江西省赣州市某中学2024-2025学年高一上学期九月考数学试卷

赣州市赣县中学2024年高一年级秋学期九月考数学试卷 一、单选题 1．集合的非空真子集共有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 3．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．已知命题：，，则为（    ）. A．， B．， C．，或 D．，或 5．使不等式成立的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若，，，则这三个集合间的关系是（ ） A． B． C． D． 8．若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于（    ） A．4 B． C． D．8 二、多选题 9．（多选题）已知集合，则有（    ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（    ） A．对的最小值为1 B．若，则的最大值为 C．若，则 D．若正实数满足，则的最小值为8； 11．定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，则的取值范围是 . 13．已知命题p：，，命题q：，使得成立．若是假命题，q是假命题．则实数a的取值范围为 ． 14．下列结论中，请写出正确的个数是 . ①已知，，，则值为1或； ②不等式的解集为，则实数的取值范围为； ③已知对任意恒成立，则实数a的取值范围是 ④若，，，则的最小值为1. 四、解答题 15．已知集合，，．求： (1)，；(2)． 16．（1）若，求的最大值； （2）求在时的最小值． 17．已知集合，，其中． (1)若，求，的值； (2)若对，有，求，的取值范围． 18．（1）已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围． （2）已知，，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．近日，随着假期来临，常州市政府积极制定政策，决定政企联动，决定为某制衣有限公司在假期间加班生产提供（万元）的专项补贴．该制衣有限公司在收到市政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时该制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本． (1)求该制衣有限公司假期间，加班生产所获收益（万元）关于专项补贴（万元）的表达式，并求当加班生产所获收益不低于35万元时，实数的取值范围； (2)常州市政府的专项补贴为多少万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益（万元）最大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 赣州市赣县中学2024年高一年级秋学期九月考数学试卷 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B A C A ACD BD 题号 11 答案 ABD 7．C【详解】依题意，，，，而，{偶数}，因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即，所以.故选：C. 8．A【详解】已知正数、满足，可得， 所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，.因此，实数的最大值为. 故选：A. 11．ABD【详解】∵，，故A正确；∵定义且，∴，，故B正确； ，故C错误；，所以，故D正确．故选：ABD． 12．【解析】令，则，求得，从而有，然后利用不等式的性质可得答案 【详解】解：令， 则，解得， 所以，因为，所以，因为， 所以，所以， 所以的取值范围为，故答案为： 13．【详解】由题设，命题p为真命题，可得； ：“，”为真命题，可得； ∴综上，若是假命题，q是假命题，则有.故答案为：. 14．3 15．【详解】（1）解：因为，， 则，. （2）解：因为全集，，， 则或，或， 因此，或. 16．【详解】（1）， ， 当且仅当，即时等号成立，的最大值为12. （2）,令,则 则可化为, 当且仅当,即时等号成立,的最小值为. 17．【详解】（1）解：集合， ，其中．解得：或．          若，则，          将代入得：，          则．则，则， 当时，，解得，综上，，或，． （2）解: 若对，有，则， 当时，，，，，           或时，，，；           当，即，或时，则，由（1）得：，；         当时，即时，，对，故成立，           综上，或或或． 18．【详解】（1）设为的两个不等的负根，则， 解得，记集合，而，解之得，记集合，若p真q假，则， 若p假q真，则， 综上若、一真一假，则{或} ； （2）由，解不等式得， 记集合，由， 解不等式得，记集合， 因为q是p的必要不充分条件，所以集合C是集合D的真子集， 则，解得，显然等号不能同时取到，故实数的取值范围为. 19．【详解】（1）由题意可得． 因为，所以． 由，得，即， 所以，又，所以实数的取值范围是． （2）因为 ． 又因为，所以， 所以（当且仅当时取“=”）， 所以，即当万元时，取最大值36万元． 答：常州市政府的专项补贴为3万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益最大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$