河北省石家庄第二十八中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学 试题

八年级上学期开学第一练数学试卷 本次诊断评价旨在有效检测寒假自主学习效果，及时做好阶段回头看，旨在精准把握学情，找准新学期学习的起点，进而更加科学有效地开启新学期．在此提醒同学们将答案填涂或写在答题卡对应题号处，答在试卷上无效．愿同学们平心静气，从审题开始，勾画关键词，准确提取信息，并科学规范作答，合理使用草稿纸，把会做的题目一次性做对，做到零失误，发挥出自己应有的水平就是成功！ 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的x的取值范围是(　　) A. x≠1 B. x≠-1 C. x<1 D. x>1 3. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 化简：（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( ) A. B. C. D. 9. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 10. 下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元．设每支笔蕊元，小明依题意列得两个方程，①，② ，下列判断正确的是 A. 只有①是对的 B. 只有②是对的 C. ①②都是对的 D. ①②都是错的 12. 从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式的值为0，则的值是____________． 14. 对分式、、进行通分，确定的最简公分母应是_____． 15. 已知，，则的值为_____． 16. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则____． 三、解答题（本大题有7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，点、、在同一直线上，，，且． 求证：． 19. 解方程：． 20. 嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题： 嘉嘉说：“分式比多1时，的值是1”； 琪琪说：“比多1的情况根本不存在”． 你同意谁的观点呢？为什么？ 21. 学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下： 解：原式      第一步 第二步        第三步           第四步 （1）上述解题过程中的错误从第______步开始； （2）当x为的正整数解时，求的值． 22. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? (2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天? 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 八年级上学期开学第一练数学试卷 本次诊断评价旨在有效检测寒假自主学习效果，及时做好阶段回头看，旨在精准把握学情，找准新学期学习的起点，进而更加科学有效地开启新学期．在此提醒同学们将答案填涂或写在答题卡对应题号处，答在试卷上无效．愿同学们平心静气，从审题开始，勾画关键词，准确提取信息，并科学规范作答，合理使用草稿纸，把会做的题目一次性做对，做到零失误，发挥出自己应有的水平就是成功！ 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4a2b3 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 同意琪琪的观点， 因为分式比多1， 所以可得方程， 去分母，得． 解得． 检验，当时，， 所以是原方程的增根，原方程无解， 即不存在比多1的情况， 故同意琪琪的观点． 【21题答案】 【答案】（1）二；（2） 【22题答案】 【答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天（2）甲队至少再单独施工3天 【23题答案】 【答案】（1）①③④ （2）， （3）化简：， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $