即可求出红气球和绿气球原来的数量以及剩下的数量。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 百分数（新课预习讲义）（思维导图+知识点讲解+提升练习） -2025-2026学年六年级上册数学北师大版 思维导图 知识点讲解 一、百分数的定义及读写方法 1. 定义 像84%、28%、2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比或百分率，只表示两个数之间的关系，不能带单位名称。 2. 读法 先读百分号（%），读作"百分之" 再读百分号前面的数（按整数或小数读法） 例如：18%读作"百分之十八"，6.6%读作"百分之六点六"，120%读作"百分之一百二十" 3. 写法 先写分子（整数或小数） 再在分子后面加上百分号"%" 注意：%的两个圆圈要写小，避免与数字0混淆 例如：百分之八写作"8%"，百分之九点九写作"9.9%"，百分之二百写作"200%" 二、百分数与分数、小数的互化规则及示例 1. 小数与百分数互化 转化类型 方法 示例 小数 → 百分数 小数点向右移动两位，添上% 0.25 = 25%，1.3 = 130% 百分数 → 小数 去掉%，小数点向左移动两位（位数不足用0补足） 36% = 0.36，0.5% = 0.005 2. 分数与百分数互化 转化类型 方法 示例 分数 → 百分数 先化成小数（除不尽保留三位小数），再化成百分数 = 0.6 = 60%， ≈ 0.333 = 33.3% 百分数 → 分数 先改写成分母是100的分数，再约分至最简 60% = =， 22.5% = = 三、百分数的意义及应用场景 1. 意义 表示一个数是另一个数的百分之几，体现两个量之间的比率关系 例如：25%表示一个数是另一个数的（或） 2. 常见应用场景及百分率公式 应用场景 含义 计算公式 合格率 合格产品数占产品总数的百分比 合格产品数÷产品总数×100% 发芽率 发芽种子数占种子总数的百分比 发芽种子数÷种子总数×100% 出勤率 出勤人数占总人数的百分比 出勤人数÷总人数×100% 成活率 成活数量占总数量的百分比 成活数量÷总数量×100% 折扣 现价占原价的百分比（打几折即按原价的百分之几十销售） 现价÷原价×100% 3. 典型例题 例1：某班有40名学生，其中男生24人，男生占全班人数的百分比是多少？ 解：24÷40×100% = 60% 答：男生占全班人数的60%。 例2：一件商品原价200元，现打八折销售，现价是多少元？ 解：200×80% = 200×0.8 = 160（元） 答：现价是160元。 四、百分数的简单计算 1. 百分数的加减法 规则：百分号前面的数直接相加减，结果保留% 示例： 30% + 25% = 55% 80% - 45% = 35% 120% - 1 = 120% - 100% = 20% 2. 百分数的乘除法 规则：先将百分数化成小数或分数，再进行计算 乘法示例： 50×20% = 50×0.2 = 10 80×75% = 80× = 60 除法示例： 30÷60% = 30÷0.6 = 50 45÷150% = 45÷1.5 = 30 3. 解决"求一个数的百分之几是多少" 方法：用这个数×百分数（可转化为小数或分数计算） 示例： 求750的20%是多少？ 750×20% = 750×0.2 = 150 4. 解决"已知一个数的百分之几是多少，求这个数" 方法：用已知量÷百分数（可列方程或直接用除法） 示例： 已知一个数的30%是60，求这个数？ 解：设这个数为x，30%x = 60 x = 60÷30% = 60÷0.3 = 200 提升练习 基础巩固 一、单选题 1．下面的百分率中， (　　)可能大于100%。 A．增长率 B．合格率 C．出油率 D．中奖率 2．六(2)班女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的（　　）。 A．37.5% B．60% C．40% D．62.5% 3．杭州亚运会女子 100 米冠军是葛曼棋，比赛时她的速度可能是亚军的（　　）。 A．90% B．100% C．190% D．103% 4．植物园种了90棵树，过了几天后发现死了10棵，于是又补种了20棵，结果补种的全部成活了。这次种树活动总的成活棵数约为种植总棵数的(　　)。 A．100% B．90.9% C．81.8% D．72.7% 5．淘气和笑笑做种子发芽实验，淘气的种子发芽率是 80%，笑笑的种子发芽率是 100%。如果把两人做发芽实验的种子合在一起计算发芽率，这些种子的发芽率不可能是(　　)。 A．100% B．95% C．90% D．85% 二、判断题 6．0.03米可以写成米，也可以写成3%米。(　　) 7．质量抽检时抽检了103双童鞋，全部合格，这批童鞋的合格率是103%。(　　) 8．一批玉米种子的发芽率是98%，也就是说这批种子中只有两粒没有发芽。(　　) 9．六(1)班今天的出勤率是98%，六(2)班今天的出勤率是100%，由此可以看出六(2)班出勤的人数多。(　　) 10．一次体育测试，甲班的优秀率为78%，乙班的优秀率为90%，则甲班达到“优秀”等级的人数比乙班达到“优秀”等级的人数少。(　　) 能力提升 三、填空题 11．一件衬衫的商标上标明含棉量为 92%。这句话中“含棉量为 92%”的意思是　 　。 12．用花生仁榨油，共榨出花生油450kg，产生残渣550 kg。这种花生仁的出油率是　 　%。 13． 花生仁的出油率约是 ，要榨210 kg 的油，需要花生仁　 　kg。 14．“、、、”四个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 15．六(1)班数学期末测试情况如右表。如果85分以上(含85分)为优秀，那么这次测试的优秀率是　 　%。 16．一名运动员在投篮训练中，命中了100 个球，投丢了 25 个球。这名运动员投篮的命中率是　 　。 17．机场因天气原因，昨天只有32个航班正点到达，其他 128个航班都晚点。昨天该机场航班到达的正点率是　 　。 18．一项工作， 每天完成它的 ，6天完成这项工作的　 　%，　 　天可以完成这项工作。 19．淘气准备三周读完一本故事书，第一周读了102页，第二周读的页数是第一周的 ，第二周读的页数正好是第三周的85%。淘气第三周要读　 　页才能读完全书。 20．六(1)班布置会场，用了12个绿气球，黄气球的个数是绿气球的50%，用了　 　个黄气球；绿气球的个数是红气球的150%，用了　 　个红气球。 思维拓展 四、计算题 21．直接写得数。 ①1÷10%= ②30×20%= ③15×30%= ④12÷60%= ⑤ ⑥ ⑦ ⑧3.5÷7%= 22．计算下列各题，能简算的要简算。 五、解决问题 23．橄榄油被认为是迄今所发现的油脂中最适合人体营养的油脂，橄榄出油率大约是20%，要榨取10kg橄榄油，至少需要橄榄多少千克？ 24．蛇冬眠时间一般约180天，青蛙冬眠时间是蛇的 ，又是熊冬眠时间的75%，熊冬眠时间有多少天？(先画图分析，再解答) 25．甲、乙、丙三名工人负责把风干的纸取下来。甲取了20%，乙取得比甲少10% ，丙取了240张，这时丙发现还剩下一半纸没取，那么一共有多少纸需要取？ 26．学校组织读书活动，小琴计划读《三国演义》。她第一周读了全书的，第二周读了全书的50%，第一周刚好比第二周少读了30页。这本《三国演义》一共有多少页？ 27．在踩气球游戏环节，老师准备了红、黄、绿气球共54个，红气球用了所有红气球的60%，黄气球用了所有黄气球的75%，绿气球用了所有绿气球的 ，正好三种气球使用的数量一样多，那么红气球和绿气球最终一共剩下多少个? 学科网（北京）股份有限公司 $$