精品解析：陕西省西安市高陵区张卜乡庙西中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024－2025学年度第一学期巩固练习（一） 七年级数学（人教版） 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 一个机器人一步走米，5步走（ ） A. 5米 B. 6米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】直接计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：米， 故选D． 【点睛】本题主要考查了分数与整数的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 两个数的商是负数，则这两个数的积是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种结论都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法法则，解题的关键是根据商的符号判断两数的符号关系． 先由商为负数判断两数符号，再依据乘法法则确定积的符号． 【详解】解：根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．已知两个数的商是负数，所以这两个数异号． 再根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负．因为这两个数异号，所以它们的积是负数． 故选：B． 3. 2024年五一期间，某景区日均游客约为人次，对于四舍五入得到的近似数，有效数字的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度，据此求解即可． 【详解】解：有2、3、0共3个有效数字， 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数． 【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，那么点A到点B的距离可用算式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法．用数轴右边的点表示的数减去左边的点所表示的数即可求得． 【详解】解：因为数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1， 所以点A到点B的距离可用算式表示为． 故选：B． 6. 如图，点A表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可． 【详解】解：由图可知：， 所以， ∴． 故选A． 7. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 2与﹣|﹣2| B. ﹣（+2）与|﹣| C. ﹣(﹣2)与﹣|+| D. ﹣|﹣|与+(﹣2) 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义，去判断即可． 【详解】解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意； B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意； C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意； D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键． 8. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值应是（ ） A. 156 B. 158 C. 160 D. 162 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键．由前三个正方形可知，规律为正方形中右上和左下的两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上、左下、右上的三个数是相邻的偶数，即可求解． 【详解】解：由前三个正方形可知，规律为正方形中右上和左下的两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上、左下、右上的三个数是相邻的偶数， ∴图中阴影部分的两个数分别为左下的数是12，右上的数是14， 则， 故选：B． 9. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的算式有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则、绝对值性质、乘方的运算法则及除法法则计算可得． 【详解】解：①，此计算正确； ②，此计算正确； ③，此计算错误； ④，此计算正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质． 10. 下列说法正确的有（　　） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答． 详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0； (2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 正确的有1个. 故选A. 点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法运算，解题的关键是熟练运用有理数乘、加法的运算法则． 先分别计算两个乘法式子，再将所得结果相加． 【详解】原式． 12. 运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 13. 上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 则在星期五收盘时，每股的价格是_____________． 【答案】34元 【解析】 【分析】根据表格将35再与各数相加，即可求出每股的价格． 【详解】解：（元）， 所以在星期五收盘时，每股的价格是34元， 故答案为：34元． 【点睛】此题考查了有理数加法运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴的概念，即可解决问题． 【详解】解：∵点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧， ∴点表示的数是， ∴将点向右移动个单位长度后表示的数是， ∴再向左移动个单位长度后点表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的概念，用数轴上的点表示数．解题的关键是掌握数轴的三要素． 15. 如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有______个． 【答案】38 【解析】 【分析】该题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的数从左到右依次增大． 根据数轴解答即可． 【详解】解：由数轴可知，和之间的整数点有：，共个； 所以被淹没的整数点有38个， 故答案为：38． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里的，同级运算从左到右依次进行 ）以及相关运算法则（如减法法则、乘除法法则、乘法分配律等 ）． （1）利用有理数减法法则，将减法转化为加法，再依次计算； （2）先把除法转化为乘法，再依据有理数乘法法则依次计算； （3）运用乘法分配律展开，再进行加减运算； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 17. 运用运算律简便计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法和乘法运算，利用乘法分配律进行计算是关键． （1）根据有理数的加减运算，进行计算即可求解； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 【答案】（1）二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序及有理数除法的运算法则即可解答； （2）先计算括号内的有理数乘法，再将除法转化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解：第一处是第二步错误，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步错误，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 【小问2详解】 解： ． 19. 三峡工程是中国，也是世界上最大的水利枢纽工程，是治理和开发长江的关键性骨干工程．它具有防洪、发电、航运等综合效益．三峡水电站总装机容量为万千瓦，某年的年发电量为亿千瓦·时．一个普通家庭一天用电5千瓦·时，三峡水电站可同时供多少个普通家庭一年的用电？（结果精确到万位，一年按365天计） 【答案】三峡水电站可同时供约个普通家庭一年的用电 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， （个）． 答：三峡水电站可同时供约个普通家庭一年的用电． 20. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克元，食堂购进大米总共花多少钱？ 【答案】（1）多千克 （2）食堂购进大米总共花元． 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，以及正负数的意义列出算式，然后进行计算即可求解； （2）根据30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用． 【小问1详解】 解：千克， 答：这袋大米共多出千克； 【小问2详解】 解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元， ∴总费用元． 答：食堂购进大米总共花元． 21. 观察下列各式： ， ， ，…， 根据规律完成下列各题. (1)＝ ； (2)计算的值为 . 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】仔细观察式子，可以发现，分数的分母为两个连续自然数的乘积，这样的分数可以拆成两个分数相减的形式，被拆成的两个分数，分母分别是这两个自然数，分子都是1．由此可得： （1）利用计算即可； （2）根据（1）的规律，将各项拆分成差的形式，并项运算即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】“式”的规律： 把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．在数学算式中探索规律，应认真对比观察各算式与结果的特点，找出其中隐含的规律，从而根据规律填出这一类算式的结果． 22. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【初步探究】 （1）__________； 【深入探究】 （2）同样道理表示有理数x在数轴上所对应的点到和1005所对应的两点之间的距离相等，则__________； 【迁移应用】 （3）类似地，表示有理数x在数轴上所对应的点到和2所对应的两点之间的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得． 【答案】（1）7；（2）；（3），，，，，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查绝对值和数轴．解题的关键是明确绝对值的几何意义，在解（3）时利用分类讨论的思想也是关键． （1）先求出绝对值内的结果为7，再根据正数的绝对值等于它本身即得出结果； （2）根据题意可确定有理数x所对点为有理数和有理数所对应点的中点，从而可求出x的值； （3）分类讨论：①当时，②当时和③当时，分别去绝对值即可求解． 【详解】解：（1）． 故答案为：7； （2）∵表示数轴上有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等， ∴有理数x所对点为有理数和有理数所对点的中点， ∴； 故答案为：； （3）分类讨论：①当时， ， 解得：，不合题意舍； ②当时，， 此方程有无数个解， ∴当时，都满足， ∴x可取，，，，，0，1，2； ③时，， 解得：，不合题意舍去； 综上可知符合条件的整数x的值为，，，，，0，1，2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期巩固练习（一） 七年级数学（人教版） 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 一个机器人一步走米，5步走（ ） A. 5米 B. 6米 C. 米 D. 米 2. 两个数的商是负数，则这两个数的积是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种结论都有可能 3. 2024年五一期间，某景区日均游客约为人次，对于四舍五入得到的近似数，有效数字的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，那么点A到点B的距离可用算式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 2与﹣|﹣2| B. ﹣（+2）与|﹣| C. ﹣(﹣2)与﹣|+| D. ﹣|﹣|与+(﹣2) 8. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值应是（ ） A. 156 B. 158 C. 160 D. 162 9. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的算式有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 下列说法正确的有（　　） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为__________． 12. 运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 13. 上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 则在星期五收盘时，每股的价格是_____________． 14. 点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是______． 15. 如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有______个． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 运用运算律简便计算． （1）； （2）． 18. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 19. 三峡工程是中国，也是世界上最大的水利枢纽工程，是治理和开发长江的关键性骨干工程．它具有防洪、发电、航运等综合效益．三峡水电站总装机容量为万千瓦，某年的年发电量为亿千瓦·时．一个普通家庭一天用电5千瓦·时，三峡水电站可同时供多少个普通家庭一年的用电？（结果精确到万位，一年按365天计） 20. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克元，食堂购进大米总共花多少钱？ 21. 观察下列各式： ， ， ，…， 根据规律完成下列各题. (1)＝ ； (2)计算的值为 . 22. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【初步探究】 （1）__________； 【深入探究】 （2）同样道理表示有理数x在数轴上所对应的点到和1005所对应的两点之间的距离相等，则__________； 【迁移应用】 （3）类似地，表示有理数x在数轴上所对应的点到和2所对应的两点之间的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $