第五章 一元一次方程 单元训练 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程同步训练2025-2026学年 北师大版七年级上册 一、选择题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 2．已知等式，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是( ) A．2 B．3 C．7 D．8 4.一元一次方程3x－1=5的解为(　　) A.x=1  B.x=2  C.x=3  D.x=4 5.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为(　　) A.－9 B.－5 C.3 D.1 6.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为(　　) A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1 7.若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为(　　) A.－3 B.1 C.－12 D.32​ 8．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是(    ) A．去分母，得 B．去分母，得 C．去分母，去括号，得 D．去分母，去括号，得 9．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用45座的客车要若干辆，则有25人没有座位座；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空20个座位．”若设租用45座的客车x辆，则可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果（m﹣1）x2﹣|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　． 12．已知是方程的根，代数式的值为 ． 13．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=　 　． 14.若代数式3x＋2与－互为倒数，则x=_______. 15．对于有理数规定一种运算：如：，那么时，x的值为 16．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需小时，乙独做需小时，甲先做分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需 小时才能完成工作． 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 18．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来． 19.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 20.甲、乙两地之间的距离为490KM，一列慢车由甲站开出，每小时行驶80km，一列快车从乙站开出，每小时行驶100km，若慢车先开30分钟，两车行驶了多少小时后与慢车相遇？ 21.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖． （1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？ （2）买多少本时给两个商店付相等的钱？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ 【答案】 一、选择题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 【答案】B 2．已知等式，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是( ) A．2 B．3 C．7 D．8 【答案】C 4.一元一次方程3x－1=5的解为(　　) A.x=1  B.x=2  C.x=3  D.x=4 【答案】B 5.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为(　　) A.－9 B.－5 C.3 D.1 【答案】A 6.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为(　　) A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1 【答案】A 7.若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为(　　) A.－3 B.1 C.－12 D.32​ 【答案】C 8．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是(    ) A．去分母，得 B．去分母，得 C．去分母，去括号，得 D．去分母，去括号，得 【答案】C 9．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 10．为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用45座的客车要若干辆，则有25人没有座位座；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空20个座位．”若设租用45座的客车x辆，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11．如果（m﹣1）x2﹣|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　． 【答案】-1 12．已知是方程的根，代数式的值为 ． 【答案】14 13．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=　 　． 【答案】 14.若代数式3x＋2与－互为倒数，则x=_______. 【答案】－ 15．对于有理数规定一种运算：如：，那么时，x的值为 【答案】 16．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需小时，乙独做需小时，甲先做分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需 小时才能完成工作． 【答案】 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 【解答】解（1）移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来． 解：将代入，得： ． 解得：． 所以被污染的数字为3． 19.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得： x+（x+6）×2=1， 解得：x=6． 答：先安排整理的人员有6人． 20.甲、乙两地之间的距离为490KM，一列慢车由甲站开出，每小时行驶80km，一列快车从乙站开出，每小时行驶100km，若慢车先开30分钟，两车行驶了多少小时后与慢车相遇？ 30分钟=0.5小时 设，快车行驶小时后辆车相遇，则 解答=2.5 答：快车行驶2.5小时后辆车相遇 21.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖． （1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？ （2）买多少本时给两个商店付相等的钱？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ 【解答】解：（1）甲店需付款10+10×0.7=17元；乙商店需付款：20×0.8=16元， 故到乙商店省钱． （2）设买多少本时给两个商店付相等的钱， 依题意列方程：10+（x﹣10）×70%=80%x， 解得：x=30． 故买30本时给两个商店付相等的钱． （3）设最多可买X本， 则甲商店10+（X﹣10）×70%=24， 解得：X=30； 乙商店80%X=24 解得：X=30． 故最多可买30本． 学科网（北京）股份有限公司 $$