2.2有理数的加减运算（第5课时有理数的加减混合运算的运用）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的运用，通过抽卡片游戏（小丽与小彬计算比赛）导入，衔接前期加法法则、运算律及混合运算知识，以水位变化、队员身高、行程问题等实例搭建从基础运算到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如流花河水位变化、汽车生产量统计），引导学生用数学眼光抽象数量关系（核心素养：抽象能力、符号意识），通过分步解析与解题关键总结（审题意、列式、运算）培养运算能力与推理意识（核心素养：运算能力、推理意识）。学生能提升应用能力，教师可借助结构化流程与丰富素材高效教学。

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2有理数的加减运算 2.2.5有理数加减混合运算的运用 章节导读 简单实际问题 有理数的加法法则 2.2.1有理数的加法法则 2.2.2有理数加法的运算律 2.2.3有理数的减法法则 2.2.4有理数的加减混合运算 2.2.5有理数加减混合运算的运用 用加法法则解决简单问题 有理数加法的运算律 用加法运算律解决简单问题 有理数的减法法则 用减法法则解决简单问题 有理数的加减混合运算 用加减混合运算解决简单问题 复杂的变化问题 学 习 目 标 1 2 3 经历探索有理数加法法则的过程，归纳有理数的加法法则，体会分类和归纳的思想方法，发展推理能力. 会运用有理数加法法则进行加法运算. 熟练运用有理数加法法则解决简单的实际问题. 请按下列规则做游戏： （1）每人每次抽取 4 张卡片。若抽到绿底卡片，则加卡片上的数字；若抽到黄底卡片，则减卡片上的数字。 （2）比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 课题引入 小丽抽到的4张卡片依次为： 今天我们就来研究 有理数加减混合运算的运用 课题引入 小丽： 小彬： ∵ ∴ 获胜的是小丽。 7 0 5 小彬抽到的4张卡片依次为： 4 获胜的是谁？ 问题1 如图呈现了流花河的水位情况（单位：m），取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 思考交流 解：最高水位记作： ； 平均水位记作： 最低水位记作： 简单实际问题 题型一 问题2 下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位）。 思考交流 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警系水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？ 复杂的变化问题 题型二 思考交流 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 解：星期一： 星期三： 星期四： 星期五： 星期六： 星期日： ∴周二水位最高，位于警戒线之上，距离警戒线 1.01 m； 周一水位最低，位于警戒线之上，距离警戒线 0.20 m。 星期二： 复杂的变化问题 题型二 思考交流 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 （2）与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了？ 解：由（1）知： 答：与上周日相比，本周日河流水位是上升了 0.6 m。 （3）完成本周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 复杂的变化问题 题型二 思考交流 （3）完成本周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 解 析 星期一： 星期二： 星期三： 星期四： 星期五： 星期六： 星期日： 复杂的变化问题 题型二 思考交流 水位/m 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 （4）以警戒水位为 0 点，在图中画折线表示本周的水位情况。 解：如图所示： 0 0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60 1 复杂的变化问题 题型二 思考交流 （5）你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流。 复杂的变化问题 题型二 举例：哪一天的水位与前一天相比，水位在上升？ 哪一天的水位与前一天相比，水位在下降？ 答：由图可知： 周一、周二、周四、周五的水位与前一天相比，水位在上升； 周三、周六、周日的水位与前一天相比，水位在下降。 思考交流 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：； 2. 运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：去括号法 1. 去括号； 2. 同号放一起； 3. 进行加减运算. 检测固学 基础巩固题 1.某运动队队员的平均身高是180cm。下表给出了该运动队6名队员的身高情况(单位:cm)。 (1)试完成上表。 (2)这6名队员中谁最高，谁最矮? (3)这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少? 队员 A B C D E F 身高 179 174 182 身高与平均身高的差 -1 +2 0 +3 解：（1）如图所示： 182 180 -6 183 +2 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 （2）方法一： 方法二： 答：这6名队员中同学E最高，同学D最矮。 队员 A B C D E F 身高 179 174 182 身高与平均身高的差 -1 +2 0 +3 182 180 -6 183 +2 （3）方法一： 方法二： 答：这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差9cm。 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 方法技巧 2.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化,1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 解：(＋4)－(－5)＝9 (辆)。 答：生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆。 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 (2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 解： 前半年的实际总产量是 ． 答：前半年的实际总产量是21辆，比原计划的总产量多了 1 辆． 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 3.某地星期一上午的温度是 -7 ℃，中午上升了 8 ℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 10 ℃，则这天夜间的温度是 ℃。 -9 解 析 这天夜间温度= 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 4.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修 线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下。（单位：km） （1）求收工时距 A 地多远？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -4 +7 -9 +8 +6 -5 -2 解：（1） 答：收工时距 A 地 1 km。 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 （2）由题意得，第一次距 A 地 4 千米； （2）在第几次记录时距 A 地最远？ 第二次距 A 地 －4＋7 = 3 千米； 第三次距 A 地 |－4＋7－9| = 6 千米； 第四次距 A 地 |－4＋7－9＋8| = 2 千米； 第五次距 A 地 |－4＋7－9＋8＋6| = 8 千米； 而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共 7 千米，答：在第五次记录时距 A 地最远。 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 5.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点。 (1) 请问点 D 的表示的数是多少？ 解： 答： D 点的表示的数是－6。 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 (2)点A、点B 到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式. (3)点A到点C距离是多少？可以怎么列算式？ 解：4－0＝4， 4＋2－0＝6。 所以点 A、 点 B 到原点的距离分别是 4 个单位长度和 6 个单位长度。 解：点 A：＋4，点 C：(＋4)＋(＋2)＋(－10) = －4， 所以 4－(－4) = 8。 所以点 A 到点 C 距离是 8 个单位长度。 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 6.下表是某年雨季淮河某段某一周内的水位变化情况(其中0m表示警戒水位,正号表示比警戒水位高,负号表示比警戒水位低),那么星期 的水位最高. 你还可以提出的问题: , 解答: 。 解 析 ∵ 水位最高，星期日的水位最低。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.30 +0.41 +0.25 +0.10 0 -0.13 -0.2 二 星期几的水位最低？ 星期日的水位最低 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 7.某单位一周内收入和支出情况如下: ,那么这一周内该单位是盈余还是亏损?盈余或亏损多少元? 解：周一：853.5元 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： 答：这一周内该单位是盈余，盈余了207.2元。 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 8.光明中学七年级(1)班、(2)班举行拔河比赛,标志物先向(1)班方向移动了0.6m,后又向(2)班方向移动了 0.9 m,相持后又向(2)班方向移动了0.5 m,随后向(1)班方向移动了1.7m,在一片欢呼声中,标志物再向(1)班方向移动了1.2m。若规定只要标志物向某队方向移动了2m,该队即可获胜,则现在(1)班获胜了吗?为什么？ 解：，理由如下： 规定向（1）班方向移动为正，反之为负 则： 答：（1）班获胜了。 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 9.某年“十一”黄金周期间,某景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (1)该景区7天内游客人数最多的是哪一天?最少的是哪一天?它们相差多少万人? 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/人 +1.2 +0.3 +0.2 -0.5 -0.8 +0.1 -0.5 解：（1）10月1日：1.2万人 10月2日：万人 10月3日：万人 10月4日：万人 10月5日：万人 10月6日：万人 10月7日：万人 ∵万人 答：该景区7天内游客人数10月7日，它们相差1.7万人。 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 检测固学 基础巩固题 （2)据统计,外地游客综合消费每人次200元,本地游客综合消费减半,每天游客中有5%是本地游客,9月30日景区游客人数为0.5万人,求该景区这7天综合收入是多少万元。 （2）总人数：万人 本地：万元 外地：万元 总收入： 答：该景区这7天综合收入是1365万元。 方法技巧 解题的关键 1）审清楚题干，确定需不需要累加。 2）根据等量关系列式3）根据加减混合运算 法则进行运算； 简单实际问题 用加减混合运算解决简单问题 课堂小结 (1)审清楚题目，确定需不需要累加。 (2)利用等量关系，列式，解决问题； (3)考虑是否是否需要加绝对值。 有理数的加减混合运算的本质是： 把减法统一成加法，进行简便运算. 感谢聆听! $$