精品解析：浙江省台州市温岭市2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年浙江省台州市温岭市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在0，，，四个数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据无理数定义即可判定选择项． 【详解】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：C． 3. 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A. 两点确定一直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 根据线段的性质可得答案． 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数和的精确度相同 B. 9的平方根是3 C. 是三次二项式 D. 代数式表示与的和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，近似数，整式的加减，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据相关定义逐一检验即可． 【详解】解：近似数是精确到十分位，是精确到百分位，精确度不同，则A不符合题意， 9的平方根是，则B不符合题意， 是三次二项式，则C符合题意， 代数式表示与的积，则D不符合题意， 故选：C ． 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点的特征． 观察图形可知：，，再根据实数的加法、减法和乘法法则判断各个选项中的式子即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴，，， ∴A选项正确，B，C，D选项不正确， 故选：A． 7. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同． 【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同， 则第n个代数式是：． 故选：D． 8. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图①，点C在线段AB的延长线上 B. 如图②，射线BC经过点A C. 如图③，直线a和直线b相交于点A D. 如图④，射线CD和线段AB没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题需要根据直线、射线、线段的位置关系，逐一分析每个选项中几何图形与语言描述是否相符． 【详解】选项A：图①中，点C在线段的延长线上，而非线段的延长线上，该选项错误； 选项B：图②中，射线的延伸方向不经过点A，该选项错误； 选项C：图③中，直线a和直线b相交于点A，该选项正确； 选项D：图④中，射线延伸后会与线段有交点，该选项错误． 故选： C． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段位置关系，掌握直线、射线、线段的延伸性以及它们之间的位置关系判断方法是解题的关键． 9. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵若每人出钱，则会多出钱， 物品的价格为钱； 若每人出钱，则还少钱， 物品的价格为钱， 根据题意可列出方程． 故选：B． 10. 已知，当分别取1，2，3，，时，所对应的值的总和是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，熟练掌握绝对值的化简运算并找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1，根据规律，再计算所对应的值的总和即可． 【详解】解：当时，， 当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1， ， 所对应的值的总和是． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ﹣8的相反数是 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：﹣8的相反数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的性质是解题的关键． 12. 若，，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算比较，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知（为正整数），则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算．熟练掌握无理数上下相邻的有理数（整数），是解题的关键． 根据与10相邻的上下两个整数是9和16，可得与相邻的两个整数是3和4，即得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3． 14. 已知，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，灵活应用整体代入思想是解题的关键； 根据已知条件把要求值的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 15. 已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键． 【详解】解：如图， ∵，即， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 16. 一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，若这组数第1个数为2，第5个数为，则第2025个数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出其规律，再根据周期性计算求值是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．设第2个数为a，第3个数为b，第4个数为c，则有，再求出a，b，c的值，进而可得第2个数，第3个数，第4个数，第6个数，第7个数，第8个数的值；根据规律，可求得第2025个数的值． 【详解】解：设第2个数为a，第3个数为b，第4个数为c， 则有：，解得：， ∴第6个数为，第7个数为2，第8个数为4， ∴这一组有序排列的数为：2，4，2，，，，2，4，．．．， ∴这一组有序排列的数是以2，4，2，，，为一组，周期性出现， ， ∴第2025个数是2． 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根，再计算加减法即可得； （2）先利用乘法分配律计算、计算乘方，再计算减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距5千米 （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，列代数式，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【小问1详解】 解：， 答：B地在A地南方，相距5千米； 【小问2详解】 解：， ∴(升)， 答：这天汽车共耗油升． 21. 如图，数轴上右边两个边长为1的小正方形可以通过拆分拼接成左边一个大正方形． （1）这个大正方形的边长为______； （2）作图：在如图数轴上作出实数“”对应的点P（要求保留作图痕迹）； （3）在（2）的基础上，在答题卷备用图数轴上通过尺规作图来判断是正数还是负数？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）是正数，见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，二次根式的乘法，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键． （1）根据勾股定理求出边长为1的正方形的对角线的长； （2）根据数轴表示数的方法以及尺规作图的方法进行解答即可； （3）在（2）的基础上截取，再观察点Q与数轴表示3的点的位置关系进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的边长恰好是边长为1的正方形的对角线， ∴大正方形的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，设原点为O，以点O为圆心，以为半径画弧交数轴的正半轴于点P， 即 则点P所表示的数是； 【小问3详解】 解：是正数，作图验证如下： 如图，由（2）可得，再在点P的右侧的数轴上截取 则， 此时点Q在数轴上表示3的点的左侧， 即， ∴ 即是正数， 22. 在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变的值，研究一下、两个代数式取值的规律： （1）补充完成上表； （2）观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式参照代数式“取值提前”，此时“提前值”为；若代数式参照代数式“取值提前”，相应的“提前值”为，求代数式； （3）已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为，请直接写出一组和值． 【答案】（1）见解析 （2） （3），（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的变形和取值规律，理解题意，准确地列出代数式是解题的关键． （1）分别把，代入的表达式，得到对应的值，填表即可； （2）根据“提前值”的定义，写出的表达式，化简即可； （3）根据“提前值”的定义，可得，对比各项系数，得到与之间的关系，即可得解． 【小问1详解】 解：把代入，得； 把代入，得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， 代数式参照代数式“取值提前”，相应的“提前值”为， 当时，， 设， 则有， 解得：， 可得：； 【小问3详解】 解：由题意，得，即， ，，即， 当时，（答案不唯一）． 23. 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 【答案】（1）120 （2）480元 （3）原价为500元，从实惠角度，应选择方案B，实际付款320元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键； （1）需要根据方案A的规则计算实际付款； （2）要根据方案B的优惠方式建立方程来求解菜品原价； （3）需要分别表示出方案A和方案B的实际付款，然后根据两者的价格关系建立方程求解菜品原价，并比较哪种方案更实惠． 【小问1详解】 解：若小明一家使用方案A买单， 因为，菜品原价为220元，每满100元才能使用1张代金券， ，其中20是余数， 所以可以使用2张代金券．每张代金券实付50元， 那么使用代金券花费元．菜品原价220元，使用2张100元代金券后，还需支付元． 所以实际付款为元． 故答案为：120． 【小问2详解】 解：若小芳一家使用方案B买单， 设优惠前菜品原价是x元．方案B是除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折， 那么实际付款为锅底50元加上打折后的菜品费用元，可列方程 ． 解得， 故优惠前菜品原价为480元． 【小问3详解】 设小红一家消费的菜品原价是y元 方案A的实际付款：当时，可使用1张或2张代金券，  若，使用1张代金券，实际付款为元， 若，使用2张代金券，实际付款为元， 当时，使用3张代金券，实际付款为元， 方案B的实际付款：当时， 根据方案A比方案B贵30元，可列方程， 解得，不满足，舍去， 当时， 列方程， 解得，不满足，舍去， 当时，列方程， 解得元， 比较哪种方案更实惠： 方案A实际付款：元， 方案B实际付款：元， 综上，原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元． 24. 已知点在直线上，在直线的上方作两条射线、． （1）如图1，当时，写出图中互余的两个角______与______； （2）已知是的角平分线，是的角平分线，， ①如图2，当时，计算的度数； ②画图探究和之间的数量关系（可直接写出结果）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义进行解答． （1）根据互余的定义，结合已知以及平角来找出互余的角； （2）①先根据已知条件求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，最后通过，即可求解； ②设，用含的式子表示出，再根据角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 又∵， ∴， ∴互余的两个角为与； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴ ； ②如图：设， 则， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省台州市温岭市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在0，，，四个数中，属于无理数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A. 两点确定一直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 过一点可以作无数条直线 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数和的精确度相同 B. 9的平方根是3 C. 是三次二项式 D. 代数式表示与的和 6. 如图，数轴上点A、B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A. B. C. D. 8. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图①，点C在线段AB的延长线上 B. 如图②，射线BC经过点A C. 如图③，直线a和直线b相交于点A D. 如图④，射线CD和线段AB没有交点 9. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，当分别取1，2，3，，时，所对应的值的总和是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ﹣8的相反数是 _____． 12. 若，，则______．（填“”“”或“”） 13. 已知（为正整数），则___________． 14. 已知，则的值为______． 15. 已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为______． 16. 一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，若这组数第1个数为2，第5个数为，则第2025个数是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值 ，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 21. 如图，数轴上右边两个边长为1的小正方形可以通过拆分拼接成左边一个大正方形． （1）这个大正方形的边长为______； （2）作图：在如图数轴上作出实数“”对应的点P（要求保留作图痕迹）； （3）在（2）的基础上，在答题卷备用图数轴上通过尺规作图来判断是正数还是负数？ 22. 在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变的值，研究一下、两个代数式取值的规律： （1）补充完成上表； （2）观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式参照代数式“取值提前”，此时“提前值”为；若代数式参照代数式“取值提前”，相应的“提前值”为，求代数式； （3）已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为，请直接写出一组和的值． 23 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元锅底外，其余菜品均打6折． （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 24. 已知点在直线上，在直线的上方作两条射线、． （1）如图1，当时，写出图中互余的两个角______与______； （2）已知是的角平分线，是的角平分线，， ①如图2，当时，计算的度数； ②画图探究和之间数量关系（可直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $