精品解析：安徽省宿州市宿城一中胜利路校区2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年安徽省宿州市宿城一中胜利路校区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. 25 B. 23 C. 21 D. 20 8. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18，则图②所示的大正方形的面积为（　　） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 10. 仔细观察,探索规律: 则的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_______________（结果用幂的形式表示）． 12. 若，则应满足条件______． 13. 若，则=______． 14. 若关于的整式是某个关于的整式的平方，则________． 15. 深圳某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如表所示的数学 问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到，则他输入的密码是______． 账号： ， ， 密码． 16. 计算：______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 简便运算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. （1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 21. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）先化简，再求值：．（，利用（）结果） 22. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：____________； 方法2：____________； （2）观察图2请你写出下列三个代数式，之间的等量关系______． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求的值． 23. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图，可得等式：． （1）由图可得等式： ． （2）利用（）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）利用图中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年安徽省宿州市宿城一中胜利路校区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握，根据，进行计算即可． 【详解】解：, 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂除法．根据积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂相除法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．根据平方差公式的特点逐一判断即可． 【详解】解：A、，二项式中的两项均互为相反数，不符合平方差公式，符合题意； B、，能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，能用平方差公式，不符合题意； 故选：A 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的运算，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用乘方的定义得出，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： , 故选：A． 6. 若，，，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，先根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义化简，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故选：B． 7. 已知，则的值是（ ） A. 25 B. 23 C. 21 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：D． 9. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18，则图②所示的大正方形的面积为（　　） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意可得，，然后进行化简计算即可解答． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图①得：， ， ， 由图②得：， ， ， ， ∴图②所示的大正方形的面积， 故选：C． 10. 仔细观察,探索规律: 则的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察，探索规律可知：22019+22018+22017+…+2+1=（22020-1）÷（2-1），依此计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， ∴ ， ∴22019+22018+22017+…+2+1 =（22020-1）÷（2-1） =22020-1， ∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2020÷4=505， ∵22020的个位数字是6， ∴22020-1的个位数字是5， ∴22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5． 故答案选：C 【点睛】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_______________（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若，则应满足条件______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂的底数不为零得出答案． 【详解】解：， 则m应满足条件是：， 解得：． 故答案为：． 13. 若，则=______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出与的值即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：6． 14. 若关于的整式是某个关于的整式的平方，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可知两平方项为，则一次项为，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的整式是某个关于的整式的平方，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 15. 深圳某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如表所示的数学 问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到，则他输入的密码是______． 账号： ， ， 密码． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案，熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式的应用、有理数的乘法运算，解题关键是熟练掌握平方差公式的应用． 利用平方差公式对每一个式子因式分解，再把结果相乘即可求解． 【详解】解：原式…， …， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式，完全平方公式，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）将原式变形后利用平方差公式计算即可； （2）将原式变形后利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （3）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答； （4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算及求值，先根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，然后合并同类项，将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当，时，原式 20. （1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，以及代数式的化简和求值，熟练掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键． (1) 对于第一个问题，需要将表示为的幂次形式，然后利用已知条件，求出的值． (2) 对于第二个问题，需要利用幂的乘方和积的乘方运算法则，将化简为与有关的表达式，然后利用已知条件求出最终结果． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， (2)∵，， ∴， 又∵， ∴原式． 21. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）先化简，再求值：．（，利用（）结果） 【答案】（1），； （2）；． 【解析】 【分析】（）先根据多项式乘以多项式得，展开的结果中，不含和项，可得，，计算求解即可； （）根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式得，将，代入求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∵展开的结果中，不含和项， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解： ， 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 22. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：____________； 方法2：____________； （2）观察图2请你写出下列三个代数式，之间的等量关系______． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）①4；② 【解析】 【分析】（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可：方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案； （2）根据（1）中阴影部分的面积相等，即可得出等式； （3）直接利用（2）的结论即可解答． 本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． 【小问1详解】 方法1： 方法2： 【小问2详解】 由（1）可得： 【小问3详解】 ① ∵ ∴ ② ∵ ∴ ∴ 23. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图，可得等式：． （1）由图可得等式： ． （2）利用（）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）利用图中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：如图所示： 【解析】 【分析】（）根据图，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （）根据（）中结果，求出所求式子的值即可； （）根据已知等式，作出相应图形即可； 此题考查了多项式乘以多项式及完全平方公与几何图形的面积，代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $