4.1 认识三角形 第一课时 同步分层练习 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2025-2026学年湘教版八年级数学上册 4.1 认识三角形 第一课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　) A．5 B．6 C．11 D．16 2．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，边上的高为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在锐角中，为边上的中线，则（　　） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的两边长分别为3，6，则其周长为　 　． 7．已知一个三角形的三条边长为2、7、 ，则 的取值范围是　 　． 8．如图，点O是的重心，则　 　．（填“”“”或“”） 9．说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。 10．下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由。 （1） 20cm，15cm，8cm； （2） 7cm，15cm，8cm； （3） 5cm，15cm，8cm。 二、能力提升 11．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A． B． C．2，2， 4 D． 12．若等腰三角形的周长为20cm，一边为6cm，则底边长为（　　） A．6cm B．7cm C．6cm或7cm D．6cm或8cm 13．如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 14．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列结论错误的是（　　） A．∠BAF=∠CAF B．BF＝CF C．∠B+∠BAD=90° D．S△ABC＝2S△ABF 15．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（　　） A． B．是等腰三角形 C． D． 16．在中，为偶数，则　 　。 17．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则此三角形的周长为　 　． 18．已知，，为的三边，化简：　 　． 19．如图所示，点，，分别是线段，，的中点，若的面积为，那么的面积为　 　．（用含的式子表示） 20．如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．上面说法中正确的有　 　（填正确的序号）． 21．如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O （1）若，求的度数； （2）若∠BAD=35°，∠CBE=α，用含α的式子表示∠ADC． 三、拓展创新 23．已知关于的方程组． （1）若方程组的解满足，求的取值范围． （2）若x，y是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】15 7．【答案】5 x 9 8．【答案】​​​​​​​ 9．【答案】解：图中的三角形有 的三条边是 AB，AC，BC，三个内角是 的三条边是AB，AD，BD，三个内角是 的三条边是BC，BD，CD，三个内角是 10．【答案】（1）解： ∴能组成三角形； （2）解： ∴不能组成三角形； （3）解： ∴不能组成三角形. 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】A 14．【答案】D 15．【答案】C 16．【答案】2 17．【答案】10或11 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】①②③ 21．【答案】解：∵，∴， ∵是角平分线， ∴． ∵是高，， ∴， ∴． 22．【答案】（1）解：是高， ， 又， ， 是角平分线， ， 的度数为 （2）解：∵∠BAD=35°，AD是角平分线 ∴∠CAD=35° 是高， ， ∵∠CBE=α， ∴∠C=90°-α ∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=55°+α 23．【答案】（1）解：方程组，得：， ∴， ∵， ∴， 解得： （2）解：解方程组得：， 可知x，y不可能是等腰三角形的两腰； 若x是等腰三角形的腰， 则，解得：； 此时等腰三角形的三边长为：，不能构成三角形； 若是等腰三角形的腰， 则，解得：； 此时等腰三角形的三边长为：，能构成三角形； 综上所述：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$