第二章实数同步训练2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章实数同步训练2025-2026学年 北师大版八年级上册 一、选择题 1．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 3.二次根式、、、中最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.若实数、y、z满足，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C． D．4 5.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 6.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 7.在什么范围（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 二、填空题 11．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 12.如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 13．数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是 ． 14．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 15．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    16．已知数列：，，，，，……那么第6个数是 ． 三、解答题 17.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{                        }； 分数集合：{                     }； 无理数集合：{                       }. 18.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 19.已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 20.已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 21.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　 　dm； （2）剩余木板的面积为 　 　dm2； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能截出 　 　个这样的木条． 22．先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… (1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； (2)请利用上述规律，猜想_________=_________； (3)计算：的值． 【答案】 一、选择题 1．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.二次根式、、、中最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4.若实数、y、z满足，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】D 5.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 6.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7.在什么范围（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 8．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 【答案】D 二、填空题 11．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 【答案】x≥2． 12.如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 【答案】6． 13．数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是 ． 【答案】/ 14．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 15．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 16．已知数列：，，，，，……那么第6个数是 ． 【答案】 三、解答题 17.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{                        }； 分数集合：{                     }； 无理数集合：{                       }. 【答案】解：⑤⑥⑦⑧； ①③④⑨； ②2⑩． 18.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 【解答】解：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2 ． 19.已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】(1)，，的平方根为 (2)，的立方根为 【详解】（1）解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； （2）解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 20.已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 【解答】解：（1）∵， ∴xy•；x+y， ∴原式2； （2）由（1）知，xy，x+y， ∴原式12． 21.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　 　dm； （2）剩余木板的面积为 　 　dm2； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能截出 　 　个这样的木条． 【解答】解：（1）3345（dm2）， 4480（dm2）， 故答案为：，4； （2）4（4）﹣45﹣80＝15（dm2）， 故答案为：15； （3）剩余木板的长为3dm，宽为dm，2， 31.5≈4， ∴最多能截出4个这样的木条， 故答案为：4． 22．先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… (1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； (2)请利用上述规律，猜想_________=_________； (3)计算：的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）解：① ②； ③ …… ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$