九上 2.2 第1课时 用配方法解简单的一元二次方程-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法解简单的一元二次方程 学习目标 1.会用直接开平方法解形如的方程.（重点） 2.理解配方法的基本思路.（难点） 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点） 课时导入 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2 = 5 2x2 + 3 = 5 解：开平方，得 解：2x2 + 3 = 5 移项，得 2x2 = 2 x2 = 1 x1 = 1 x2 = -1 x2 + 2x + 1 = 5 (x+6)2 + 72 = 102 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ 解： x2 + 2x + 1 = 5 ( x + 1)2 = 5 解： (x+6)2 + 72 = 102 (x+6)2 = 102 72 (x+6)2 = 51 你能解方程 x2 + 12x-15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流. x2 + 12x -15 = 0 移项，得 x2 + 12x = 15 两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62 即 ( x + 6 )2 = 51 两边开平方，得 解得 解一元二次方程的基本思路是什么？ 解一元二次方程的思路是将方程转化为的形式. 一元二次方程 (代数式)2=常数 一元一次方程 转化 开平方 降次 知识讲解 知识点1 直接开平方法 1. 定义 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法. 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： ①不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； ②只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中p ≥ 0. 2. 方程x2=p 的解(根)的情况 (1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根 x1=－ ，x2= ； (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0； (3)当p<0 时，方程没有实数根. 1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( ) A. x2－1=0 B. x2=0 C. x2+4=0 D. －x2+3=0 C 2. 若关于x 的代数式2x2+2 与2x2－10 互为相反数， 则x 的值为( ) A. －2 B. ±2 C. D. ± C 3. 在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为，根据这个规则，求方程的解为_______________． 知识讲解 知识点2 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 1. 定义 通过配成完全平方形式来解一元二次方程 的方法，叫做配方法. 2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤 (1)移项. (2)二次项系数化为1. (3)配方. (4)开方. 例1 解方程：x2 + 8x–9 = 0. 解: 可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9， 两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42， (x+4)2 = 25. 两边开平方，得 x + 4 = ±5， 即 x+4 = 5，或 x+4 = -5， 所以 x1 = 1，x2 = -9. 随 堂 小 测 1. 一元二次方程 x2－6x－6=0 配方后化为( ) A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3 C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3 D 2.将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为(　　) A．－30 B．－20 C．－5 D．0 B 3.一名同学将方程x2－4x－3=0化成了(x+m)2=n 的形式， 则m，n 的值应为( ) A. m=－2，n=7 B. m=2，n=7 C. m=－2，n=1 D. m=2，n=－7 B 小结 用配方法 解一元二 次方程 直接开平方法： 基本思路： 解二次项系数为1的一元二次方程步骤 形如（x + m）2 = n (n≥0) 将方程转化为(x + m)2 = n (n≥0)的 形式，在用直接开平方法，直接求 根. 1.移项 3.直接开平方求解 2.配方 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$