北京市第一七一中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

初三暑假学习成果汇报数学 (时长：120分钟总分值：100分) 一、单项选择题（下列各小题均有四个进项，其中尺有一个进项符合题意。共16分，每小题分) 1.一元二次方程+3x=1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（) A.1,3,1 B.1,3,-1 C.0,:3,1 D.0,-3,-1 2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（) ⊙⊙② ⊙ )⊙ )⊙ A.⊙①⊙ B.C⊙ c.⊙①， 88 3.如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC=30°，、则⊙O的半径为 （) A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 c D 图1 图2 第3题陲 第7题图 第8题图 4.一元二次方程2-4x+3=0经过配方变形为(x-2)2=k,则k的值是（) A.-3 B.-7 c.1 D.7 5.若关于x的一元二次方程（a-1)2+a2x-a=0有一个根是x=1,则a的值为（) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 6.某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷， 设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x,则可列方程为（) A.48（1+x)2=36 B.48(1-x)2=36 C.36(1+x)2=48 D.36（1-x)2=48 7.陀螺是一款常见的玩具.图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图.若将图2 中的图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是（) A.30 B.45 C.60 D.105 8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，将AC绕点A逆时针旋转(0°<≤0°)，得到线 第1页共6页 段AE,连接CE,设AB=a,CE=b,下列说法正确的是（) A,若a=30°，则b28 B.若a=45°，则b2a C.若=60°，则b=a D.若=90°，则b=2a 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.点M(2,-4)关于原点对称的点的坐标是 10.如图所示，在⊙0中，已知∠AOB=100°，则∠ACB= D 11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转C(0°<<90°)得到△ADE,点B的对应点D恰好落在 边BC上，则∠ADE=(用含的式子表示) 12.参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队多加比赛？设参加 比赛的有个队，根据题意，可列方程为 13.已知关于x的方程(m-1)x2-2+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 14.若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为 15.如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α(0°<a<180°)后与⊙O相 切，则c的值为 16.如图，在⊙O中，直径AB=4,延长AB至C,使BC=OB,点D在⊙O上运动，连接CD,将CD 绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接OE,则线段OE的最大值为 E D 三、解答题（共68分17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分。） 17.解方程：x2-4x-5=0 第2页共6页 18.已知m是方程x2-x-2=0的根，求代数式m(m-1)+5的值. 19,下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程， 已知：点A在⊙O上. 求作：直线PA和⊙O相切、 作法：如图， ①连接AO; ②以A为圆心，AO长为半径作弧，与⊙O的一个交点为B; ③连接BO: ④以B为圆心，BO长为半径作圆： ⑤作⊙B的直径OP: ⑥作直线PA. 所以直线PA就是所求作的⊙O的切线. 0 根据小亮设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明： 证明：在⊙O中，连接BA, .OA=OB,AO=AB, ∴.OB=AB .点A在⊙B上， ,OP是⊙B的直径， .∠OAP=90°( (填推理的依据)· .OA⊥AP. 又，点4在⊙0上， ∴.PA是⊙O的切线( (填推理的依据)· B 20.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（B)，点0是这段弧所在 圆的圆心.AB=100m,C是AB上一点，OC⊥AB,垂足为D,CD= 10m,求这段弯略的半径. 第3页共6页 21.已知关于x的一元二次方程24（m-1)x+m-2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根是正数，求m的取值范围. 22.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得 ∠CAF-∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.若∠ABC=66°，∠ ACB=26°，求∠FGC的度数. 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为0(0,0)，A（5,0),B (4,一3)，将△OAB绕点O顺时针旋转90得到△OAB,点 A旋转后的对应点为A'. (1)画出旋转后的图形△OAB',并写出点B的坐标； (2)求点B经过的路径BB的长（结果保留π）. 24.列方程解决实际问题： 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长 为46米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小 门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽AB为x米， (1)BC= 米（用含x的代数式表示)； (2)若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽4B. 第4页共6页 25.如图，在Rt△4BC中，.∠ACB=90°，以AC边为直径作⊙O交AB于点D,连接D0并延长 E 交BC的延长线于点B,点P为BC的中点，连接DP (1)求证：PD是⊙O的切线： C (2)若⊙O的半径为2，∠B=30°，求PB的长， p B 26.在平面直角坐标系xOy中，函数y=a+b(0)的图象是由函数y出2x的图象平移得到，且经过 点(1,3) (I)求函数y=+b的解析式： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx-I(0)的值既小于函数y=a+b的值，也大于 函数y=-:的值，直接写出m的取值范围， 27.如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD,E为线段CD上一点(CE>DE),将线 段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接AF （1)求证：BE=AF; (2)点G为BC延长线上一点，连接AG交CF于点M.若M为AG的中点，用等式表示线段 CE,MF,DE之间的数承关系，并证明. D E B 第5页共6页 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和半径为1的⊙C给出如下定义：若过点P的直线I交 ⊙C于A,B两点，在P,A,B三点中，其中一点恰为以另外两点为端点的线段中点时，则称 点P为⊙C的关联点. (1)当点C与0重合时， ①在点D(4,0),B吃，为中，⊙C的关联点是 ②已知点P(m,n)在直线y=-x+3上，若点P为⊙C的关联点，直接写出m的取值范 围一 (2)⊙C的圆心C(c,0)，直线y=-号x+3与x轴，y轴分别交于点M,N,若线段 N上存在⊙C的关联点P,则c的取值范围是_一· 第6页共6页