7.2 图形的运动与坐标 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

7.2 图形的运动与坐标 第七章 图形与坐标 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平面直角坐标系中的轴对称 在平面直角坐标系中画轴对称图形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 平面直角坐标系中的轴对称 1 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1) 点（x， y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x， －y），其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 点（x， y）关于 y 轴对称的点的坐标是（－x， y），其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数。 感悟新知 2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律（拓展） (1)点（a， b）关于直线 x=m 对称的点为（2m－a， b）； (2)点（a， b）关于直线 y=n 对称的点为（a，2n－b）； (3)点（a， b）关于原点对称的点为（－a， －b）。 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别解读 1.关于坐标轴对称的点的规律可简记为：横对称，横同纵反；纵对称，纵同横反。即关于谁对称谁不变。 2.关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值分别相同，这是因为一对对称点到对称轴的距离相等。 知1－练 感悟新知 已知点 A（2a+b， 5+a）， B（2b－1， －a+b）。 (1)若点 A， B关于 x轴对称，求 a， b的值； (2)若点 A， B关于 y轴对称，求（4a+4b） 2 025的值。 例1 解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出方程组求解即可。 知1－练 感悟新知 解：因 为 点 A， B 关 于 x 轴 对 称， 所 以 2a+b=2b－1， 5+a－a+b=0。 解得 a=－3， b=－5。 (1)若点 A， B关于 x轴对称，求 a， b的值； 知1－练 感悟新知 解：因为点 A， B 关于 y 轴对称，所以 解得所以 （4a+4b） 2 025 =（－7+6） 2 025=（－1） 2 025=－1。 (2)若点 A， B关于 y轴对称，求（4a+4b） 2 025的值。 知1－练 感悟新知 1-1. 如 果 点 A（a， b）在 第 三 象 限，则 点 B （－a+1， 3b－5）关于x轴对称的点在 (    ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1-2.[期 末· 青 岛 市南 区 ] 点 A（－2， 1） 关于 x 轴 的 对 称 点 为 B，点 B 关 于 y 轴 的 对 称点为C，则点C的坐标为__________。 A (2，－1) 感悟新知 知2－讲 知识点 在平面直角坐标系中画轴对称图形 2 在平面直角坐标系中画由轴对称变换得到的图形的方法 (1)计算——计算已知图形中特殊点的对称点的坐标； (2)描点——根据对称点的坐标描点； (3)连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形。 特别提醒 所找的特殊点一定要能确定原图形，否则画出的图形与原图形不一定对称。 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P193 例]如图 7.2-1，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（－4，0）， B（－1，1）， C（－1，3）， D（－3，4），请分别画出与四边形 ABCD 关于 x 轴和 y 轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标。 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：利用关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标特征，作出四边形 ABCD 四个顶点关于 x 轴、 y 轴的对称点，然后依次连接各对称点即可。 知2－练 感悟新知 解： 如 图 7.2-1，四 边 形 ABCD 关 于 x 轴 和 y 轴 对 称 的 图形分别为四边形 AB′ C′ D′与四边形 A 1B 1C 1D 1。 因为四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（－4，0），B（－1，1）， C（－1，3）， D（－3，4）， 所 以 根 据 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 可 得 A（－4，0）， B′（－1， －1）， C′（－1， －3）， D′（－3， －4）， A1（4，0）， B1（1， 11）， C1（1，3）， D1（3，4）。 知2－练 感悟新知 2-1.如 图，在 平 面 直角坐标系中，△ ABC的顶点坐标分别是A（－1，4）， B（－2， 1）， C（－4， 3）。 知2－练 感悟新知 (1) △ ABC 的 面 积 是___________； (2) 已 知 △ ABC 与△ A 1B 1C 1 关 于 y 轴 成轴 对 称，△ A1B1C1 与△ A 2B 2C 2 关 于 x 轴 成轴 对 称，请 在 坐 标 系中 画 出 △ A1B1C1 与△ A2B2C2； 4 解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求。 知2－练 感悟新知 (3)点P（a， b）是△ ABC内 部 任 意 一 点，点 P在 △ A1B1C1 内 的 对应 点 为 点 P1，点 P1 在△A2B2C2内 的 对 应 点为点P2，则点P2的坐标为___________用含a或b的代数式表示）。 (－a，－b) 图形的运动与坐标 关 键 关于坐标轴对称 作对称点 画轴对称图形 对称轴 坐标轴 关于 x 轴对称 坐标 变化 关于 y 轴对称 课堂小结 $$