内蒙古部分学校2025-2026学年高三上学期8月开学教学质量检测数学试卷

2025－2026学年度高三名校教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 3. 若复数，则（ ） A. B. C. 5 D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 小张去零件专卖店购买一种正四棱台形状的零件（每个零件的上、下底面的边长分别为、，高为），该零件的密度为，且他共购买了这种零件，则他购买的这种零件的个数为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 60 6. 某公司的一个部门有6名男员工和4名女员工，从该部门选3人组成一个项目组，要求该项目组男、女员工都有，则不同的选法种数为（ ） A. 84 B. 90 C. 96 D. 100 7. 若锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 设定义在上的函数满足，则的最小值是（ ） A. 16 B. 25 C. 20 D. 36 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 数据1，1，2，3，4，5，6，6的第80百分位数是6 C. 若，则 D. 数据1，1，m，3，4，2m的中位数不可能是 10. 已知球（为球心）为正方体的内切球，且球的表面积为，则（ ） A. 线段的长为 B. 直线与球相切 C. 的面积为 D. 直线与底面所成角的正弦值为 11. 已知抛物线的焦点为F，A，B都是上的动点，为坐标原点，线段的中点为，过作的准线的垂线，垂足为，则（ ） A. 当为的重心时，轴 B. 当时，的最大值为5 C. 当时，的最小值为5 D. 当时，直线AB的倾斜角为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数的最小正周期为，则______，的值域为______． 13. 若直线与曲线相切，则切点的横坐标为______． 14. 蒽，是一种含三个环的稠环芳烃，化学式为，蒽的三个环的中心在一条直线上，蒽是菲的同分异构体，其分子结构图如图1所示（由三个正六边形组成），将蒽的分子结构图中的14个C原子分别记为，如图2所示，设，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列分别是等差、等比数列，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 如图，在四面体中，平面平面为正三角形，为棱的中点． （1）证明：平面. （2）若，求二面角的正弦值． 17. 某校为了选拔篮球运动员参加暑期篮球比赛，设置了按照运球、投篮、折返跑的顺序进行的3个项目考核测试，已知甲通过运球、投篮、折返跑考核的概率分别为，乙通过运球、投篮、折返跑考核的概率均为，且每人每个项目是否通过考核相互独立．已知通过运球、投篮、折返跑考核分别得1分、2分、3分，每个项目未通过考核均得0分，这3个项目甲和乙均各做一次测试，参赛选手累计得分超过3分就通过测试． （1）求甲通过测试的概率． （2）若根据通过测试的概率大小，你觉得该校应该从甲、乙这两人中选谁参加暑期篮球比赛？ （3）记为甲在测试结束后的累计得分，求的分布列与数学期望． 18. 已知椭圆的短轴长为，离心率为． （1）求的方程． （2）过点作直线与圆相切，且直线与交于A，B两点． ①求的取值范围； ②求（用含的式子表示）． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性. （2）设恰有两个零点. ①求的取值范围； ②证明：. 2025－2026学年度高三名校教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为平面平面，平面平面平面， 所以平面，平面，所以， 因为为正三角形，为棱AB的中点，所以， 又，平面，所以平面 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）选乙参加暑期篮球比赛 （3） 0 1 2 3 4 5 6 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） ，在上单调递增； ，在上单调递增，在上单调递减； ，在 上单调递减，在上单调递增； （2）①； ②证明：由题意得，即， 可得， 设，则， 不妨设，由，可得， 要证，只需证， 只需证，即证，即证， 令， 则在上单调递增，所以，即得证， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $