精品解析：宁夏回族自治区银川市第四中学2023-2024学年七年级上学期第四次月考数学试卷

2023-2024学年银川市第四中学七年级（上）第四次月考数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各数中不是有理数的是（　　） A. B. C. D. 0 2. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图①，点C在线段AB的延长线上 B. 如图②，射线BC经过点A C. 如图③，直线a和直线b相交于点A D. 如图④，射线CD和线段AB没有交点 3. 下列说法中，错误的是( ) A. 借助三角尺，我们可以画135°的角 B. 把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大 C. 有公共顶点的两条边组成的图形叫做角 D. 两个锐角之和是锐角、直角或钝角 4. 已知关于x的方程的解是，则m的值是（　　） A. 2 B. C. D. 5. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，，，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图是一个几何体的三种视图，选项中箭头方向为主视方向，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 若方程是关于的一元一次方程，则____． 10. 若与是同类项，则______． 11. 把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，理由是________． 12. 如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是______． 13. 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下： 小明出发时刻 智能手表数据 小明结束时刻 智能手表数据 小红出发时刻 智能手表数据 小红结束时刻 智能手表数据 时刻 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 信息二：小明每步比小红每步多跑米，小明每分钟比小红多跑步， 问题：（1）起点与终点的距离为______米； （2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红______分钟． 14. 一个三位数，十位上的数字是百位上的数字的2倍，百位、个位上的数字的和比十位上的数字大2，且个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是________． 15. 每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹角（小于平角）的度数为______． 16. 一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：______． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17. 如图，指出数轴上的点所表示的数．（点B所表示的数在与的四等分点处且靠近，点C所表示的数在与的四等分点处且靠近3） 18. 如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（）． （1）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若点P在的角平分线上，求t的值； （3）在整个运动中，求出是等腰三角形时t的值． 19. 计算题 （1）； （2）． 20. 解方程 （1） （2） 21. 求代数式的值，其中，． 22. 学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖15人，二等奖20人，现将一等奖中的后5人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度提高了8字/分，二等奖获得者的平均速度提高了6字/分，那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少？ 23. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 24. 如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵_____-_____，，， ∴_____． ∵点D是线段的中点， ∴ _____．（理由：_____） ∴_____． 25. 随着信息时代的发展，越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．每个微信账户享有累计不超过1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的． （1）小华使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1600元，则小华这两次提现共需支付手续费多少元？ （2）小明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表： 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 1.9 1.8 ①小明第三次提现金额为________元； ②若小明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小明第一次提现的金额． 26. 如图，O是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，，平分． （1）如图1，若，则_____°，_____°； （2）如图2，若，求的度数； （3）当时，直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年银川市第四中学七年级（上）第四次月考数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各数中不是有理数的是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数的统称即为有理数，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：，都是分数，即为有理数； 0是整数，即为有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 故选：C． 2. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图①，点C在线段AB的延长线上 B. 如图②，射线BC经过点A C. 如图③，直线a和直线b相交于点A D. 如图④，射线CD和线段AB没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题需要根据直线、射线、线段的位置关系，逐一分析每个选项中几何图形与语言描述是否相符． 【详解】选项A：图①中，点C在线段的延长线上，而非线段的延长线上，该选项错误； 选项B：图②中，射线的延伸方向不经过点A，该选项错误； 选项C：图③中，直线a和直线b相交于点A，该选项正确； 选项D：图④中，射线延伸后会与线段有交点，该选项错误． 故选： C． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的位置关系，掌握直线、射线、线段的延伸性以及它们之间的位置关系判断方法是解题的关键． 3. 下列说法中，错误的是( ) A. 借助三角尺，我们可以画135°的角 B. 把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大 C. 有公共顶点的两条边组成的图形叫做角 D. 两个锐角之和是锐角、直角或钝角 【答案】B 【解析】 【详解】已知三角尺拥有的角的度数为45°、90°、60°、30°，可利用45°与90°的角可以画出135°的角，选项A正确；角的大小与角的边长无关，只与角张开的角度有关，选项B错误；选项C为角的静态定义，正确； 45°与30°的两个锐角和为75°的锐角，45°的两个锐角和为直角；60°与45°的两个角的和为105°的钝角，由此可得选项D正确.故选B. 4. 已知关于x的方程的解是，则m的值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解，求参数，根据关于x的方程的解是，得出，再解出，即可作答． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴． 故选：A． 5. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：多边形对角线的条数问题，根据边形有个顶点，且过一个顶点能画条对角线，进行作答即可． 【详解】解：∵过七边形的一个顶点可以画n条对角线， ∴ 故选：B． 6. 如图，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度运算，根据，，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图是一个几何体的三种视图，选项中箭头方向为主视方向，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】此题考查了简单几何体的三视图，根据三视图还原几何体的形状即可． 解：这个几何体是： ． 故选：B． 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案． 【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗， 列方程为； 乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒， 列方程为； 甲正确、乙错误， 故选：A． 【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 若方程是关于的一元一次方程，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，首先把整理方程可得，根据一元一次方程的定义可知未知数的系数不为，可得，从而可求的取值范围． 【详解】解：整理方程， 可得：， 是关于的一元一次方程， ， 解得：． 故答案为： ． 10. 若与是同类项，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，并且所含相同字母的次数分别相同的项，叫做同类项），列式计算即可求得的值． 【详解】解：∵若与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：4． 11. 把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，理由是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，进行作答即可． 【详解】解：依题意，把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程， ∴理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12. 如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是______． 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：我与心相对，要与查相对，细与检相对， 故答案为：心． 13. 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下： 小明出发时刻 智能手表数据 小明结束时刻 智能手表数据 小红出发时刻 智能手表数据 小红结束时刻 智能手表数据 时刻 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 信息二：小明每步比小红每步多跑米，小明每分钟比小红多跑步， 问题：（1）起点与终点的距离为______米； （2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红______分钟． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握速度乘以时间等于路程，根据题意，找得等量关系，列出方程，即可； （1）设小红每步跑米，则小明每步跑米，根据题意，则，解出，即可； （2）根据题意，求出小明每分钟跑的步数，根据小明每分钟比小红多跑步，求出小红每分钟跑的步数，根据小红的总步数为步，即可求出跑完步的用时，即可． 【详解】（1）设小红每步跑米， ∴小明每步跑米， ∵小明从起点到终点跑了步，小红从起点到终点跑了步， ∴， 解得：， ∴总路程为：（米）； 故答案为：； （2）∵跑完全程小明的用时为分钟， ∴小明每分钟跑：（步）， ∵小明每分钟比小红多跑步， ∴小红每分钟跑：（步）， ∴小红跑完全程的时间为：（分钟）， ∴小明要在终点处等小红的时间为：． 故答案为：． 14. 一个三位数，十位上的数字是百位上的数字的2倍，百位、个位上的数字的和比十位上的数字大2，且个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是________． 【答案】365 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设百位上的数字是x，则十位上的数字是，个位上的数字是，根据“个位、十位、百位上的数字的和是14”建立方程求解即可． 【详解】解：设百位上的数字是x，则十位上的数字是，个位上的数字是， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴这个三位数是365． 故答案为：365． 15. 每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹角（小于平角）的度数为______． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，钟面上一大格是30度，中午11点30分时，时针在11和12中间，分针指向6，时针与分针所夹角（小于平角）占5.5个大格，由此可解． 【详解】解：， 时针与分针所夹角（小于平角）的度数为， 故答案为：． 16. 一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是的方程． 【详解】解：解：的解为． 故答案为：． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17. 如图，指出数轴上的点所表示的数．（点B所表示的数在与的四等分点处且靠近，点C所表示的数在与的四等分点处且靠近3） 【答案】各点所表示的数分别是 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴上的点A、B、C、D所在的位置，得出它们表示的数，即可作答． 【详解】解：由数轴可知：各点所表示的数分别是． 18. 如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（）． （1）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若点P在的角平分线上，求t的值； （3）在整个运动中，求出是等腰三角形时t的值． 【答案】（1） 解：如图，是的角平分线； （2）2.5 （3）或或8 【解析】 【分析】（1）直接运用角平分线的画法作图即可； （2）如图，过点P作于点M，先利用勾股定理求出，证明得到：，则，设则，由勾股定理得，然后解方程以及并计算时间即可； （3）分作为底和腰两种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点P作于点M， ，，， ， ， ， 点P在的角平分线上，， ， 又， ， ， ， ，则， 在中，， ， 解得：， 即若点P在的角平分线上，则t的值为； 【小问3详解】 解：当作为底边时，如图所示： 则，设，则， 在中，， ， 解得：， 当作为腰时，如图所示： ，此时， 时， ， ， 此时， 综上分析可知，t的值为或或． 【点睛】本题主要考查了基本作图——角平分线的画法、角平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定等知识点，灵活运用相关判定定理成为解题的关键． 19. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据比例的基本性质可得，即可求解； （2）先去分母，合并同类项，然后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 21. 求代数式的值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = = = 将，代入， 原式==． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖15人，二等奖20人，现将一等奖中的后5人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度提高了8字/分，二等奖获得者的平均速度提高了6字/分，那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少？ 【答案】46字/分 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，先设原来一等奖的平均速度是x字/分，二等奖的平均速度是y字/分．再根据现将一等奖中的后5人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度提高了8字/分，二等奖获得者的平均速度提高了6字/分，进行列式化简，得，即可作答． 【详解】解：设原来一等奖的平均速度是x字/分，二等奖的平均速度是y字/分． 依题意，得， ∴， 则， 即． 答：原来一等奖平均速度比二等奖平均速度每分钟多46字/分． 23. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握“顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速”，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程． （1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出x的值，据此计算即可求解． （2）由“航程=速度×时间”进行计算． 【小问1详解】 解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为， 依题意得， 解得， 故无风时这架飞机在这一航线的平均航速为； 【小问2详解】 解：（）． 故两机场之间的航程为． 24. 如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵_____-_____，，， ∴_____． ∵点D是线段的中点， ∴ _____．（理由：_____） ∴_____． 【答案】线段中点的定义，2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据得出，因为点D是线段的中点，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵点D是线段的中点， ∴．（理由：线段中点的定义） ∴． 25. 随着信息时代的发展，越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．每个微信账户享有累计不超过1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的． （1）小华使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1600元，则小华这两次提现共需支付手续费多少元？ （2）小明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表： 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 1.9 1.8 ①小明第三次提现金额为________元； ②若小明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小明第一次提现的金额． 【答案】（1）2.2元 （2）①1800；②550元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）提现金额减去免费提现额度，再乘以手续费占提现金额的百分比即可； （2）①第二次提现时交了手续费，说明第二次提现后已经用完了免费提现额度，因此第三次提现金额等于手续费除以；②设小明第一次提现的金额为元，则第二次提现金额为元，根据第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：依题意，得（元） 答：小华这两次提现共需支付手续费2.2元． 【小问2详解】 解：①小明第三次提现金额为（元）， 故答案为：1800； ②设小明第一次提现的金额为元， 依题意，得： 解得． 答：小明第一次提现的金额为550元． 26. 如图，O是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，，平分． （1）如图1，若，则_____°，_____°； （2）如图2，若，求的度数； （3）当时，直接写出此时的度数． 【答案】（1）120，45 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算，，根据平分，故，再把数值代入进行计算，即可作答． （2）理解题意，设，整理得，故，再运用角的和差关系进行列式计算，即可作答． （3）进行分类讨论，结合图1，根据角的和差关系以及角平分线的定义进行列式计算，得出；图2：先设，得，，结合平分，得，因为，所以， 解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故答案为：120，45； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得， 即． 【小问3详解】 解：如图1： 当时， ∴ 平分， ， ，， ∴ 即 ， ， 如图2： 设， 则，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $