精品解析：甘肃省平凉市第四中学2024-2025学年下学期八年级（下）期末数学试卷

2024-2025学年甘肃省平凉四中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 4. 如图，要测定被池塘隔开的，两点的距离，可以在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．现测得，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（　　） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班 6. 如图，要使成为菱形，需要添加的条件可以是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 12 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简______． 12. 数据5、3、8、7、8、7、7的众数是______，中位数是______． 13. 若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）． 14. 把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____． 15. 如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中，，，，，则绿地的面积为_______． 16. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形． 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 在中，，，，求证：是直角三角形． 20. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x为何值时，？ 21. 如图，在平行四边形中，是的平分线，交于点E，F是上的一点，连接，且．求证：四边形是菱形． 22. 某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示． （1）当时，求与之间的函数关系式： （2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？ 23. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 24. 如图，直线与两坐标轴分别交于点A、B，直线与y轴交于点C．与直线交于点D，的面积为． （1）求k的值； （2）点P在直线上，如果的面积为4，求点P的坐标． 25. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定购进A型和B型两款新能源汽车共30辆，设购进A型新能源汽车a辆，销售完这两款新能源汽车可获得的总利润为w万元． A，B两款新能源汽车的进价和售价如下表所示： 型号 A B 进价（万元/辆） 16 24 售价（万元/辆） 20 30 （1）求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； （2）B型汽车的数量不超过A型汽车的数量的2倍．如何制定进货方案，才能使该汽车销售中心获得的利润最大，最大利润是多少？ 26. 已知正方形，E为对角线上一点． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．判断的形状并说明理由． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点、，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D． （1）线段OB的长度为___________； （2）求直线BD所对应的函数表达式； （3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省平凉四中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的性质进行求解，即可得到答案． 【详解】解：依题意得：x+2⩾0， 解得：x≥-2. 故选：B. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数的性质. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算及性质，根据二次根式的除法法则可判断A，根据二次根式的性质可判断B和C，根据二次根式的加减法法则可判断D． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故正确； 故选D． 3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方. 【详解】、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，不能构成直角三角形，故选项正确； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误. 故选：. 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键. 4. 如图，要测定被池塘隔开的，两点的距离，可以在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．现测得，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判定和性质定理，解题的关键是熟练掌握中位线的判定和性质． 利用三角形中位线的判定定理和性质定理得出，进而可求出结果． 【详解】解：∵和的中点分别是点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（　　） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为，，，，且， ∴甲班体育考试成绩最整齐， 故选：A． 6. 如图，要使成为菱形，需要添加的条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，平行四边形的性质等知识．根据菱形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：根据对角线垂直的平行四边形是菱形，可知选项B正确， 故选：B． 7. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出A点坐标，再通过函数图象求得符合条件的x的范围． 【详解】解：∵点A在函数的图象上，A点纵坐标为2， ∴在函数中，令y=2，解得x=1，即A点坐标为． 由图可知，当时，函数的图象在函数的图象的下方， 即当时，不等式成立， ∴不等式的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，以及一次函数与不等式的关系，求出A点坐标，运用数形结合的思想求得不等式的解集，是解题的关键． 8. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0， ∴y随着x的增大而增大． ∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4， ∴y1＜y2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键． 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论． 【详解】解：在正方形ABCD中，，，， ∵F为DE的中点，O为BD的中点， ∴OF为的中位线且CF为斜边上的中线， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键． 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形， 设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为， ∴△ABD的面积 解得：a=(负值已舍) 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 数据5、3、8、7、8、7、7的众数是______，中位数是______． 【答案】 ①. 7 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：∵在这组数据中，7出现的次数最多， ∴其众数是7． 将这组数据按从小到大进行排序为，排在第4个数是中位数， ∴其中位数是7， 故答案为7，7． 13. 若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可． 【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大， ∴k＞0， ∴k=2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小是解题的关键． 14. 把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____． 【答案】y＝2x+3 【解析】 【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案． 【详解】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1， 再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3． 故答案为：y＝2x+3． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键． 15. 如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中，，，，，则绿地的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，然后根据，利用三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：，，， ， 在中，，， ， 为直角三角形，且， ， 故答案为：24． 16. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， ∴第5个图形中共有个正方形， 故答案为：31． 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式 . 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先利用完全平方公式与平方差公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 19. 在中，，，，求证：是直角三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、二次根式的乘法，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．先计算出，再根据勾股定理的逆定理即可得证． 【详解】证明：∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 20. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x为何值时，？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式：熟练掌握该知识点是关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数解析式为，由条件可得： ，解得， ∴． 【小问2详解】 解：当时， ，解得：． 21. 如图，在平行四边形中，是的平分线，交于点E，F是上的一点，连接，且．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，等角对等边等等，先由平行四边形的性质得到，再证明，进而证明四边形是平行四边形，接着根据角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，据此可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E，点F在边上， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 22. 某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示． （1）当时，求与之间的函数关系式： （2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？ 【答案】（1）；（2）4.5千克． 【解析】 【分析】（1）当x≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式； （2）把y＝20代入（1）中解析式求解即可. 【详解】解：（1）当时，设与之间的函数关系式为， 将点，带入解析式得 解得 ∴． （2）将时，带入中解得千克． 答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克． 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式． 23. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 24. 如图，直线与两坐标轴分别交于点A、B，直线与y轴交于点C．与直线交于点D，的面积为． （1）求k的值； （2）点P在直线上，如果的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（）求出点的坐标，得到的长度，由的面积为可得，解方程求出点的横坐标，进而可得点的坐标，再把点的坐标代入一次函数解析式即可求出的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，设点P的坐标为，根据的面积为4，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再将其代入点P的坐标中，即可得出结论． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 即， ∴， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴当时，， 解得：， ∴点B的坐标为． 设点P的坐标为， ∵的面积为4， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元一次方程，利用三角形的面积计算公式，找出关于m的一元一次方程是解题的关键． 25. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定购进A型和B型两款新能源汽车共30辆，设购进A型新能源汽车a辆，销售完这两款新能源汽车可获得的总利润为w万元． A，B两款新能源汽车的进价和售价如下表所示： 型号 A B 进价（万元/辆） 16 24 售价（万元/辆） 20 30 （1）求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； （2）B型汽车的数量不超过A型汽车的数量的2倍．如何制定进货方案，才能使该汽车销售中心获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）购进A型汽车10辆，B型汽车20辆时，才能使销售中心获得的利润最大，最大利润是160万元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式和一次函数的实际应用． （1）根据“利润售价进价”即可求解； （2）根据“B型汽车的数量不超过A型汽车的数量的2倍”得，再根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得 即：w与a的函数关系式为：； 【小问2详解】 由题意，得， 解得：， 又∵ ∴， 由（1）得， ∵ ∴w随a的增大而减小， ∴当时，， ∴， 答：购进A型汽车10辆，B型汽车20辆时，才能使销售中心获得的利润最大，最大利润是160万元 ． 26. 已知正方形，E为对角线上一点． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．判断的形状并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）等腰三角形；理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）证明，即可得到结论； （2）由全等得到，根据余角的性质证得，，即可得到，进而得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点、，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D． （1）线段OB的长度为___________； （2）求直线BD所对应的函数表达式； （3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）15 （2） （3）存在，点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长； （2）设，则，，，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式； （3）过点E作轴于点F，由，可得出，利用面积法可求出EF的长，在中，利用勾股定理可求出OF的长，进而可得出点E的坐标，根据，求出直线PE的解析式，根据点E的纵坐标求出其横坐标即可． 【小问1详解】 解：由题意，可知点B的坐标为，， ∴． 故答案为：15； 【小问2详解】 设，由折叠的性质可知，， 则， 由勾股定理可知，即， ∴，即， ∴， ∴点D的坐标为， 设直线BD所对应的函数表达式为， 将点代入， 可得，解得， ∴直线BD所对应的函数表达式为； 【小问3详解】 存在，理由如下： 过点E作轴于点F，如下图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴点E的坐标为， 由，可设直线PE的解析式为， 把E代入，可得，解得， ∴直线PE的解析式为， 令，则有，解得， ∴存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征以及平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $