九上 2.6 应用一元二次方程（2）-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

6 应用一元二次方程（2） 学习目标 1.会用一元二次方程解决营销问题及增长率等问题。（重点） 2.培养化实际问题为数学问题的能力及分析、解决问题的能力。（难点） 复习导入 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审清题意 设未知数 列方程 解方程 作答 验根 知识讲解 知识点 应用一元二次方程 例1 销售问题 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 分析：本题的主要等量关系是： 每台的销售利润×平均每天销售的数量= 5000元. 解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理，得 解得， 所以 答：每台冰箱的定价应为2750元. 例2 增长率问题 新能源汽车节能、环保， 越来越受消费者喜爱.去年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，明年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率. 解：设年平均增长率为x, 根据题意可列方程:15(1+x)2=21.6. 解得:x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去) . 答:这款新能源汽车的年平均增长率是20%. 例3 循环问题 在一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手， 据统计一共握了55次手，则这次参加会议到会的人数是多少？ 例4 数字问题 有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数. 随 堂 小 测 1.某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹, 经市场调研发现:售价为每千克20元时，每天可销售40千克.售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克.如果该海鲜市场想平均每天获利408元,设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ） A.(x-10)[40-3(x-20)]=408 B.(20+x)(40-3x)一10×40=408 C.(20+x)(40-3x)=408 D.(20+x-10)(40-3x)=408 D 2.两个相邻自然数的积是132.则这两个数中，较大的数是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 B 3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 4.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x. 根据题意，得5000(1－x)2 =3000， 解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 注意：下降率不可为负，且不大于1. 5.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b-3.例如把(2,-5)放入其中，就会得到22+2×（－5）－3=－9，现将实数（m,－3m)放入其中，得到实数4，则m的值是多少？ 解：根据题意得,m2+2×(-3m)-3=4, 解得m1=7,m2=-1, 所以m的值是7或-1. 小结 解决利润问题常用的关系有： (1)利润＝售价－进价． (2)利润率＝×100% ＝×100%. (3)售价＝进价(1＋利润率)． (4)总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出． a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 平均变化率问题 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$