甘肃省张掖市山丹县大马营中学2025-2026学年九年级上学期开学摸底考试数学试卷

新九年级开学摸底考试卷（二） 数 学 (考试时问：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试范围：八下全册和九上第一章的内容 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小恩，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A等于() A.50° B.65 C.100 D.130° 2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是() A+0 B.ax'+bx+c=0 C.(x-(r-2)=x2D.1=x2 3.下列计算正确的是（) A.8+5=而 B.3W2-V2=2W5 C.√5x√2=25 D.√8÷2=9 4.在△ABC中，满足下面的条件时，△ABC不是直布三形的是() A.∠A=35°，∠B=55 B.AB=8,AC=15,BC=17 C.AB:AC:BC=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.为了铸牢学生的安全意识，近期某校举行了“防溺水”演讲比赛，记分员小丽将7位评委给某位选手的 评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统 计量是() 平均数 中位数 众数 方差 8.8 89 89 0.2 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 二根号外的因式移到根号内，得( A,√a B.-a c.√a D.√a C3扫描全能王 3亿人整在用的扫猫AP中 7.关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 8.某牛奶销售公司招聘送奶员，下而的海报显示的是这家公司的日薪计算方式：一天内送出的前240 瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元.下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量 关系的图是() 木日崭/元 小日薪/元 木日崭/元 木山薪/元 B 数量瓶 数量/瓶 兹量瓶 数量/瓶 9.函数y=r+b的图象如图所示，下列说法正确的是（) A.当x=-2时，y≠1 B.k<0 C.若=x+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b=2 D.若点(-l,m)和点(，n在直线上，则m>n IO.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,E,F是对角线BD上的两个点(BE<BF,且BE=DF, M,N分别是边AD,边BC上的动点.下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF: ②存在无数个正方形MENF: ③当EF=0.5时，存在唯一的矩形MENF: ④当EF=1时，存在唯一的矩形MEWF.其中正确的个数是() D E A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线 上) 11.若式子√F-1有意义，则x的取值范围是 12.设a、B是方程x2+2x-2024=0的两根，则a+B-ap的值为 C3扫描全能王 】亿人整在用的扫眉Ap时 13.已知点P(2,a,2(-5,b)是一次函数y=-3x+1的图象上的两点，则ab(填><"或-”). 14.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其 中AB=AB,AB⊥BC于点C,BC=0.5尺，BC=2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为 ⑨ 0诗文：波平如镜一湖面，半尺高 处生红莲，亭亭多姿湖中立，突 遭狂风吹一边。离开原处二尺 远，花贴湖面象睡莲。 图① 图② 15.关于x的方程x2-2(a-1)x+a2=0有尖数根，则a的取值范围 I6.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E,F在对角线BD上，且点E在点F左侧，EF=2, 连接CE,CF,若aEFC是等腰三角形，则CF的长为一， 三、解答题（本大题共8小题，第17,18,19,20,21题每题8分：第22,23题每题10分；第24题 12分，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)计算：√6×√5-√8+√0÷√5. (2)解方程：x2-4x=2x-8. 18.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5. A (I)直接写出△ABC的形状是 (2)若点P为线段AC上一点，连接BP,且BP=CP,求AP的长， CS扫描全能王 】亿人整在用的扫A时 19.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC上的中点，过点O作OE⊥BC,垂足为E且BE=CE. E (I)求证：四边形ABCD是矩形： (2)诺OA=2W5,OE=2,求BC的长. 20。如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线)=r+4与x轴交于点A,与》轴交于点日， 四边形AOCB是平行四边形. (1)求A、B两点的坐标： (2)求直线AC所对应的函数表达式. 21,为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之问满足一次函数关系，部分 数据如求所示： 销售单价x(元/件) 55 60 70 销售数量y(件) 75 70 60 (I)求y与x之间的函数关系式 (2)销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元， 求此时商品售价： C3扫描全能王 】亿人整在用的扫猫AP时 22.新学期伊始，为了更好的了解学情，老师对本级部学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽 测（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理.以下是部分数据和不完整的统计图表，其中成馈为B 的人的成绩如下：89,82,83,81,82,85,86,80. 成绩 竞赛成绩组 频数 等级 A 90≤<100 B 80≤x<90 b c 70≤x<80 7 D 60≤x<70 d E 05x<60 10 频致不 25 B m 15 E72 c 10 87 10 D 5 0% A BCD E 等级 请根据表中的信息完成以下几个问题： (1)a= 加= (②)请写山B等级成绩中的中位数为 众数为 (3)请补全条形图： (4)本校共3000人，根据调查结果，谐你估计该学校学生中成绩为D等级及以上的人数是多少？ 23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b(k,b为常数且k≠0)与y轴交于点C(0,-3),与直线y=x 相交于点Am,3). C3扫描全能王 】亿人整在用的扫眉A时 1 (1)求直线y=:+b的函数解析式： (2)点F在直线y=:+b上，使aCOF的面积为3，求出点F的坐标： (3)若点P在线段OA上，点D在直线AC上，点H在x轴上，当四边形OPHD是正方形时，求点P的坐 标 24.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB, C 图① 图② (I)求证：△BCP≌△DCP: (2)求证：∠DPE=∠ABC: (3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若AC=AD,则∠DPE= 度 CS扫描全能王 3亿人整在用的扫猫AP中 【参考答案】 1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的判定，平行四边形的判定，连接AC,MN,且令 AC,MN,BD相交于点O,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得只要满足OM=ON,那么 四边形MENF就是平行四边形，据此可判断①：只要MN=EF,MN⊥EF,OM=ON,则四边形MENF 是正方形，据此可判断②：根据只要MN=EF,OM=ON,则四边形MENF是矩形，且MN=EF≥AB=1, 即可判晰③④ 【详解】解：连接AC,MN,且令AC,MN,BD相交于点O, M D B ,四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OC,OB=OD, BE=DF, ∴.OE=OF, ∴.只要满足OM=ON,那么四边形MENF就是平行四边形， ,点E,F是BD上的动点， .存在无数个平行四边形MEWF,故①正确： 只要MN=EF,MN⊥EFOM=ON,则四边形MENF是正方形， 而符合要求的正方形只有一个，故②错误： 只要MN=EF,OM=OW,则四边形MENF是矩形， ,MN=EF≥AB=1, ∴.当EF=0.5时，不存在矩形MENF,故③错误： 当EF=I时，此时MN=EF=AB,即此时MN∥AB,故存在唯一的矩形MENF,故④正确， CS扫描全能王 】亿人整在用的扫mAp时 故选：B. 11.x21 12.2022 13.< 14.x2+22=(x+0.5)2 15.s时 16.2或25或5 【分析】本题考查菱形的性质、含30度角的直角三角形的特征、等腰三角形的性质，勾股定理等知识， 过点C作CH⊥BD,垂足为H,根据△EFC是等腰三角形，分CF=EF,CF=CF,EF=CE三种情况讨 论即可. 【详解】解：如图，过点C作CH⊥BD,垂足为H, 则∠BHC=90°， ,菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°， BC=CD=4,∠ABD=CBD=30°， CH=BC-2 'aEFC是等腰三角形，EF=2, :EF=CII=2, 如图，当CF=EF时， A H B D..CF=EF=CH=2, C ·点F与点H重合， .CF=2: C3扫描全能王 )亿人整在用的扫猫AP单 图，白Er=(北削， D .CE=EF=CH=2, C 点E与点H重合， CF=EF2+CH2=22 n图，当CE=CF时， D :EH=FH=1, C CE=√CH+EH=V5, CF=CE=√5： 宗上，CF的长为2或2√2或√5， 答案为：2或2W互或√5 7.(1)2√2：(2)x=4,2=2 8.(1)直角三角形 2P-号 9.（1)证明：：O是对角线AC上的中点，BE=CE. OE IlAB,OE=1AB, 2 OE⊥BC, AB⊥BC ·四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是矩形： (2)解：四边形ABCD是矩形，OA=2W3,OE=2, C3扫描全能王 3亿人整在用的扫眉AP单 20.(1)解：直线y=x+4, 4 当=0时，3x+4=0,x=-3, .点A的坐标为(-3,0) 当x=0时，y=4, ∴.点B的坐标为(0,4) (2)四边形AOCB是平行四边形， .BCIOA,BC=OA=3, .C(3,4). 设直线AC所对应的函数表达式为y=x+b化中0). 将A(-3,0),C(3,4)代入上式， [-3k+b=0, 得3k+b=4 b=2. 2 六y亏x+2. 21.(1)解：设该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之问的函数关系式为y=:+b, 55k+b=75 将点(55,75)、(60,70)代入一次函数关系式得： 60k+b=70 解得 k=-1 b=130' .y=-x+130, (2)解：根据题意，得(x-50(-x+130)=700, 解得x=120,x2=60, ,售价不得高于100元， .x=60, ∴售价为60元： 22.(1),成绩为B的人的成锁：89,82,83,81,82,85,86,80，共8人， 频数b=8 10+需-0() d=50×40%=20(人) C3扫描全能王 】亿人整在用的扫猫Ap时