第二章 轴对称 提升卷 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册单元分层测

第二章《轴对称》提升卷—2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七（上）单元分层测 一、选择题 1．围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．现需要在某条街道上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是由4个相同的小正方形组成，△ABC 的顶点都落在小正方形的顶点上，则与△ABC 成轴对称，并且顶点都落在小正方形的顶点上的三角形有(　　). A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5． 已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是( ) A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD 8．如图，在图形T上补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是等边三角形，，与的角平分线交于点，过点作，交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出、点，若，，则的周长为　 　． 12．如图，设l1和l2是镜面平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球放在l1和l2之间，小球在镜l1中的像为A'，A'在镜l2中的像为A"，若l1，l2的距离为7，则 　 　. 13．如图，点P是外一点，点D，E分别是上的点，点P关于的对称点落在线段的延长线上，点P关于的对称点恰巧落在上．若，，，则线段的长为　 　． 14．如图，在中，AB＝AC，AD，CE是的两条中线，AD＝5，CE＝6，P是AD上一个动点，BP＋EP的最小值是　 　． 15．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当CB平分∠ACD时，点B到桌面CD的距离是12cm，则点B到AC的距离是　 　cm。 16． 已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，D 为BC 边上一点，连接 AD，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是　 　. 三、解答题 17．如图，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的图形； （2）的面积为_____________； （3）在轴上找一点，使的和最小．（不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，在中，，D是BC的中点，，，点E，F分别为垂足．求证：． 针对这道题，三位同学进行了如下讨论 小温：“需要利用全等证明．” 小州：“要证线线段相等，我想到了角平分线．” 小市：“我觉得你们都对，但还有别的方法．” 请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明． 19．如图，在中，，为上一个动点． （1）当，时，求的度数． （2）已知，求证： 20．如图①，，，，相交于点M，连接． （1）求证：； （2）用含的式子表示的度数； （3）当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明． 21．定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”． （1）三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． （2）图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． （3）在中，其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出的度数． 22．在中，，，点E、分别是，上的动点（不与，C重合），点是的中点，连接． （1）如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作，垂足为，若，，请求的长； （3）如图3，当时，连接，若，，请求的面积． 23．项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 24． 综合与实践——万花筒里的数学 【发现问题】如图1，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究此规律. 【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜成轴对称 【数学探究】 探究一：如图2，正方形 P 放在“镜子门”中间，当“镜子门”张角 为 时，正方形 P 关于镜子 OA 的轴对称图形是像 . （1） 请你画出正方形 P 在镜子 OB 中的像 （不限作图工具）； （2） 像 ，像 会在镜子中再次轴对称成像，像 关于 的轴对称图形是像 ，像 关于 的轴对称图形是像 ，请分析像 与像 　 　 重合（填写“是”或“否”）. （3）探究二：如图3，当“镜子门”张角 大小是 的因数时，观察到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的. 改变张角的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格： 的度数x/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量y/个 8 6 ▲ 4 3 ①在这个变化过程中， ▲ 是自变量， ▲ 是因变量； ②补充上述表格； ③请写出观察到的图形数量y与的度数x的关系式： ▲ . 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】9 12．【答案】14 13．【答案】 14．【答案】6 15．【答案】12 16．【答案】45°或36° 17．【答案】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）5 （3）解：如图，点P即为所求作的点． 连接，则， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 18．【答案】证明：小温的证明方法： ∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF． 小州的证明方法：如图，连结AD， ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足， ∴DE=DF． 小市的证明方法：如图，连结AD， ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵BD=CD=BC， ∴S△ABD=S△ACD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足， ∴S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF， ∴AB•DE=AC•DF， ∴DE=DF． 19．【答案】（1）解：设，则， ， ， ， ， 解得， 即 （2）解：如图，延长到点E，使，连接， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 即 20．【答案】（1）证明：如图1，， ， 在和中， ， ， ． （2）解：如图1，∵，， 在中，， = ， 在中， ． （3）解：为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）得， 的中点分别为点P、Q， ， ∵， ， 在与中， ， ， ， 又， ， ， ∴为等腰直角三角形． 21．【答案】（1）解：如图即为所求： ∴AH为所画的“二分线”. （2）解：如图即为所求： ∴DE，EC为所画的“三分线”. （3）解：的度数为或或 22．【答案】（1）解：全等；理由如下： 证明：∵在中，， 点是的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴ 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：过作，交于，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴，， 在和中 ∴， ∴， ∴， 即， 设，则，， ∴， ， ， ∴， ∴． 23．【答案】解：（1）任务一：图形如图所示： （2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 24．【答案】（1）解：如下图，像 P2为所求； （2）是 （3）①（或 ）；观察到的图形数量（或 ）； ② 补充上述表格5：③（或 ）. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$