精品解析：四川省泸州市江阳区2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年四川省泸州市江阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 某区改善城乡办学条件，坚持把学校修建到群众需要的地方．目前正在实施3个教育项目，预计可新增学位10260个．其中10260用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 4. 分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，认真观察是解题的关键．分别从前面、左面、上面观察图中几何体判断即可． 【详解】解：选项A是从左面看得到的图形，选项C是从上面看得到的图形，选项D是从前面看得到的图形，分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是选项B． 故选：B． 5. 下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A错误； B．若，则，故选项B错误； C．若，则，故选项C正确； D．若，则，故选项D错误． 故选：C． 6. 已知是关于的方程的解，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据一元一次方程的解的定义把代入关于的方程中即可求出的值．解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 即的值是． 故选：D． 7. 从点A到点B的方向是北偏东35°，那么从B到A的方向是（　　） A. 南偏东55° B. 南偏西55° C. 南偏东35° D. 南偏西35° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目所述方位画出A点与B 点的方位图，由此判断即可． 【详解】解：如图所示： ∵点A到点B的方向是北偏东35°， ∴∠CAB=35°， ∵∠ACB=90°， ∴∠CBA=55°， B到A的方向是西偏南55°或南偏西35°， 故选D． 【点睛】本题考查方向角，能够根据题目所述画出示意图是解决本题的关键． 8. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（　　） A. 点A在线段上 B. 点C在线段的延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的定义以及线段的和差关系是正确解答的关键．根据线段、直线、射线的定义以及两点间的距离进行判断即可． 【详解】解：A．点A在直线上或在的延长线上，不在线段上，因此选项A不符合题意； B．点C在线段的延长线上，因此选项B不符合题意； C．射线与射线不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D符合题意． 故选：D． 9. 一个角的补角是它的4倍，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，解题关键是熟练掌握补角的定义．设这个角为，再根据题意列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为， 由题意得：， ， ， ∴这个角的度数是， 故选：C． 10. 小丹在某月的月历中圈出了三个日期a，b，c，并求出它们的和为45，则这三个日期在月历中的分布不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据a，b，c位置间的关系，可用含a的代数式表示出b，c的值，结合，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，取a值不为整数的选项即可． 【详解】解：A．∵，，， ∴， 解得：，选项A不符合题意； B．∵，，， ∴， 解得：，选项B不符合题意； C．∵，，， ∴， 解得：，选项C符合题意； D．∵，，， ∴， 解得：，选项D不符合题意． 故选：C． 11. 按下面的运算程序计算，当输入时，输出结果为27；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为31，那么满足条件的n的值最多有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，理解题意并列得正确的方程是解题的关键．根据题意列式计算，确定符合题意的n的值即可． 【详解】解：若， 解得：， 若， 解得：， 若， 解得：， 若， 解得：， 综上，满足条件的n的值最多有4个， 故选：D． 12. 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案需要4个基础图形，第2个图案需要7个基础图形……，若第n个图案需要2026个基础图形，则n的值是（　　） A. 674 B. 675 C. 676 D. 677 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需基础图形的个数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出所需基础图形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中基础图形的个数为：； 第2个图案中基础图形的个数为：； 第3个图案中基础图形的个数为：； …， 所以第n个图案中基础图形的个数为个． 令， 解得， 即n的值为675． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 某微信账单显示：收入38元记录为“”元，则支出16元应记录为______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对，某微信账单显示：收入38元记录为“”元， ∴支出16元应记录为元． 故答案为：． 14. “a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先列出与两数的和为，差为，再列出它们的乘积即可得． 【详解】解：“与两数的和与差的积”可以用代数式表示成， 故答案为：． 15. 如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键． 由题意可知，，则，，即①，②，再根据，可得，代入②可得：③，①③可得：，即可得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：一副三角板的顶点重合在一起， ． ，， ①，②， ， ， ③， ①③，得， ， ． 故答案为：． 16. A，B，C是数轴上的三个点，点A表示的数，且点A，点B之间的距离为3，点C为线段的中点，则点C表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴，线段的中点，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键． 根据数轴表示数的方法以及数轴上两点的距离的计算方法求出点所表示的数，再根据线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 设点表示的数为， 点表示的数是， ， 即， 解得或， 当时，设点表示的数为， 点是的中点， ， 当时，设点表示的数为， 点是的中点， ， 综上所述，点所表示的数为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方，同时将除法转化为乘法，再算乘法，然后计算加法即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20. 内部任意画一条射线，平分，平分．根据图形填空： （1）______； （2）____________； （3）______+____________； （4）若，则______． 【答案】（1） （2）， （3），， （4） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键． （1）由角的和差计算即可得出答案； （2）根据题意，由角平分线的定义解答即可； （3）由角平分线的定义可得：，，根据进而得出答案； （4）由（3）得出与的关系解答即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴ ． 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可知，， 若， 则． 故答案为：． 21. （用一元一次方程解应用题） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 【答案】快马天追上慢马 【解析】 【分析】设快马天追上慢马，根据慢马先走天，追及时快马所行路程等于慢马所行总路程列出方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：设快马天追上慢马， ∵跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天， ∴， ∴ 解得： 答：快马20天追上慢马． 22. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画直线，画射线，连接； （2）连接，并反向延长至点E，使； （3）请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使最小，理由是______． 【答案】（1） 解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，点O即为所求．理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）根据题目要求画出图形； （3）连接，交于点O，点O即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，p， 记这个三位数为__________________． 显然______能被3整除，______能被3整除，因此，如果______能被3整除，那么______就能被3整除，即______能被3整除． 【答案】，，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了数的十进制，整式加减的应用，数的整除，能根据题意发现能被3整除的整数的规律是解题的关键．根据例题解答即可． 【详解】解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，p， 记这个三位数为． 显然能被3整除，能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 故答案为：，，，，，，，． 24. 对于一个任意有理数x，规定： 当时，则；当时，则． （1）填空：______，______，______； （2）若是有理数，且，求，； （3）若，是有理数，且，，，试求代数式的值． 【答案】（1），， （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算能力，关键是能准确根据新运算定义，运用整式的运算顺序和方法进行正确地计算． （1）运用题目中的运算定义和整式的运算方法进行代入求解； （2）先辨别和的符号，再分别代入计算公式进行求解； （3）先由题意得，再化简为，再代入求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ， 故答案为：，1，； 【小问2详解】 解：， ，， ， ； 【小问3详解】 解：，， ，， ， ， ， ． 25. 某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包售价60元，利润率． （1）每个大旅行包的利润率为______，每个小旅行包的进价为______； （2）若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？ （3）在“元旦”期间，该商场对两种旅行包进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠方案 不超过400元 不打折 超过400元，但不超过600元 打九折 超过600元 其中600元部分打八折，超过600元部分打七折 按上述优惠方案，若小李一次性购买两种旅行包实际付款522元，求小李此次购物打折前的总金额． 【答案】（1），40元 （2）20个大旅行包，30个小旅行包 （3）580元或660元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键． （1）利用每个大旅行包的利润率（售价进价）进价，可求出每个大旅行包的利润率；利用每个小旅行包的进价售价，即可求出每个小旅行包的进价； （2）设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包，根据“该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设小李此次购物打折前的总金额为m元，分及两种情况考虑，根据小李一次性购买两种旅行包实际付款522元，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：每个大旅行包的利润率为； 每个小旅行包的进价为（元）， 故答案为：，40元； 【小问2详解】 解：设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包； 【小问3详解】 解：设小李此次购物打折前的总金额为m元， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：小李此次购物打折前的总金额为580或660元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省泸州市江阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 某区改善城乡办学条件，坚持把学校修建到群众需要的地方．目前正在实施3个教育项目，预计可新增学位10260个．其中10260用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知是关于的方程的解，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 从点A到点B的方向是北偏东35°，那么从B到A的方向是（　　） A. 南偏东55° B. 南偏西55° C. 南偏东35° D. 南偏西35° 8. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（　　） A. 点A在线段上 B. 点C在线段的延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 9. 一个角的补角是它的4倍，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 小丹在某月的月历中圈出了三个日期a，b，c，并求出它们的和为45，则这三个日期在月历中的分布不可能是（　　） A. B. C. D. 11. 按下面的运算程序计算，当输入时，输出结果为27；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为31，那么满足条件的n的值最多有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案需要4个基础图形，第2个图案需要7个基础图形……，若第n个图案需要2026个基础图形，则n的值是（　　） A. 674 B. 675 C. 676 D. 677 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 某微信账单显示：收入38元记录为“”元，则支出16元应记录为______元． 14. “a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成______． 15. 如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为______． 16. A，B，C是数轴上的三个点，点A表示的数，且点A，点B之间的距离为3，点C为线段的中点，则点C表示的数是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程：． 20. 内部任意画一条射线，平分，平分．根据图形填空： （1）______； （2）____________； （3）______+____________； （4）若，则______． 21. （用一元一次方程解应用题） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 22. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画直线，画射线，连接； （2）连接，并反向延长至点E，使； （3）请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使最小，理由是______． 23. 一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，p， 记这个三位数为__________________． 显然______能被3整除，______能被3整除，因此，如果______能被3整除，那么______就能被3整除，即______能被3整除． 24. 对于一个任意有理数x，规定： 当时，则；当时，则． （1）填空：______，______，______； （2）若是有理数，且，求，； （3）若，是有理数，且，，，试求代数式的值． 25. 某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包售价60元，利润率． （1）每个大旅行包的利润率为______，每个小旅行包的进价为______； （2）若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？ （3）在“元旦”期间，该商场对两种旅行包进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠方案 不超过400元 不打折 超过400元，但不超过600元 打九折 超过600元 其中600元部分打八折，超过600元部分打七折 按上述优惠方案，若小李一次性购买两种旅行包实际付款522元，求小李此次购物打折前的总金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $