山东省青岛市第五十三中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷

八年级数学期初检测 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1炭题：方卜网（以，29.号 7 0.3080080008(相邻两个8之间0的个数逐次加 1),有理数的个数为() A4个 B.3个 C.2个 D1个 2.分析下列说法：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示：②-a2没有平方根：③V16的算术平 方根是4：④平方根与立方根相同的数是0和1：⑤0.01的算术平方根是0.1：⑥-π是(-π)2的平方根：其 中正确的有() A4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列等式不成立的是() A.3N2.2V3=6V6 B.V⑧÷√2=4 C.1 万3 D.V27-3=25 4.下面三组数中不是勾股数的一组是() A.6,10,8 B.1.5,2.2.5 C.10,24,26 D.9,40,41 5.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5,AB=8,则等腰△ABC的面积为() A.10 B.11 C.12 D.13 A B 6.下列式子中无意义的是() A.-V-3 B.-3 c.--3 D.-(-3) 7.如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6m,BC-=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，则△ADB的面积等于(，) A.10cm2 B.15cm C.20cm2 D.25 cm2 D 8如图所示的数轴上，点B和点C关于A对称A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实 数是() A.1+V5 B.2+5 c.25-1 D.2V3+1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9.√196的平方根是 ·64的立方根是 10.2-√3的相反数是 绝对值是 11.若规定误差小于1，那么√60的估算值为 12.满足-√2<x<√5的整数x是 13.比较大小√23 49:73 2一4 (填<”或") 14.已知正实数a的两个平方根分别是b,c,则代数式a+b+c+bc的值是 15.如图，P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP=a,则PE的 长为 B 25 20 15 y 第15题图 第16题图 16如图，有一个长方体的长15，宽为20，高为25，如果一只蚂蚁要沿长方体的表面从A点爬到B点，设 爬行的最短路程的长是x,则x是 三、作图题（本题满分4分） 17在数轴上作出到原点的距离等于√⑧的点 4 -3-2 -10 1 234 四、解答题（本题满分48分，共有5道小题） 18.(本题满分20分，每题4分) (1)√200+√24-2√32-354 (2)65-25j (3)-8-42 (4) V20+V5 6 (5)（5-2（5+2 V45 19.(本题满分6分) 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现刚 好接触地面，则旗杆的高度是多少？ 20.(本题满分6分) 如图，某钓鱼者和鱼线的水平距离AB的长是3√2m,露在水面上的鱼线BC长是3√2m,钓者想看看鱼 钓上的情况，就把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为2√7m,此时钓鱼者和鱼线的 水平距离是多少？鱼线移动的水平距离BB是多少？ 21.(本题满分6分) 如图，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a,b.拼接成以c为边长的正方形，试利用这 个图形验证勾股定理 D E 22.(木题满分6分) 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13，求此三角形的面积小辉同学在解 答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为I),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需要求△ABC的高，而是借用网格就能计算出它 的面积.请你将△ABC的面积直接填写在横线上： 思维拓展： 我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，如果△ABC三边长为别为√5a3√2a、√29a(a>0),请利 用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积 恩0 恩② 探索创新： 若△ABC三边长分别为V16m2+9n2、√4m2+25n2、2√m2+m2(m>0n>0.且mn),试运用构图法直接 写出这个三角形的面积是