精品解析：江苏省扬州市梅岭集团期中考试2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题

扬州中学文昌教育集团2024-2025学年第一学期期中考试试卷 初一年级 数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 小明的身份证号码是320483200402126654，则小明的生日是（ ） A. 4月2日 B. 2月12日 C. 12月6日 D. 4月21日 3. 下列各组数中互为相反数的一组是( ) A. ﹣(﹣25)与﹣52 B. ﹣3与﹣|﹣3| C. (﹣3)2与32 D. (﹣2)3与﹣23 4. 下列等式变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是8 D. 是二次三项式 6. 下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. ，，，那么的值是（ ） A. B. 或 C. 3或7 D. 7 8. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 9. 如果零上记为，那么零下记为______． 10. 比较大小：______（填“＞”、“＜”、或“＝”符号） 11. 据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达1680000人，数字1680000用科学记数法表示为______． 12. 关于，的代数式中不含二次项，则___． 13. 已知关于x的方是一元一次方程，则此方程解为__________． 14. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________． 15. 已知．则______． 16. 按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是______． 17. 若关于x的方程（其中a，b为常数，且）的解是，则关于x的方程的解是______． 18. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知与互为相反数，求代数式的值． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）请用“”比较、、、四个数的大小为______． （2）化简：． 23. 一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”求得的结果为，已知， （1）计算的代数式． （2）求正确结果的代数式． 24. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… （1）按上述规律填空，第5个等式：______=______． （2）用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）． （3）求的值． 25. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； （2）小刚家一月份应交纳电费______元； （3）若小刚家七月用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 26. 同学们都知道，表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和两点之间的距离用绝对值表示为______． （2）若，则______． （3）若表示一个有理数，的最小值为______． （4）已知数轴上两点、对应的数分别为，6．现点A、点分别以4个单位长度/秒和1单位长度/秒的速度同时向右，当点A与点之间的距离为4个单位长度时，求点A所对应的数是多少？ 27. 【概念学习】类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈5次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于圈次方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，也可以转化为乘方运算写成幂的形式． （1）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于______； （2）算一算：． 28. 定义：在同一直线上的三点A、、，若满足点到另两个点A、的距离具有2倍关系，则我们就称点是其余两点的强点（或弱点），具体地： ①当点在线段上时，若，则称点是的强点；若，则称点是的强点； ②当点在线段的延长线上时，若，则称点是的弱点； 例如，如图1，数轴上点A、、、分别表示数，2，1，0，则点是的强点，又是的弱点；点是的强点，又是的弱点； （1）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4，则的强点表示的数为______．的弱点表示的数为______． （2）如图3，数轴上，点A所表示的数为，点所表示的数为40．一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． ①求当为何值时？是的弱点． ②求当为何值时？、A、三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州中学文昌教育集团2024-2025学年第一学期期中考试试卷 初一年级 数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 小明的身份证号码是320483200402126654，则小明的生日是（ ） A. 4月2日 B. 2月12日 C. 12月6日 D. 4月21日 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7﹣10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日；据此进行分析解答即可． 【详解】解：小明的身份证号码是320483200402126654，那么小明的生日是2月12日． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的实际意义，熟练掌握身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7﹣10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日是解题的关键． 3. 下列各组数中互为相反数的一组是( ) A. ﹣(﹣25)与﹣52 B. ﹣3与﹣|﹣3| C. (﹣3)2与32 D. (﹣2)3与﹣23 【答案】A 【解析】 【详解】A选项，∵，而25与-25互为相反数，∴与互为相反数； B选项，∵，而-3与-3相等，∴-3与相等，而不互为相反数； C选项，∵，，∴与相等，而不互为相反数； D选项，，，∴与相等，而不互为相反数. 故选A. 点睛：这类题先把每个式子化简（化简时要特别注意符号不要弄错），然后再按相反数的定义去判断. 4. 下列等式变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A．如果，那么，故选项变形正确，符合题意； B．如果，那么，故选项变形错误，不符合题意； C．如果，那么，故选项变形错误，不符合题意； D．如果，那么，故选项变形错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是8 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键是熟记其相关定义“单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，几个单项式的和是多项式”． 【详解】解：A、的系数是，此项错误，不合题意； B、是多项式，此项错误，不合题意； C、的次数是5，此项错误，不合题意； D、是二次三项式，此项正确，符合题意， 故选：D． 6. 下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、倒数、有理数的乘方，熟记各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算逐个判断即可得． 【详解】解：①不一定是负数，故原说法错误； ②一定是非负数，故原说法错误； ③倒数等于它本身的数是，故原说法正确； ④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误； ⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法错误， 故正确的有1个， 故选：A． 7. ，，，那么的值是（ ） A. B. 或 C. 3或7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念以及有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键． 先由a与b的大小，可得到a与b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，或，， 当，，， 当，，， 的值是3或7 ．   故选：C ． 8. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别求得再计算，根据结果与无关，令的系数为0即可求得的值． 【详解】解：∵的长为，宽为，的长为3，宽为， ∴，， 则 ， ∵无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意令化简后的式子中含项的系数为0是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 9. 如果零上记为，那么零下记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解决本题的关键． 根据正负数的概念，即表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵零上记为， ∴零下记为． 故答案为： ． 10. 比较大小：______（填“＞”、“＜”、或“＝”符号） 【答案】 【解析】 【分析】先将各数化简，然后比较大小即可． 【详解】解：，， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是化简多重符号、绝对值和比较大小，掌握多重符号的意义、绝对值的性质和有理数比较大小的方法是解题关键． 11. 据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达1680000人，数字1680000用科学记数法表示为______． 【答案】1.68×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数字1680000用科学记数法表示为1.68×106． 故答案为：1.68×106． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 关于，的代数式中不含二次项，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，无关项的知识，掌握整式的加减运算法则，理解无关项的系数为0是解题的关键． 先合并同类项，再根据不含二次项的含义得到，解出，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：1 ． 13. 已知关于x的方是一元一次方程，则此方程解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，注意一次项系数不为0这一条件是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此求出m的值，即可求出方程的解． 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， ， ∴方程为， ， 故答案为：． 14. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，有理数的乘方，根据单项式的定义求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知．则______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．将整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：14． 16. 按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是______． 【答案】40 【解析】 【分析】将代入 计算后，若其值大于13，则作为输出值；若其值不大于13，则将这个值作为输入值代入 重新计算，直到其值大于13后，作为输出值输出即可． 本题考查了代数式求值，能够理解运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴最后输出的结果的值是40． 故答案为：40． 17. 若关于x的方程（其中a，b为常数，且）的解是，则关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；此题可把看作一个整体，然后根据同解方程可进行求解． 【详解】解：由题意可得， ∵关于的方程（其中为常数，且）的解是， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     【答案】1 【解析】 【分析】根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从到共2023个单位，用2023除以4，根据商和余数的情况确定对应的圆周上的数字即可．本题考查了数轴，规律探寻题，得到每4个单位为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】解：∵先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合）， ∴从到共2023个单位，每4个数为一个循环组依次循环， ， 的点与圆周上表示数字为第505组的第3个数，即为1． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后再计算加法． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法．通过逐步变形求出未知数的值． （1）需要利用去括号、移项、合并同类项等步骤来求解； （2）需要先移项，然后将含有x的项合并求解． 【小问1详解】 解：， 可得， ， ． 【小问2详解】 解：， 移项可得：， ， ， ． 21. 已知与互为相反数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，整式加减中的化简求值，根据相反数的定义和非负性，求出的值，根据去括号，合并同类项的法则，进行化简后，代值计算即可． 【详解】解：与互为相反数 ∴， ， ∴ ． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）请用“”比较、、、四个数的大小为______． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，整式的加减运算，含字母的绝对值的化简，熟练掌握数轴上的数右边比左边的大是解题的关键． （1）根据数轴上的数右边比左边的大，比较有理数的大小关系即可； （2）判断出式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴． 23. 一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”求得的结果为，已知， （1）计算的代数式． （2）求正确结果的代数式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则，是解题的关键： （1）将错就错，求出的代数式即可； （2）根据整式的加减运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 24. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… （1）按上述规律填空，第5个等式：______=______． （2）用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）． （3）求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）观察发现，第一个等号后面的式子规律是分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．进而可写出第二个等号后面的式子． （2）把（1）中发现的规律用含的代数式表示出来即可； （3）运用变化规律计算即可． 本题考查了用代数式表示规律，并运用规律进行简便计算．找到规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：按上述规律填空，第5个等式为：， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：用含的代数式表示第个等式为：， 故答案为：，． 【小问3详解】 解： ． 25. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； （2）小刚家一月份应交纳电费______元； （3）若小刚家七月用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 【答案】（1）五，239 （2）91 （3）当时，七月份应交纳的电费为元；当时，七月份应交纳的电费为（元）；当时，七月份应交纳的电费为（元） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、正数和负数，理解题意并掌握正数和负数相反的意义、根据题意列出代数式是解题的关键． （1）比较这些记录的大小，最大的数对应的月份用电量最多，标准该数值就是实际用电量； （2）先计算小刚家一月份的用电量，再根据收费标准计算应缴纳的电费即可； （3）根据收费标准，分别讨论当、、时应交纳的电费即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为（度）． 故答案为：五，239． 【小问2详解】 解：（度）， （元）， ∴小刚家一月份应交纳电费91元． 故答案为：91． 【小问3详解】 解：当时，七月份应交纳的电费为元； 当时，七月份应交纳的电费为（元）； 当时，七月份应交纳的电费为（元）． 26. 同学们都知道，表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和两点之间的距离用绝对值表示为______． （2）若，则______． （3）若表示一个有理数，的最小值为______． （4）已知数轴上两点、对应的数分别为，6．现点A、点分别以4个单位长度/秒和1单位长度/秒的速度同时向右，当点A与点之间的距离为4个单位长度时，求点A所对应的数是多少？ 【答案】（1） （2）4或 （3）4 （4）14或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离、绝对值、一元一次方程等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）写出2和差的绝对值即可； （2）利用绝对值的几何意义计算即可； （3）分、、三种情况分别求得最小值，进而完成解答； （4）设移动的时间为t秒，分相遇之前和相遇之后两种情况列方程求解即可．． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和两点之间的距离是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴，解得或． 故答案为：4或． 【小问3详解】 解：当时，， 所以当时有最小值4； 当时，； 当时，， 所以时有最小值4； 综上：的最小值是4． 故答案为：4． 【小问4详解】 解：设移动的时间为t秒， 当相遇之前，点A与点B之间的距离为4个单位长度时， 则，解得：， ∴ ∴点A所对应的数是． 当相遇之后，点A与点B之间的距离为4个单位长度时， 则，解得：， ∴， ∴点A所对应的数是14． 综上，点A所对应的数是或14． 27. 【概念学习】类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈5次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于圈次方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，也可以转化为乘方运算写成幂的形式． （1）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于______； （2）算一算：． 【答案】【初步探究】（1）1；4（2）C 【深入思考】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算以及有理数的混合运算，综合运用了有理数的各种运算技能，体现了对运算转化能力和混合运算顺序的考查． 【初步探究】（1）直接依据定义计算具体数值； （2）通过计算各选项内容来判断说法正误； 【深入思考】（1）对于“圈n次方”转化为幂的形式，根据除法与乘法的关系推导； （2）进行有理数的混合运算． 【详解】解：【初步探究】（1）表示2个4相除，即． 表示4个相除，即． 即，， 故答案为：（1）1，4； （2）A选项：任何非零数的圈2次方，即， 所以任何非零数的圈2次方都等于1，A选项不符合题意． B选项：对于任何正整数n，，所以B选项不符合题意． C选项：计算，． 计算，． 因为， 所以，C选项符合题意． D选项：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，结果是负数； 负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，结果是正数， 所以D选项不符合题意． 故答案为：C； 【深入思考】（1）将写成幂的形式 ． a与相乘得1，那么就剩下个相乘，所以． 故答案为：； （2）先分别计算各项：． ． ． ． 再进行混合运算： ． 故答案为：． 28. 定义：在同一直线上的三点A、、，若满足点到另两个点A、的距离具有2倍关系，则我们就称点是其余两点的强点（或弱点），具体地： ①当点在线段上时，若，则称点是的强点；若，则称点是的强点； ②当点在线段的延长线上时，若，则称点是的弱点； 例如，如图1，数轴上点A、、、分别表示数，2，1，0，则点是的强点，又是的弱点；点是的强点，又是的弱点； （1）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4，则的强点表示的数为______．的弱点表示的数为______． （2）如图3，数轴上，点A所表示的数为，点所表示的数为40．一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． ①求当为何值时？是的弱点． ②求当为何值时？、A、三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 【答案】（1）0；10 （2）①②或8或18或36 【解析】 【分析】（1）先根据两点距离公式得到，设的强点为T，根据强点的定义得到，则点T表示的数为，据此可得答案；设的弱点为S，则，可得，进而求出点S表示的数为； （2）①由题意得，运动t秒后点P表示的数为，由弱点的定义可得方程，解方程即可得到答案；②分P是的强点，P是的强点，A是的强点，A是的强点，分别根据强点的定义列出方程求解即可． 本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法，以及分类讨论的思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点所表示的数为，点所表示的数为4， ∴， 设的强点为T，由题意得， ∴， ∴点T表示的数为， ∴的强点表示的数为0； 设的弱点为S，则， ∴， ∴点S表示的数为， ∴的弱点表示的数为10； 【小问2详解】 解：①由题意得，运动t秒后点P表示的数为， ∵P是的弱点， ∴，且点P在的延长线上， ∴， 解得； ②当P是的强点时， ∴， 解得； 当P是的强点时，则， ∴， 解得； 当A是的强点时，则， ∴， 解得； 当A是的强点时，则， ∴， 解得； ∵B一直会在线段的外面， ∴点B不可能是A、B两点的强点， 综上所述，当或或或时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $