九下 2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 复习导入 课时导入 函数表达式 开口方向 对称轴 增减性 顶点坐标 a<0， 开口向下 a>0， 开口向上 a<0，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小 . a>0，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大； y轴 y轴 x=h x=h （0，0） （0，c） （h，0） （h，k） 我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗? = 3(x2-2x)+7 = 3(x2-2x+1)-3+7 = 3(x-1)2+4 做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2-6x+7； （2）y=2x2-12x+8； = 2(x2-6x)+8 = 2(x2-6x+9)-18+8 = 2(x-3)2-10 先化成y=a(x-h)2+k的形式. 做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： = 3(x-1)2+4 （1）y=3x2-6x+7； （2）y=2x2-12x+8； = 2(x-3)2-10 对称轴是x=1， 顶点坐标为（1，4） 对称轴是x=3， 顶点坐标为（3，-10） 例题 配方： 提取二次项系数 整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简：去掉中括号 求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？ 所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是： 顶点坐标是： 配方法在因式分解，整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用，它有助于提高数学能力，而公式法简便易掌握． 方法总结 做一做 如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y= x2+ x+10表示. （1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ （2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？ y/m x/m 桥面 -5 O 5 10 随堂小测 解:y= x2+ x+10 顶点坐标 顶点坐标 ∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m 两条钢缆最低点之间的距离是|-20|×2=40m 知识讲解 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0) 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴　 直线x＝- 直线x＝- 续表： 函数 y＝ax2+bx+c(a＞0) y＝ax2+bx+c(a＜0) 增减性　 当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞ - 时，y随x的增大而增大 当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞ - 时，y随x的增大而减小 最值 当x=- 时，y有最小值，为 当x=- 时，y有最大值，为 随堂小测 用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=2x2-12x+3； （2）y=-5x2+80x-319； = 2(x2-6x)+3 = 2（x2-6x+9）-18+3 = 2（x-3）2-15 对称轴为x=3， 顶点为（3，-15）. = -5(x2-16x)-319 = -5(x-8)2+1 对称轴为x=8， 顶点为（8，1）. = -5(x2-16x+64)+320-319 用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标： （3）y= ； （4）y=-3(x+3)(x+9). = 2x2-5x+2 对称轴为x= ，顶点为 . =-6x2+9x+6 对称轴为x= ，顶点为 . 小结 对称轴是 ，顶点坐标为 二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 顶点坐标公式 课后作业 完成习题2.5 绿卡图书—走向成功的通行证 $$