九下 3.4 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

4 圆周角和圆心角的关系 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形 学习目标 1.理解圆内接四边形的定义.（重点） 2.掌握圆周角定理的2个推论的内容.（重点） 3.会熟练运用推论解决问题.（难点） 课时导入 求图中角x的度数. · A O B 70° x x =_____ C · O A B C D 120° x x =_____ 35° 120° 回顾复习 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 求图中角x的度数. · A O B 60° x x =_____ C · O A B C D 20° x x =_____ D 60° E F 30° 50° 知识讲解 如图，BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？ · O A B C 解：直径BC所对的圆周角∠BAC＝90°. 证明：∵BC为直径， ∴∠BOC＝180°， ∴ 如图，圆周角∠A = 90°，弦 BC 是直径吗？为什么？ · O A B C 解：弦BC是直径. 连接OC，OB， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BOC ＝ 2∠BAC ＝ 180°. ∴B，O，C三点在同一直线上. ∴BC是⊙O的一条直径. 注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线. 推论 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. ∵BC为直径， ∴∠BAC = 90°. 几何语句： ∵∠BAC = 90°， ∴ BC为直径 . 几何语句： 议一议 （1）如图，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，∠BAD 与 ∠BCD 之间有什么关系？为什么？ · O D B C A 解：∠BAD与∠BCD互补 ∵AC为直径， ∴∠ABC=90°，∠ADC=90°. ∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°， ∴∠BAD+∠BCD=180°. ∴∠BAD与∠BCD互补. （2）如图，点C 的位置发生了变化，∠BAD 与 ∠BCD 之间关系还成立吗？为什么？ · O D B C A 解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立 连接OB，OD， 则 ∵∠1+∠2=360°, ∴∠BAD+∠BCD=180°. ∴∠BAD与∠BCD互补. 1 2 · O D B C A · O D B C A 四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 两个四边形ABCD有什么共同的特点： · O D B C A · O D B C A ∠BAD与∠BCD之间有什么关系？ 推论 圆内接四边形的对角互补. · O D B C A · O D B C A 几何语句： ∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD =180°（圆内接四边形的对角互补）. 想一想 如图，∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，∠A 与∠DCE 的大小有什么关系？ · O D B C A E 解：∠A =∠CDE ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠BCD = 180°. ∵∠BCD+∠DCE = 180°， ∴∠A =∠DCE. 议一议 在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流. 随 堂 小 测 1. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD= ，∠BCD= . A B C D O 50º 130º 2. 圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=________，∠D=_______. 60º 90º 120º 90º 3. 如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD等于( ). A. 37° B. 74° C. 54 D. 64° B 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( ). A. 69° B. 42° C. 48° D. 38° A 小结 推论 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 推论 圆内接四边形的对角互补. 小结 和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆. 这个三角形叫圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. A B C I 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$