第1章 运动的描述 匀变速直线运动 导学案 -2026届高考物理一轮复习

第1章 运动的描述 匀变速直线运动 1 第1讲 描述运动的基本概念 1 第2讲 匀变速直线运动的规律 5 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 9 第4讲 运动学图像 12 第5讲 追及、相遇问题 18 第6讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 22 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第1讲 描述运动的基本概念 一、质点、参考系 质点 定义 用来代替物体的有质量的点。 物体看作质点的条件 物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 参考系 定义 在描述物体运动时，用来作为参考的物体。 选取 可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。 二、位移和路程 位移 路程 定义 描述物体位置的变化， 用由初位置指向末位置的有向线段表示 物体运动轨迹的长度 区别 （1）位移是矢量，方向由初位置指向末位置 （2）路程是标量，没有方向 联系 （1）单向直线运动中，位移的大小等于路程 （2）其他情况下，位移的大小小于路程 三、速度与速率 平均速度 （1）物体的位移与发生这段位移所用时间之比，即 （2）是矢量，其方向与位移的方向相同 瞬时速度 （1）运动物体在某一时刻或某一位置的速度 （2）是矢量，方向为该时刻运动方向或沿轨迹的切线方向 速率 瞬时速度的大小，是标量 平均速率 物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值 ，是标量 四、加速度 定义 物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。描述物体速度变化快慢的物理量。 定义式 ，单位：m/s2 方向 与的方向一致，由合力的方向决定 【典型例题】 【物体看作质点的条件】 1．（2025·浙江·真题）我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是（　　） A．操控机器人进行挖沟作业 B．监测机器人搜寻时的转弯姿态 C．定位机器人在敷埋线路上的位置 D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作 【参考系的选取】 2．“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则（　　） A．选地球为参考系，“天和”是静止的 B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的 C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的 D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的 【位移与路程】 3．（2025镇海中学）如图，车轮半径为0.6m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为（　　） A．1.2m B．1.8m C．2.2m D．3.6m 【速度的定义】 4．某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（   ） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m 【瞬时速度的计算】 5．激光测速仪能够测量运动物体的瞬时速率。其测量精度较高，广泛应用于交通管理等领域。如图所示，测速仪向汽车发射一束激光，经反射后被接收装置接收。只要测出从发射到接收所经历的时间，便可得到测速仪到汽车的距离。在测量时，测速仪在较短时间内分别发射两束激光，对汽车进行两次这样的距离测量、，已知测速仪高，则汽车的速度为（　　） A． B． C． D． 【平均速度与平均速率的比较】 6．2024年9月14日，据央视新闻报道，国铁集团有关负责人表示，CR450高速动车组目前已进入整车装配阶段，CR450具有450公里实验运行时速和400公里的商业运行时速的高速动车组列车，是世界上最快的高铁，有可能将北京到上海之间（中国最繁忙的线路之一）的旅行时间从4个多小时缩短至3小时左右。北京到上海直线距离约770公里，高铁路程约1325公里，若乘坐CR450，仅用3.2小时就从北京到了上海，则这一过程的平均速度大小约为（　　） A．200km/h B．225km/h C．241km/h D．414km/h 【速度、速度变化量与加速度的关系】 7．（2025铁一中）民间赛龙舟是我国端午节的一项重要活动，如图所示是某地举行的500m直道龙舟比赛情形，下列说法正确的是（　　） A．龙舟速度的变化量越大，其加速度一定越大 B．全程中获得第一名的龙舟平均速度一定最大，但到达终点时的速度不一定最大 C．以龙舟为参考系，岸上站立的观众是静止的 D．研究队员的划桨动作时，可将队员看成质点 【物体速度变化规律的分析】 8．（多选）一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是（　　） A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大 B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零 C．物体速度减小到零后，反向加速再匀速 D．物体速度不断增大，然后逐渐减小 【加速度的计算】 9．在2024年巴黎奥运会男子蹦床比赛中，我国运动员取得了骄人的成绩，王梓赛在运动场首次亮相并取得了该项目的银牌，同时严浪宇获得该项目的铜牌，真的是未来可期。某次比赛中运动员从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为（　　） A．18.0m/s2，竖直向上 B．2.0m/s2，竖直向下 C．8.0m/s2，竖直向上 D．10.0m/s2，竖直向下 【强化训练】 【基础题】 1．在2025年的春晚上，有一场超炫的表演火遍了全世界。一群穿着大花袄的机器人排着队走出来，手里挥着红手绢，跳着东北秧歌。下列情况可将机器人看成质点的是（　　） A．设计行走路线时 B．进行跳舞时 C．进行抛手帕时 D．进行谢幕鞠躬时 2．搭载4名宇航员的美国太空探索技术公司“龙”飞船于美国东部时间2025年3月16日凌晨飞抵国际空间站并完成自动对接，3月18日接回包括因“星际客机”故障滞留空间站的美国宇航员。研究以下问题可以将“龙”飞船当作质点的是（　　） A．全程的飞行轨迹 B．对接国际空间站 C．不同部位的力学结构 D．宇航员进入“龙”飞船 3．2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3090m下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为（   ） A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s 4．一场100米跑步比赛中，第三跑道的运动员跑到处时，秒表计时为。根据以上信息，能否算得该运动员在这段时间内的平均速度和瞬时速度（    ） A．可以算得平均速度，可以算得瞬时速度 B．无法算得平均速度，可以算得瞬时速度 C．可以算得平均速度，无法算得瞬时速度 D．无法算得平均速度，无法算得瞬时速度 5．“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车（　　） A．从O处行驶到N处的路程为697米 B．从O处行驶到N处的位移大小为889米 C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天 D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天 6．在某次乒乓球比赛中，运动员用球拍垂直接住速度为11m/s的球，并以19m/s的速度反向弹回，球与球拍接触的时间约为20ms，则该撞击过程中球的加速度为（　　） A．B．C． D． 7．礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，减速上升到最高点处炸开，构成各种美丽的图案，如图所示。有关礼花弹从炮筒射出后上升的过程，下列说法正确的是（　　） A．若礼花弹的速度变化得越来越慢，则其加速度越来越小 B．若礼花弹的速度变化量越来越大，则其加速度越来越大 C．礼花弹运动到最高点时的速度为零，其加速度一定也为零 D．礼花弹加速度方向先向上后向下 8．某同学参加800 m体测，需要在学校的400m标准操场跑两圈，该同学在内圈的400m跑道上，第1圈用时1分40秒，平均速度大小记作v₁，第2圈用时2分05秒，平均速度大小记作v₂，全程的平均速度大小记作v₃，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 9．2025年4月25日0时分，载满小商品货柜的第2112列“义新欧”班列跨越13052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是（　　） A．13052公里是指列车完成的位移大小 B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法 C．当非常小时，代表列车的瞬时加速度，这里运用了微元法 D．列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损 10．泰山景区的机器狗驮着重物在陡峭山路上“健步如飞”，从山脚的红门到山顶的路程约为10公里，机器狗仅用了两个小时，比普通人登山所用时间缩短了一半，如图所示，在搬运重物过程中（　　） A．在研究机器狗的爬行动作时，可以将它视为质点 B．以机器狗为参考系，重物是运动的 C．机器狗的平均速度大小约为 D．机器狗的平均速度大小是普通人的两倍 11．图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　） A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【进阶题】 12．在半径为10m的圆形跑道上，在t=0时刻甲、乙两小朋友从同一起点出发，沿逆时针方向跑步。甲始终以2m/s的速率运动，乙先以4m/s的速率运动半圈后，立即以1m/s的速率继续运动。正确的是（　　） A．甲、乙首次相遇的时刻为5πs B．甲、乙首次相遇时甲运动的路程为10πm C．甲、乙第二次相遇的时刻为25πs D．甲、乙第二次相遇时甲运动的总路程为55πm 第2讲 匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动 定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动 分类 匀加速直线运动 与方向相同 匀减速直线运动 与方向相反 规律 速度公式 位移公式 速度与位移的关系式 重要推论 中时速 中位速 逐差法求解加速度 两段相邻位移： 两段不相邻的位移： 2. 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系： （1）末、末、末…末的瞬时速度之比： （2）前内、前内、前内… 前内的位移之比： （3）第个内、第个内、第个内… 第个内的位移之比： （4）连续相等的位移所用时间之比： 【典型例题】 【速度公式和位移公式】 1．（2025·安徽·真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【速度与位移关系式】 2．为了避免汽车通过路口时节省时间而急刹车，某汽车以速度匀速行驶，到达路口前以加速度做匀减速运动，然后用时间以速度匀速通过路口，接着再以加速度匀加速到原来速度，则汽车从开始减速到再恢复到的过程中，通过的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【刹车类问题】 3．列车进站时以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动加速度大小为1.25 m/s2，列车速度减为0后在李子坝站停靠了50 s。则关于列车进站过程下列说法正确的是（　　） A．列车在减速运动阶段速度减小得越来越慢 B．列车开始减速后，t＝8 s时的速度为12 m/s C．列车开始减速后，20 s内的位移为150 m D．列车匀减速阶段最后1 s内的位移大小是0.625 m 【双向可逆类问题】 4．在光滑足够长的斜面上，有一物体以的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为，方向沿斜面向下。若以出发点作为计时起点，那么经过后的速度和位移是（　　） A．，沿斜面向下；，沿斜面向下 B．，沿斜面向下；，沿斜面向上 C．，沿斜面向上；，沿斜面向下 D．，沿斜面向上；，沿斜面向上 【中时速和中位速】 5.2024年巴黎奥运会，中国选手徐卓一在男子田径110米跨栏比赛中以13.4秒的成绩成功夺得小组第一名，被誉为新刘翔。110米栏比赛中栏间距均匀分布，都为9.14米。校园运动会上某同学参加110米栏比赛，枪响后开始做匀加速直线运动，跨过第1个栏的速度为3m/s，跨过第3个栏的速度为5m/s，则下列说法正确的是（    ） A．根据题目信息无法计算该同学加速度大小 B．该同学通过第2个栏的速度为4m/s C．该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度大于4m/s D．该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为4m/s 【比例关系】 6.（2025成都七中）动车作为我国重要交通工具，大大提高大家出行效率。设动车每次启动都是加速相同的匀变速直线运动，和谐号动车组由静止出站，一列动车（8节车厢）长L，测得列车通过距车头L处的A点用时；由于国庆出游人员增加，和谐号动车组增挂了一列动车，列车总长度（16节车厢）为2L，测得列车通过距车头前L处的A点用时。则为（    ） A． B． C． D． 【位移差公式】 7．在杭州亚运会男子接力决赛中，陈嘉鹏在巨大的压力下表现出了惊人的速度和毅力，最后50m冲刺成功反超日本选手，助力中国队夺得金牌。若陈嘉鹏在启动阶段可视为匀加速直线运动，他在启动阶段沿直线依次经过A、B、C三点，AB和BC的长度分别为4m和17m，通过AB和BC的时间分别为1s和2s，关于陈嘉鹏的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动到B点时速度为7m/s B．运动到B点时速度为5m/s C．启动阶段的加速度为 D．从起跑位置运动到B点的时间为 【多个物体多过程直线运动】 8．2022年世界杯在卡塔尔举行，同时也是第一届在冬季举行的世界杯。一次训练中，攻方前锋1、2和守方后卫队员在场中位置如图所示，前锋1控球。某时刻前锋1将足球踢出，足球在草地以的初速度沿偏离中线的方向做匀减速直线运动，加速度大小为；前锋2看到球被踢出后经过（反应时间）后沿图中虚线从静止开始向对方球门做匀加速直线运动，加速度大小为，他能达到的最大速度为，足球场长为，宽为。求： （1）前锋2截获足球时足球的速度大小； （2）前锋2能截获足球的最长反应时间； （3）前锋2接球后与球一起以的速度沿虚线匀速冲向对方球门，同时处于边线的守方后卫从静止开 始沿平行于中线的方向先做匀加速运动，能达到最大速度。守方后卫要想截获足球，加速阶段的加速度至少多大。 【强化训练】 【基础题】 1．（2025·江苏·真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广西·真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为 A． B． C． D． 3．（2025铁一中）“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t，上浮到海面，速度恰好减为零．则“蚊龙号”在时刻距离海平面的深度为（　　） A． B． C． D． 4．一个质点以初速度做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为，末速度为，则比值为 （ ） A． B． C． D． 5．某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【进阶题】 6．（2025镇海中学）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2025铁一中）甲、乙两位同学进行百米赛跑。他们同时从静止出发，先做匀加速直线运动达到各自的最大速度，然后保持各自的最大速度做匀速直线运动，最终同时到达终点。若甲先达到他的最大速度，设甲、乙的最大速度分别是、，加速阶段的加速度分别是、，则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（2025镇海中学）如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一位小朋友站在地面上保持静止与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比为 B．第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比为7：9：11 C．第4、5、6节车厢尾通过小朋友瞬间的速度之比为4：5：6 D．第4、5、6节车厢尾通过小朋友瞬间的速度之比为 9．（2025重庆四月）2025年春节期间，重庆“两江四岸”2025架无人机腾空而起，将夜空装点得美轮美奂。如图所示，两架无人机a、b分别悬停在空中A、B处，A点在B点正上方且。时刻，a沿与水平方向夹角的方向匀速运动，同时b做初速度为零的匀加速直线运动。时刻，a、b在C点相遇，且。a、b均可视为质点，求： (1)a飞行的速度大小； (2)b飞行的加速度大小，以及b刚到达C处时的速度大小。 【拔尖题】 10．（2025镇海中学）（多选）某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车。从刹车开始计时，汽车在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在0.6s末速度为8.0m/s B．汽车在2.5s末速度为0.5m/s C．汽车在第2s内的位移为4m D．汽车的加速度大小为4m/s2 11．红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速，如图是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是，已知每辆车长均为，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。 （1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线； （2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？ 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 一、自由落体运动 1.运动特点：初速度为，加速度为的匀加速直线运动。 2.基本规律 （1）速度与时间的关系式： （2）位移与时间的关系式： （3）速度与位移的关系式： 二、竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.基本规律： （1）速度与时间的关系式： （2）位移与时间的关系式： （3）速度与位移的关系式： 【典型例题】 【自由落体运动基本公式应用】 1．一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰为最后1s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．15m B．12.5m C．11.25m D．10m 【自由落体运动中的比例关系式应用】 2．对于某物体所做自由落体运动（取g=10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．在前1s内、前2s内、前3s内物体的位移大小之比是1∶3∶5 B．在任意相邻两个1s内物体的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内物体的平均速度大小之比是1：2：3 D．从释放时开始计时，物体经过1m处、2m处、3m处所用时间之比是 【多物体自由落体运动问题】 3．取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。在线下端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm，60cm，84cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（　　） A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔越来越小 C．依次落到盘上的速率关系为1：2：3：4 D．依次落到盘上的时间关系为 【竖直上抛运动的对称性】 4．在地质、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过点的时间间隔为，两次经过b点的时间间隔为，又测得a、b两点间距离为，则当地重力加速度g的值为（　　） A． B． C． D． 【竖直上抛运动的多解】 5．某同学从教学大楼的5楼将一小玩具从窗口竖直向上抛出，抛出后第2s内玩具的位移为（取竖直向上为正方向）。已知每层楼高度约为3m，忽略空气阻力，重力加速度大小，则玩具抛出后距窗口3m的时间不可能是（　　） A． B． C． D． 【竖直上抛运动的相遇问题】 6．（2025铁一中）（多选）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 【强化训练】 【基础题】 1．2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　）A．B．C．D． 2．中国选手郑钦文夺得巴黎奥运会网球女子单打金牌。比赛中郑钦文将网球竖直向上抛出，并在网球抛出1s时完成击球。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.4s与最后0.4s内上升的高度之比为2∶1，重力加速度g＝10m/s²，不计空气阻力，则击球瞬间网球至抛出点的距离为（　　） A．1.2m B．1m C．0.8m D．0.6m 3．杂技演员每隔0.2s从同一高度竖直向上连续抛出若干小球，小球的初速度均为10m/s，设它们在空中不相碰，不考虑空气阻力，取g＝10m/s2，第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（  ） A．4个 B．5个 C．9个 D．10个 【进阶题】 4．（2025镇海中学）（多选）自由落体运动中的物体下落时间短、过程快。在伽利略所处时代，实验条件非常落后，没有秒表，只能通过流水来计时，也无法测定物体的瞬时速度，但他巧妙设计了一个“冲淡”重力作用，让小球沿阻力很小的长直斜面滚下的实验，以此来验证自由落体是否是匀变速直线运动。关于该实验，正确的是（ ） A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间是否成正比 C．实验中需要用同一斜面，保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同 D．实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，由此类推至斜面倾角为（即自由下落）时，小球仍做匀变速直线运动 5．如图（1）所示，在空中某点同时竖直抛出甲、乙物体，因为材料和体积原因，甲物体所受的空气阻力可忽略不计，而乙物体竖直向下做匀速直线运动。取竖直向下方向为正方向，甲、乙两物体的位移时间x-t图像如图（2）所示，已知t3=3t1，抛出点离地足够高，则（　　） A．0~t3时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．0~t3时间内有两个时刻甲、乙速度大小相等 C．甲、乙相遇之前，t2时刻它们的竖直高度差最大 D．阴影部分面积大小表示0~t3时间内甲、乙的相对位移 6．如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（    ） A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大 B．小球甲、乙运动的第2s内位移大小之比为1:2 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的路程之比为2:3 D．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5:6 7．某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小为v1=25m/s，经t0=1.5s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小为v2=20m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距； (2)两物体相遇时各自的速度。 【拔尖题】 8．甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为 A． B． C． D． 9．科技馆中有一个展品，该展品放置在暗处，顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定位置不动；若适当调整频闪光源的发光时间间隔，还可以看到这些水滴在空中“缓慢上升”的场景。若每当一个水滴从高处开始滴下，就会有一个水滴正好落地，且空中另外还有19个水滴正在下落，取重力加速度为。下列说法错误的是（　　） A．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 B．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 C．当略大于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” D．当略小于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” 第4讲 运动学图像 类型（一） 位移-时间（）图像 【对图像的理解】 （1）图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （2）图像只能描述物体做直线运动的情况；若物体做曲线运动，画不出x-t图像 。 （3）图线上某点切线斜率表示物体在该时刻的速度，斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向。 【单个物体的图像】 1．标准泳池的长度为50m，百米游泳比赛中，运动员位移x随时间t变化的图像可能是（　　） A．B．C．D． 【多个物体的图像】 2．（2025巴蜀二月）甲、乙两人骑自行车做直线运动，从甲经过坐标原点开始计时，前1小时内的位移—时间图像如图所示。下列表述正确的是（　　） A．前0.5小时内，甲的加速度比乙大 B．0.5~0.6小时内，甲的位移比乙小 C．前0.8小时内，甲的速度一直比乙大 D．前1.0小时内，甲、乙骑行的位移相同 类型（二） 速度-时间（）图像 【对图像的理解】 （1）图像反映做直线运动的物体速度随时间变化规律，仅能描述直线运动情况。 （2）图像上某点切线斜率表示该时刻加速度：斜率大小对应加速度大小，斜率正负对应加速度方向（正方向或负方向 ）。斜率为正，物体不一定加速；斜率为负，物体不一定减速。 （3）图像中图线与t轴围的面积表示对应时间内物体位移：t轴上方面积对应正方向位移，下方对应负方向位移。若上下方面积大小相等，物体恰好回到出发点。 【单个物体的图像】 3．（2025·海南·真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【多个物体的图像】 4．（2025成都七中）随着自动驾驶技术不断成熟，无人驾驶汽车陆续进入特定道路进行实验。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的图像，运动过程没有发生相碰，对两辆无人驾驶汽车的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．前内，甲的加速度始终大于乙的加速度 B．时，甲无人驾驶汽车回到出发点 C．时，甲、乙无人驾驶汽车的加速度方向相同 D．时，两辆无人驾驶汽车距离为 【图像与图像的比较】 5．（2025成都七中）如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．曲线3表示物体做曲线运动 B．x-t图像中，时刻 C．两图像中，、时刻分别表示物体2、4开始反向运动 D．v-t图像中0至时间内物体3和物体4的平均速度大小相等 类型（三） 加速度-时间（）图像 【对图像的理解】 （1）图像反映做直线运动物体的加速度随时间变化规律，仅能描述直线运动情况。 （2）由，图像中图线与横轴围的面积表示对应时间内物体的速度变化量。 6．（2025成都七中）物体自初速度为零开始沿直线运动，其图像如图，正确的是（　　） A．末的加速度为0 B．末的速度为 C．末的速度是 D．的位移是 类型（三） 非常规图像 （1） 图像：由 得 可知：①图像中图线的斜率 ； ②图线与纵轴的交点表示物体的初速度 ；③图像上某点的横、纵坐标乘积表示这段时间位移。 7．某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，记录多组x和t，作图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．小球在AB间做匀减速直线运动 B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球从O点运动到B点的时间为2s D．小球运动到B点的速度大小为 （2） 图像：由 得，可知：① 图像中图线的斜率； ②图线与轴的交点表示物体初速度的平方即 。 8．（多选）山西省国家一级保护野生动物有金钱豹、金雕、黑鹳、大鸨、原麝等。如图甲所示，一金钱豹（可视为质点）捕猎时从静止开始在平直的草原上做匀加速直线运动，将此时刻记为t=0时刻，其速度v2与位移x变化关系可用如图乙所示的v2-x图像表示，关于金钱豹的运动，下列说法正确的是（　　） A．金钱豹做匀加速直线运动的加速度大小为1.5m/s2 B．金钱豹在t=6s时的速度大小为18m/s C．金钱豹在0~12m内的平均速度大小为3m/s D．金钱豹从0~12m所用的时间为8s （3） 图像：由 得 可知：① 图像中图线的斜率 ； ② 图线与纵轴的交点表示物体加速度的一半即 。 9．（多选）小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像，如图所示，为位移，为运动时间，已知机动车的运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下说法合理的是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度大小为 C．机动车的加速度大小为 D．机动车在前3s内的位移大小是25m （4）图像：由 可知 图像与横轴所围面积表示运动时间t 。 10．甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度同时经过O点，之后它们运动的图像如图所示，则甲、乙两物体速度从增加到的过程，下列说法中正确的是（　　） A．速度均随位移均匀变化 B．速度均随时间均匀变化 C．经历的时间之比为1︰2 D．经历的时间之比为2︰1 【强化训练】 【基础题】 1．（2025成都七中）随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目。路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆汽车运动的v-t图像，由图像得到的正确是（　　） A．2-4s内汽车的加速度是2m/s2 B．1-2s内汽车处于静止状态 C．第4s末汽车回到原出发点 D．0-1s内的运动方向与2-4s内的运动方向相同 2．（2025·福建·真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 3．（2025镇海中学）港珠澳大桥是世界级超大型跨海大桥。一辆汽车由引桥驶上大桥，开始加速通过大桥，汽车加速的过程可看作是匀变速直线运动，其运动的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．阴影部分的面积表示时间内汽车通过的位移 B．汽车运动的初速度大小为b C．汽车运动的加速度大小为 D．0~t0时间内，汽车的平均速度大小为2b 4.（2025成都七中） “迎面接力” 项目中，甲、乙两队各使用长 50m 的两条平行直跑道中的一条，两队的 1 号队员拿着接力棒同时出发由跑道 A 端冲向跑道 B 端，到 B 端将棒交给下一位队员，队员接到棒后再跑向跑道 A 端将棒交给接下来的队员，所有队员率先完成的队伍获胜。比赛开始 (t=0) 后的一段时间内，两队在跑道上的队员运动的 x-t 图如图所示，则（ ） A. t₁时刻甲队完成交接棒 B. t₂时刻乙队完成交接棒 C. t₂时刻两队成绩相同 D. t₃时刻乙队领先 5．（多选）近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试时间段内机车速度的二次方与对应位移x的关系图像如图所示。在该测试时间段内，下列说法正确的是（　　） A．机车的加速度越来越大 B．机车的加速度越来越小 C．机车的平均速度大于 D．机车的平均速度小于 【进阶题】 6．（2025镇海中学）某次列车从进站减速到以一定的速度离开车站的这段时间内的速度—时间图象如图所示，对于该列车下列说法正确的是（　　） A．进站减速时列车的加速度大小为 B．列车在加速与减速两阶段运动的位移相同 C．若列车总质量不变，则减速时列车加速度比加速时加速度大 D．若列车在该站不停车，以的速度匀速驶过该站，与原来相比，通过车站的时间少耗费 7．（2025成都七中）如图所示，甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系，已知图线甲为一条直线；图线乙为抛物线的一部分，且与t轴相切于10s处，则正确的是（  ） A．甲车做匀加速直线运动 B．乙车的初位置在x0=80m处 C．5s时两车速度大小相等 D．乙车的加速度大小为8m/s2 8.一质点沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀减速直线运动 B．-x图象斜率等于质点运动的加速度 C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间 D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间 9．（2025成都七中）（多选）甲，乙两汽艇同时同地出发，沿同一平直河道同向运动，其速度v随时间t的变化关系如图中甲、乙图线所示。已知两汽艇在时刻刚好并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．在t2时刻，甲汽艇追上乙汽艇 B．在t1时刻，甲汽艇在前，乙汽艇在后 C．在0~t1时间内，甲汽艇的加速度一直比乙大 D．在0~t2时间内，乙汽艇的加速度先增大后减小 10．（2025镇海中学）我国的新能源汽车发展迅速，多项指标处于世界领先地位，“急动度”就是其中之一．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即．如图为某新能源汽车由静止开始启动过程中的急动度j随时间t的变化规律．下列关于汽车运动的说法正确的是（    ） A．内，汽车做加速度减小的加速运动 B．内，汽车加速度变化量大于 C．内，汽车在时的速度最大 D．内，汽车所受的合外力为定值 11．（2025镇海中学）（多选）2019年9月21日，“多彩贵州”自行车联赛在赤水市举行第五站的赛事一辆做匀变速直线运动的赛车，初速度v0=5m/s，它的位置坐标x与速度的二次方v2的关系图像如图所示，（  ） A．赛车的加速度大小为2.5m/s2 B．赛车在t=2s时速度为0 C．赛车在前2s内的位移大小为7.5m D．赛车在1s时的位置坐标为2.375m 12．在某次对某电视塔高速电梯的测试中，电梯的时间一速度图像如图所示，图中倾斜的虚线a、b分别为曲线在时和时的切线，下列说法正确的是（　　） A．时电梯加速度向上 B．时间内电梯的加速度逐渐增大 C．时电梯的加速度大小为时电梯加速度大小的6倍 D．时电梯的位移小于 13．（多选）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为 C．前的中点时刻的速度为 D．前中点位置的速度为 【拔尖题】 14．四个质量不同的物体，时刻从坐标位置由静止开始运动，下列图像分别是描述它们的运动情况的图像，在内，位移最大的是（　　） A．B．C．D． 第5讲 追及、相遇问题 一、两个分析技巧 （1）临界条件：速度相等，是物体间能否追上、距离最大、最小的临界条件。 （2）等量关系：时间等量关系和位移等量关系。 二、两类追及情境 （1）速度小者追速度大者：二者速度相等时，距离最大。 （2）速度大者追速度小者（避碰问题）：速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，距离有最小值。 注意：若被追物体做匀减速直线运动，需判断被追上前是否已停止运动（刹车陷阱）。 三、三种解决方法 （1）临界条件法：抓住 “两物体能否同时到达空间同一位置”，利用临界状态条件求解。 （2）函数法：设运动时间，列方程得相对距离与的二次函数关系，表相遇： ①若，两解，相遇两次；②若，一解，刚好追上 或相遇；③若，无解，追不上 或不能相遇。 ④当时，函数有极值，对应距离最大或最小值。 （3）图像法：同一坐标系画两物体运动图像，位移—时间图像交点表相遇；速度 - 时间图像抓速度相等时 “面积” 关系找位移关系。 【匀减速追匀加速——防撞问题】 1．在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做出速度为v0，加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。（用三种方法解） 【匀速追匀减速——刹车陷阱】 2．汽车A以的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距处，以的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小。从此刻开始计时。求： (1)A追上 B前A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间 A 恰好追上B； 【追及相遇中的交接棒问题】 3．华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。 (1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小； (2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。 【追及相遇中的图像问题】 4．（2025成都七中）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，它们的速度−时间图像如图，t2时刻两车相遇。下列说法正确的是（　　） A．乙的加速度始终比甲大 B．在t1到t2时间内的某时刻，两车加速度相等 C．在t1到t2时间内，甲车在乙车的前面 D．t=0时刻甲、乙两车一定从同一地点出发 5．如图甲所示，甲、乙两车在两条平行的平直跑道上运动，t=0时刻两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感器描绘出了甲车刹车过程与乙车加速过程的-图像，如图乙所示,则下列说法正确的是（　　） A．图线B描述的是甲车刹车过程，图线A描述的是乙车加速过程 B．甲、乙两车的加速度大小分别为3m/s2、1m/s2 C．甲、乙两车车头再次平齐经历的时间为2s D．甲、乙两车车头再次平齐之前，两车前端沿运动方向间距的最大值为25m 【强化训练】 【基础题】 1．如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。测甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A． B．18m C．27m D．36m 2．（多选）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美。在一次骑行活动过程中，两位骑行爱好者正好到达了一条平直的公路上，并向同一方向运动，可将两人的运动看做直线运动。时，甲在乙的后方处，甲的图像、乙的图像分别如图所示，关于运动过程表述正确的是（　　） A．乙的加速度 B．时，甲和乙的速度相等 C．时，甲、乙相遇 D．后，甲、乙之间的距离越来越大 【进阶题】 3．（多选）甲、乙两质点在平直轨道上同向行驶，其图像如图所示。已知0时刻甲在乙前方处，正确的是（　　） A．甲质点做初速度为加速度为的匀加速直线运动 B．若，在时刻两质点相距最远 C．若，在时刻，两质点相遇 D．若两质点在零时刻后能相遇两次，则小于0.15m 4．大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为，乙车在前速度为，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间甲车车头与乙车车尾间的距离减为，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求： （1）的值。 （2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？ 【拔尖题】 5．汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　 ） A． B． C． D． 6．（2025雅礼三月）（多选）如图所示，在平直的公路上，甲车以36km/h的速度匀速行驶，乙车以72km/h的速度匀速行驶。当前方路口处的绿灯开始闪烁时，乙车立即开始减速，甲一直以原速率匀速运动，黄灯亮起时，甲车恰好通过停止线N1N2；红灯亮起时，乙车恰好停在停止线M1M2处，再次亮起绿灯时，乙车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，速度达到72km/h时保持该速度做匀速直线运动。已知绿灯闪烁的时间为3s，黄灯亮的时间也为3s，红灯亮的时间为30s，两停止线之间的距离为30m，不考虑司机的反应时间，不考虑汽车的长度。下列判断正确的是（　　） A．乙车减速的加速度大小为3m/s2 B．乙车开始减速时，甲、乙两车沿着公路相距60m C．乙追上甲前，甲、乙两车沿着公路相距最远为385m D．乙车从停止线M1M2处开始运动后经36s的时间追上甲车 7．某平直公路上有一酒驾检测点，嫌疑车辆匀加速闯卡时，路旁的测速仪显示车辆的速度大小为，同时检测点旁的警车立即由静止加速追赶，不计警车的反应时间，已知警车的加速度大小恒为，若从嫌疑车辆闯卡时开始计时，测得在警车与嫌疑车辆共速之前的一段时间内，嫌疑车辆与警车的速度大小之差与时间t的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．嫌疑车辆的加速度大小为 B．两车相距最远的距离为50m C．时，警车恰好追上嫌疑车辆 D．警车追上嫌疑车辆时，警车通过的位移大小为200m 【特尖题】 8．在2024年珠海航展上，中国兵器装备集团有限公司首次动态展示了自主研制的“机器狼”，具备灵活的机动性和多种作战能力。如图所示，现对其运动情况作一定的研究。已知机器狼在加速阶段加速度大小为，最大速度为，减速阶段加速度大小为，时刻，机器狼由静止开始运动，同时在其前方20m处有一目标以同向开始匀速运动。 (1)若机器狼匀加速运动到最大速度后维持匀速运动，求： ①追上目标前，机器狼与目标间的最大距离； ②机器狼需多长时间追上前方目标？ (2)若机器狼能追上目标且最终停止运动，则由开始运动到最终停止过程中机器狼的最小位移为多少？（目标对机器狼的运动无阻碍） 第6讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 一、原理与操作 （一）原理装置图 1.无需平衡摩擦力； 2.无需满足悬挂槽码质量远小于小车质量 。 （二）操作要领 1.平行：细绳、纸带与长木板平行 。 2.靠近：小车释放前，靠近打点计时器 。 3.先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带 。 4.防撞：小车到达滑轮前停止运动，防碰撞、摔坏 。 5.适当：悬挂槽码适量，避免纸带点过少或过密。 二、数据处理方法 （一）判断匀变速直线运动 时间间隔相等的计数点，若相邻距离差（常量），则物体做匀变速直线运动 。 （二）求瞬时速度 匀变速直线运动某段时间中间时刻瞬时速度等于这段时间平均速度，即 。 （三）求加速度 1.逐差法求加速度 （1）六段相邻位移： （2）五段相邻位移：或 2.作出 图像，图线的斜率即为加速度大小 三、注意细节 1.区分计时点与计数点：计时点：打点计时器打下的点；计数点：测量计算选取的点，“每 5 个点取一个” 与 “每隔 4 个点取一个” 等效，时间间隔均为 。 2.图像准确作图：坐标纸选合适单位，描点连线成直线，让点尽量落直线上，分散则均匀分布两侧 。 3.有效数字位数：从左到右，第一个非零数字起，到最末位数字（含末位零 ），数字个数即有效数字位数 。如保留两位有效数字为，三位则为 。 4.科学记数法：对数值（如 ），若第位 “” 不可靠，记为；第位 “” 不可靠，记为 ，依不可靠数字位置调整表示。 四、误差分析 1.纸带位移测量有误差 。2.电源频率不稳，相邻点时间间隔不等 。3.纸带运动时打点不稳定致测量误差 。 4.作图法得到的图像非严格直线 。5.木板粗糙程度不均，测量加速度为段平均加速度 。 【典型例题】 【打点计时器探究小车匀加速直线运动规律】 1．（2025·北京·真题部分）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。 2．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动． （1）实验中必要的措施是 ． A．细线必须与长木板平行         B．先接通电源再释放小车 C．小车的质量远大于钩码的质量     D．平衡小车与长木板间的摩擦力 （2）他实验时将打点计时器接到频率为50 HZ的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）．s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm．则小车的加速度a= m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB= m/s．（均保留两位有效数字） 【测重力加速度】 3．（2025镇海中学）在“探究重锤下落时的加速度”实验中，某同学得到如图所示的一条清晰纸带，打点计时器打点时间间隔。 (1)关于图中的x1、、，下列选项关系一定正确的是______。 A． B． C． (2)利用图片提供的信息可以求得当地的重力加速度值为______。 A． B． C． D． (3)某同学得到如图所示的另一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，根据实验记录的数据计算的加速度大小 。（结果保留三位有效数字） 4．（2022·辽宁·高考真题）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。 （1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）； （2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为，记录时间间隔的数据如表所示， 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为 （结果保留两位有效数字）； 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … 73.04 38.67 30.00 … （3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为，则重力加速度 （用d、表示）； （4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。 【强化训练】 【基础题】 1．（2025镇海中学）小强利用如图甲所示的实验装置完成“探究小车速度随时间变化规律”的实验。 (1)图甲中的电磁打点计时器使用的交流电源电压为 （填“220V”或“8V”）； (2)本实验中 （填“需要”或“不需要”）平衡小车与木板之间的摩擦力； (3)若交流电源的频率为f，实验中得到的纸带如图乙所示，每两个计数点间还有一个点没有画出，则小车经过C点的速度大小v= 。 2．（2019·全国III卷·高考真题）甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验．实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照．已知相机每间隔0.1s拍1幅照片． （1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是 ．（填正确答案标号） A．米尺    B．秒表    C．光电门    D．天平 （2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法．答： （3）实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5cm、ac=58.7cm，则该地的重力加速度大小为g= m/s2．（保留2位有效数字） 3．同学们利用如图所示方法估测反应时间． 首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为，则乙同学的反应时间为 （重力加速度为）． 基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为 cm（取10m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是 的（选填“相等”或“不相等”）. 4．用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题：（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ； （2）当时，该飞行器速度的大小 ； （3）这段时间内该飞行器加速度的大小 （保留2位有效数字）。 【进阶题】 5．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据数据，在图上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 6．（2022·江苏·高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。 A．钢球     B．乒乓球     C．橡胶球 （2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。 （3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度 。 （4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。 （5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。 次数 1 2 3 4 5 /cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/（m·s-1） 4.25 4.10 4.15 4.25 H/m 0.9181 0.9423 0.8530 0.8860 0.9231 7．（2021·湖北·高考真题）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a） 所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表∶ （1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 mm。。 （2）在第2次实验中，小球下落H =0.9423m时的速度大小v= m/s（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小g= m/s2（保留3位有效数字）。 （3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 。 A．适当减小相机的曝光时间 B．让小球在真空管中自由下落； C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球 8．（2025·河南·一模）利用如图1所示的实验装置可以测量当地的重力加速度大小，其中小钢珠可被吸引在电磁铁A的下端，电磁铁A和光电门B固定不动，光电门C可上下移动，光电门用来测量小钢珠通过两光电门之间距离所需的时间t。 (1)电磁铁断电后，小钢珠将从电磁铁下端由静止下落，通过上下移动光电门C，测出B、C两光电门之间的距离x和小钢珠在B、C两光电门之间的运动时间t，计算出小钢珠在B、C间的平均速度，作出的图像如图2所示，则当地的重力加速度为 （用、表示）； (2)由图2提供的信息，可知电磁铁下端到光电门B之间的距离为 （用、表示）； (3)若考虑空气阻力的影响，由此测得的重力加速度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$