广东省部分学校2026届高三八月份联考数学试题

2026届高三年级8月份联考数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是由方程的所有实数根组成的集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点关于原点的对称点在抛物线的准线上，且为上第一象限内一点，则（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 1 4. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 平面直角坐标系中，已知点，则（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的常数项为（ ） A. 120 B. 88 C. 24 D. 18 7. 记为数列的前项和，设甲：是等比数列，乙：是等比数列，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 8. 记椭圆的左、右焦点分别为，其上存在两点构成的四边形满足，则离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 正方体中，点分别为棱的中点，则下列命题为假命题的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点在平面内 D. 10. 为更好地促进同学们的动手能力，某学校拟开展物理实验周活动，组织同学们到实验室中开展物理实验.在某个实验中，某同学利用自己测量得出的实验数据（已知其中含1个异常样本点），利用最小二乘法进行计算得出了经验回归方程及决定系数.并利用计算机处理得到了以下的实验结果1，实验结果2为删除该异常样本点后利用最小二乘法进行计算得到的经验回归方程及决定系数，则（ ） A. 可认为该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型 B. 推测实验结果1中的异常样本点的自变量的值可能为0.33 C. 由于，则实验结果1相较于实验结果2拟合更好 D. 实验结果1的因变量的平均值大于实验结果2的因变量的平均值 11. 在中，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线与圆有唯一交点，则___________. 13. 已知函数，若，则___________. 14. 在中，，设点为线段上一点（不含端点），将沿折起，得到四面体，则此四面体体积的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某超市为促销举办抽奖活动，设有两种奖券：甲奖券和乙奖券.顾客每次抽取甲奖券中奖的概率为0.4，每次抽取乙奖券中奖的概率为0.5，每次抽奖结果相互独立、某顾客计划先抽取2张甲奖券，再抽取1张乙奖券. （1）求该顾客至少中奖1次的概率； （2）设该顾客中奖的总次数为，求的分布列和数学期望. 16. 已知函数为数列的前项和. （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 17. 如图，圆锥的顶点为为底面圆直径，为中点，为母线的中点，点在底面圆周上，且. （1）证明：是等边三角形； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求点到底面的距离. 18. 记双曲线的左、右焦点分别为，其上一点满足. （1）求的渐近线方程； （2）记的右顶点为，射线上两点，满足. （i）若点的横坐标为，求点的坐标（用表示）； （ii）已知点在圆上，若的面积为，求的取值范围. 19. 设函数. （1）当时，讨论的单调区间； （2）已知. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 2026届高三年级8月份联考数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 数学期望为1.3 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证：，， ， 又， ， ， ， ， 故. 【17题答案】 【答案】（1） 取为的中点，连接，又为母线的中点，则， 由题意，知，故，又，， 又平面，则平面，平面， 所以，即，为的中点，易知，且， 所以是等边三角形； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1）减区间，增区间 （2）（i）， （ii）当时，等号成立； 下面证明当时，， 当时，有，故，此时，符合题意； 现考虑当时，成立，等价于证明， 不妨先证明，设，则， 故在上单调递增，于是，故， 于是，而， 故， 故当时，成立； 于是当时，成立； 取，当时，， 设， 且， 故是奇函数， 所以是偶函数，于是当时，成立， 综上，，即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $