第7章 图形与坐标课件 2025-2026学年 青岛版（2024）八年级数学上册

第2课时　直角坐标系中的图形 1．[2025·佛山一模]如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为(－1，－2)，表示叶片“顶部”的点B的坐标为(2，6)，则图中点D的坐标是( ) A．(8，3) B．(7，2) C．(4，3) D．(5，2) 3．(多选)[2025·惠州期中]已知 A(－1，2)，B(3，2)，C为y轴上一点，且S△ABC＝4，则C点坐标可能为( ) A．(0，4) B．(0，0) C．(0，－4) D．(4，0) 4．[2025·鞍山模拟]如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BC∥x轴，若A(1，3)，C(4，－1)，则△ABC的面积为( ) A．8 B．9 C．12 D．24 5．[2025·盘锦期中]如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限，△ABO是等边三角形，点E在线段OA上，且AE＝2，点F是线段AB上的动点，点P是y轴负半轴上的动点，当EP＋FP的值最小时，AF＝7，则点A的坐标是( ) A．(－14，0) B．(－8，0) C．(－7，0) D．(－6，0) 6．[2025·北京期中]用四张形状、大小完全相同的小长方形纸 片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A(1.5，3.5)， 则点B的坐标是_____________． (－3.5，2.5) 7.[新定义][2025·咸宁期中]定义：任意三点A，B，C的“矩面 积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值， “铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ ah.例如，三点坐标分别为A(0，3)，B(－3，4)，C(1，－2)， 则“水平底”a＝4，“铅垂高”h＝6，“矩面积”S＝ah＝24. 若D(2，2)，E(－2，1)，F(3，m)三点的“矩面积”为20，则m ＝_______． 5或－2 8.[规律探究][2025·唐山期中]如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点A(－1，2)，点C(1，－1)； 点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度； 点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度． 记P，Q在长方形边上第一次相遇时的点为M1，第二次 相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，第n次 相遇时的点为Mn，则M1的坐标为_______，M2 025的坐 标为_________． (1，0) (－1，2) 9．[2025·韶关期中]如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)， B(b，0)，C(3，c)三点，且a，b满足关系式 |a－2|＋(b－3)2＝0，BC＝2OA. (1)求a，b的值． (2)求四边形AOBC的面积． (3)是否存在点P(m，－ m)使得△AOP的面积为四边形AOBC面积 的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．[2025·北京期中]如图所示的一块地，每个小正方形方格的边长代表1 m的长度，在格点A，B，C处各插有一根标杆．为方便标记各标杆的位置，在图中建立平面直角坐标系，使得点A，C的坐标分别是A(－6，0)和C(2，4)． (1)直接写出点B的坐标； (2)如果在点M(0，2)处还有一根标杆，用绳子沿A－B－C－M－A的顺序围成一个封闭的四边形，画出该四边形并求它的面积(单位：m2)； (3)在x轴上(不限于这块地)的某位置P处再插一根标杆，使得用绳子可以按某种顺序连接A，B，C，P四个点围成一个面积为16 m2的封闭的四边形，直接写出点P的坐标． 解：(1)平面直角坐标系xOy如图1： 点B的坐标为(0，－2)； 11．[2025·东莞期中]如图，平面直角坐标系中，长方形ABCD的 顶点A，C坐标分别为(－4，2)，(1，－4)，且AD∥x轴，交y轴于 点M，AB交x轴于点N，一动点P从点A出发，以 个单位长度/秒的 速度沿折线A→B→C→D向终点D运动． (1)B点坐标为 ，D点坐标为 ，长方形ABCD的面积为 ； (2)如图，当点P在线段AN上时，连接MP，OP，试探究∠AMP， ∠MPO，∠PON之间的数量关系，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积 的 ？若存在，求t的值；若不存在说明理由． 解：(1)因为长方形ABCD， 所以AD∥BC，AB∥CD，AB⊥AD， 因为AD∥x轴， 所以AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴， 因为点A，C坐标分别为(－4，2)，(1，－4)， 所以B(－4，－4)，D(1，2)， 所以AB＝6，BC＝5， 所以长方形ABCD的面积为6×5＝30； 故答案为：(－4，－4)，(1，2)，30； (2)∠MPO＝∠AMP＋∠PON，理由如下： 作PQ∥AM， 因为AM∥ON， 所以AM∥PQ∥ON， 所以∠QPM＝∠AMP，∠QPO＝∠PON， 所以∠QPM＋∠QPO＝∠AMP＋∠PON，即∠MPO＝∠AMP＋∠PON； 2.[规律探究]如图，在平面直角坐标系中， △A1A2A3，△A3A4A5， △A5A6A7，△A7A8A9，…都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别是 A1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，0))，A3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，0))， A5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，0))，A7eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0))，A9eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，0)).依据图形所反映的规律，则A2 025的坐标是( ) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(509，0)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(508，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－509，0)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－505，0)) eq \f(1,3) 解：(1)a＝2，b＝3； (2)四边形AOBC的面积＝eq \f(1,2)(OA＋BC)×OB＝eq \f(1,2)×(2＋4)×3＝9； (3)存在，理由如下： 因为△AOP的面积＝eq \f(1,2)×OA×|m|＝eq \f(1,2)×2×|m|＝|m|，S△AOP＝2S四边形AOBC， 所以|m|＝2×9， 所以m＝±18， 所以点P的坐标为(18，－6)或(－18，6)． (2)四边形ABCM如图2， S四边形ABCM＝S△ABM＋S△BCM＝eq \f(1,2)×4×6＋eq \f(1,2)×4×2＝16(cm2)； (3)因为点P在x轴上， 所以设P(a，0)(a<0)． ①如图3， 则eq \f(1,2)|a＋6|×(4＋2)＝16， 解得a＝－eq \f(2,3)，或a＝－eq \f(34,3)， 所以P(－eq \f(2,3)，0)或P(－eq \f(34,3)，0)； ②如图4， 则eq \f(1,2)|a|×2＋eq \f(1,2)×4×8＋2×2－eq \f(1,2)×2×6＝16， 解得a＝－2(正值舍去)， 所以P(－2，0)； ③如图5， 则eq \f(1,2)|2－a|×4＋eq \f(1,2)×2×6＋2×2－eq \f(1,2)×2×6＝16， 解得a＝－4或a＝8(舍去)， 所以P(－4，0)． 综上所述，点P的坐标为P(－eq \f(2,3)，0)或P(－eq \f(34,3)，0)或P(－4，0)或P(－2，0)． eq \f(1,2) eq \f(1,3) (3)存在． ①当点P在线段AB上时，0≤t≤12， 由题意，得AM＝4，AP＝eq \f(1,2)t， 所以S△AMP＝eq \f(1,2)×4×eq \f(1,2)t＝t， 因为三角形AMP的面积等于长方形面积的eq \f(1,3)， 所以t＝30×eq \f(1,3)＝10； ②当点P在线段BC上时，三角形AMP的面积不变，不等于长方形面积的eq \f(1,3)，不合题意，舍去； ③当点P在线段CD上时，22<t≤34， 因为AM＝4，DP＝17－eq \f(1,2)t， 所以S△AMP＝eq \f(1,2)×4×(17－eq \f(1,2)t)＝34－t， 因为三角形AMP的面积等于长方形面积的eq \f(1,3)， 所以34－t＝30×eq \f(1,3)，解得t＝24. 综上所述，t＝10或24. $$7．2　图形的运动与坐标 1．[2024·济宁期中]点(6，8)关于x轴的对称点的坐标是( ) A．(－6，8) B．(－6，－8) C．(6，－8) D．(8，6) 2．[2024·枣庄期末]把△ABC各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，符合上述要求的图是( ) 4．[2024·聊城期中]如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称(每个网格的边长为1个单位长度)，则点C的对称点C′的坐标是( ) A．(0，－1) B．(0，－3) C．(3，1) D．(2，1) 5．[2024·泰安期末]如果点P(2，b)和点Q(a，3)关于x轴对称，则a－b的值是( ) A．1 B．－1 C．5 D．0 6．(多选)已知点P(a，b)，其中a＜0，b＞0，那么点P关于x轴的对称点Q不可能在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．点A(a＋3，3)和点B(2，b－1)关于y轴对称，则(a＋b)2 025 ＝____． 8．[2025·聊城期末]直角坐标系中，直线l是经过(0，1)且平 行于x轴的直线，那么点(2，－3)关于直线l的对称点的坐标 是_______． －1 (2，5) 9．[2025·四川期中]如图在12×12的网格中记O为(0，0)， M(－4，3)，△ABC三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横 线上，N在l的格点上运动，当N为_________时(填写有序数对)， △ABC关于直线MN对称的△A′B′C′三个顶点都在格点上． (－1，0) 10.[新定义][2025·郑州期中]在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴的 直线可以记作直线y＝m，平行于y轴的直线可以记作直线x＝m，我们给 出如下的定义：点P(x，y)先关于x轴对称得到点P′，再将点P′关于 直线y＝m对称得点P1，则称点P1为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点． 已知点P(2，3)，Q(2，2)关于x轴和直线y＝m的 二次反射点分别为P1，Q1，点M(2，3)关于直线 x＝m对称的点为M1，则当三角形P1Q1M1的面积为 1时，则m＝_____． 1或3 11．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对 称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 025次变换后所 得的A点坐标是_________． (a，－b) 12．如图1，△ABC和△DEF的顶点都在正方形网格中正方形格 子的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． (1)在图1的4×4正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线 成轴对称，请画出图1中的对称轴； (2)请你利用轴对称的原理在图2，图3，图4中分别画出一个位置不同且与△ABC成轴对称的格点△DEF. 解：(1)如图1所示，直线l即为所求作； (2)如图2，3，4所示，△DEF即为所求．(答案不唯一) 13．[2024·济宁期中]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，－1)，C(0，－2)，直线l上各点的横坐标都为1. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)若△ABC和△A2B2C2关于直线l对称，则点A2的坐标为 ，点B2的坐标为 ，点C2的坐标为 ； (3)点P(a，a－2)在第一象限，且点P与点Q关于直线l对称，若PQ＝8，求点Q的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求； (2)(3，3)，(5，－1)，(2，－2)； (3)由题意，设点Q的坐标为Q(b，a－2)， 因为点P(a，a－2)在第一象限， 所以a>2， 因为点P与点Q关于直线l对称，直线l上各点的横坐标都为1， 所以a－1＝1－b，所以b＝2－a， 因为PQ＝8，所以|b－a|＝|2－a－a|＝8， 解得a＝5或a＝－3<2(不符合题意，舍去)， 所以b＝2－a＝2－5＝－3，a－2＝5－2＝3， 所以点Q的坐标为(－3，3)． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴． (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，写出△A1B1C1的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中0<a<3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长． 解：(1)A1(2，0)，B1(1，0)，C1(1，2)； (2)当0<a<3时，如图， 因为P与P1关于y轴对称，P(－a，0)， 所以P1(a，0)，PP1＝2a， 又因为P1与P2关于直线l：x＝3对称， 所以P1P2＝2(3－a)， 则PP2＝2(3－a)＋2a＝6. 3．[2024·潍坊期中]如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(m，2)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3，n)，则eq \f(m,n)的值为( ) A．－1 B．－eq \f(3,2) C.eq \f(3,2) D．－eq \f(2,3) $$7．3　用方位角和距离描述两个物体的相对位置 1．[2025·广州期中]如图，港口A与轮船B相距60海里，在港口A处描述轮船B的方位正确的是( ) A．北偏东50°的60海里处 B．北偏东40°的60海里处 C．南偏西50°的60海里处 D．南偏西40°的60海里处 2．[2025·北京期中]周末，小明与小文相约一起到游乐园去游 玩，如图是他俩在微信中的一段对话： ：小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右 转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！ ：小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？ ：小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如 果你先向北走就能到游乐园门口了． 根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是( ) A．向北直走700米，再向西直走300米 B．向北直走300米，再向西直走700米 C．向北直走500米，再向西直走200米 D．向南直走500米，再向西直走200米 3．[2025·厦门期中]小明从学校出发，步行去少年宫(如图)， 行走路线正确的是( ) A．向北偏西30°行走400米 B．向北偏东50°行走600米 C．向南偏西50°行走600米 D．向南偏东30°行走400米 李明：景点C的坐标是(0，0)； 张华：景点C在景点D的北偏东45°方向，相距300 m处． A．只有李明说得对 B．只有张华说得对 C．两人说得都对 D．两人说得都不对 5．[2025·新乡期中]815A型电子侦察船是我国海上防御力量重要的组 成部分，它能捕捉从短波到超高频的各种无线电频谱，能监视水下潜 艇的动向，还能监视空中低轨道过顶卫星的动向，其监测范围达到一 千公里．如图，雷达显示周围海域舰艇C，F的位置表示为C(7，120°)， F(6，210°)，按照此方法在表示舰艇A，B， D，E的位置时，表示正确的是( ) A．A(5，30°) B．B(2，180°) C．D(5，240°) D．E(4，60°) 6．某人从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，再从点B 沿南偏西10°的方向走了100米到达点C，那么点C在点A的南偏 东___度的方向上． 55 7．[2025·广州期中]如图，位于A处的1班准备前往相距5 km的 B处与位于B处的2班会合，用南偏西40°，5 km就可以描述2班 相对于1班的位置．反过来，1班相对于2班用方向和距离可描述 为_________________． 北偏东40°，5 km 8．[2024·恩施期中]某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码 的方式来表示．例如，北偏东60°方向45千米的位置，与钟面相结合， 以钟面圆心为基准，时针指向北偏东60°的时刻是2时，那么这个地点 就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西30°方向66千米 的位置，可用代码表示为_______. 070066 9．[2025·葫芦岛期中]如图为动物园景点分布图的一部分，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且1个单位长度代表实际距离100 m，已知(1，2)表示虎园的位置，(－2，0)表示大门的位置． (1)在图中找到坐标系中的原点，建立平面直角坐标系，并写出下面两个景点的坐标：熊洞A ，猴山C ； (2)某同学从动物园的大门出发去往狮园D，需要先往正东方向走700 m，再往正北方向走500 m．请在图中标出狮园D的位置，然后顺次连接A，B，C，D，得到四边形ABCD，请直接写出四边形ABCD所围成的区域的实际面积； (3)在(2)的条件下，如果四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，那么所得四边形的面积是否会发生变化，请说明理由． 解：(1)建立平面直角坐标系(如图所示)，则得到A(0，6)， C(4，1)； (3)所得四边形的面积不发生变化； 理由如下：因为四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐 标都减5， 即将四边形ABCD向左移动了5个单位长度， 但四边形ABCD大小和形状没发生变化， 所以四边形的面积不会发生变化． 10．如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示． (1)对于我方潜艇O来说：北偏东40°方向上的目标是__________ 和______．要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？_______ ___； (2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有_____________； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：_______和___ ___．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在_____方向，距离为_____ ___；敌方战舰B在___________方向，距离为_______；敌方战舰 C在_____方向，距离为_______. 敌方战舰B 小岛H OB的距 离 敌方战舰C和A 方向角 距 离 正南 20海 里 北偏东40° 30海里 正东 20海里 4．[2025·临沂期中]春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示(图中每个小正方形边长代表100 m，每个小正方形的对角线长为100eq \r(2) m)，规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是(－200，－300)和(200，－200)．李明、张华分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是(提示：eq \r(2×100)＝eq \r(2)×eq \r(100)＝10eq \r(2))( ) eq \r(2) (2)S四边形ABCD＝500×500－eq \f(1,2)×400×100－eq \f(1,2)×400×100－eq \f(1,2)×300×100－100×100－eq \f(1,2)×500×100＝160 000(m2) 所以所得四边形的面积是160 000 m2. $$第7章 图形与坐标 7.1　图形的位置与坐标 第1课时　平面直角坐标系 1．[2025·池州期中]冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．[2025·保定期中]淇淇在水平地面上画了一个平面直角坐标系，他站在如图所示的位置，他要沿与y轴平行的方向往前走，则他不可能经过点( ) A．(－2，－1) B．(－2，5) C．(－2，0) D．(2，－5) 3．[2025·南通期中]在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (11，16)，点B是y轴上的任意一点，则线段AB长度的最小 值是( ) A．5 B．9 C．11 D．16 4．[2025·榆林期中]在平面直角坐标系中，P(－3，2)，Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若PQ＝6，则点Q的坐标为( ) A．(3，2) B．(－3，2) C．(－3，－2) D．(3，－2) 5．(多选)[2025·大同期中]已知直线MN∥x轴，点M的坐标为(2，3)，且MN＝3，则点N的坐标可能为( ) A．(－1，3) B．(2，6) C．(5，3) D．(2，0) 6．(多选)[2025·福州期中]在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(1，－2)，若点P在直线AB上，且AB＝3BP，则点P的坐标可能为( ) A．(1，0) B．(1，－4) C．(1，2) D．(1，6) 7．[2025·长寿期中]在平面直角坐标系中，点A(m，0)，B(2m＋3，0)，P(2m＋1，0)，PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m.则以下说法错误的个数为( ) ①当m＝－5，点B是线段AP的中点 ②当m≥－1，点P一定在线段AB上 ③存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ ④存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. [规律探究+新定义][2025·江门期中]在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y－1，x＋1)，我们把点P′(－y－1，x＋1)叫作点P(x，y)的终结点，已知P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4……这样依次得到点P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标是(2，1)，则点P2 025的坐标是( ) A．(－2，3) B．(－4，－1) C．(0，－3) D．(2，1) 9．[2025·潼南期中]在平面直角坐标系中，若点A(n－2，7)在 y轴上，则B(n－3，n＋1)在第___象限． 10．[2025·江门期中]在平面直角坐标系中，已知点P(2m＋4， m－1)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为___________ ___________． 11．[2025·鞍山期中]若点P(m－2，2m＋6)在坐标轴上，则m＝ _______． (－6，－6) 或(2，－2) 2或－3 二 12．[2025·通辽期中]已知 是二元一次方程ax＋3y＝0 的解，则点(a，a－3)所在的象限是_________． 13．已知点A(a－1，2)，B(－3，b＋1)，若点A，B在第一、三象 限的角平分线上，则a＝__，b＝____． 14.[新定义][2025·咸宁期中]如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝ xy＋1，那么称点P为“美丽点”．第四象限的“美丽点”到x轴 的距离为2，则该点的坐标为_________． 第四象限 3 －4 (1，－2) －8或4 16．[2025·恩施期中]已知点P(2a－2，a＋5)，解答下列各题： (1)点P在x轴上，直接写出点P的坐标为 ； (2)点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，直接写出点P的坐标为 ； (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， 求a2 025＋2 025a的值． 解：(1)(－12，0)； (2)(4，8)； (3)因为点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， 所以点P的纵坐标和横坐标互为相反数， 所以2a－2＋a＋5＝0， 所以a＝－1， 所以a2 025＋2 025a＝(－1)2 025＋2 025×(－1)＝－2 026. 17.[规律探究][2025·北京期中]如图，在平面直角坐标系中，有若 干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中“→”的方向排列， 如第一个格点为(1，0)，接下来依次为(1，1)，(0，1)，(－1，1)， (－1，0)，(－1，－1)，(0，－1)……其中记 第n个格点(p，q)的坐标值为an＝p＋q，前n个格 点的坐标值之和为Sn，则 (1)a2 025＝__； (2)S1 724＝____． 1 984 18.[新定义][2025·咸宁期中]定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称 为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两 点为“等距点”． (1)已知点A的坐标为(4，－3)． ①则点A的“长距”是 ； ②若点B的坐标为(－2，m－6)，且A，B两点为“等距点”，求m的值； (2)若T1(2，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值． 解：(1)①4； ②由题意得|m－6|＝4， 所以m－6＝±4， 所以m＝6±4， 所以m＝2或10； (2)T1(2，－k－3)到x轴的距离为|－k－3|，到y轴的距离为2， T2(4，4k－3)到x轴的距离为|4k－3|，到y轴的距离为4， ①当|4k－3|≤4时，|－k－3|＝4， 解得k＝1或k＝－7， 当k＝1时，|4k－3|＝1≤4，满足题意， 当k＝－7时，|4k－3|＝31>4，舍去， 所以k＝1； ②当|4k－3|>4时，|－k－3|＝|4k－3|， 所以k＋3＝4k－3或k＋3＝－(4k－3)， 由k＋3＝4k－3得k＝2，此时|4k－3|＝5>4，满足题意， 由k＋3＝－(4k－3)得k＝0， 此时|4k－3|＝3<4，舍去， 所以k＝2； 综上所述，k的值为1或2. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))) 15. [分类讨论思想][2025·沈阳期中]在平面直角坐标系中，若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点是C，则点C的坐标为(eq \f(x1＋x2,2)，eq \f(y1＋y2,2))，例如：点A(2，4)，点B(3，－1)，则线段AB的中点C的坐标为 (eq \f(2＋3,2)，eq \f(4－1,2))，即C(eq \f(5,2)，eq \f(3,2))．请利用上面的结论解决问题：在平面直 角坐标系中，若点M(a，b)，N(a＋2，a＋b)，线段MN的中点P恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a－2b的值等于 ． $$