精品解析： 江西省上饶市婺源县2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年江西省上饶市婺源县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，下列四个几何体种中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（　　） A. 正方体 B. 球 C. 直三棱柱 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图，从左面观察物体所得到的视图是左视图，从上面观察物体所得到的视图是俯视图”，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据三视图的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、这个正方体的主视图、左视图以及俯视图都是正方形，都是相同的，则此项不符合题意； B、这个球的主视图、左视图以及俯视图都是圆，都是相同的，则此项不符合题意； C、这个直三棱柱的主视图是长方形、左视图是三角形、俯视图是长方形（中间有条横线），则此项不符合题意； D、这个圆柱的主视图和俯视图都是长方形，左视图是圆，则此项符合题意； 故选：D． 2. 如果a表示有理数，那么的值（ ） A. 可能是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是负数，也可能是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分情况讨论求解即可，熟练掌握绝对值的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴的值不可能是负数， 故选：B． 3. 一个数的算术平方根是m，则比这个数大2025的数的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得答案． 本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数只有一个算术平方根是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是m， ∴这个数为， ∴比这个数大2025的数的算术平方根是， 故选：D． 4. 已知关于x的方程无解，那么的值是（　　） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义．根据已知关于x的方程无解，得出，从而求出，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的方程无解， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值是非正数． 故选：D． 5. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，过点作， 由平行线的性质可知,，由，和等量代换可得到∠BFD和∠BED的数量关系，继而即可求解． 【详解】过点作，过点作， ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴． ∵， ， ∴∠BFD＝∠1＋∠2＝∠CDF＋∠ABF＝ （∠ABE＋∠CDE）＝∠BED 即． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的和差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 6. 若与的和是单项式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； 7. 已知一条射线，若从点O再引两条射线和，使，，则_____ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，分类讨论：当在的内部时，当在的外部时，进行求解即可． 【详解】解：当在的内部时， 当在的外部时， ； 故答案为：或． 8. 平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在_______． 【答案】第三象限和原点 【解析】 【分析】根据直角坐标系列出不等式组，得到无解及n和1-n不能同时为0，故可求解． 【详解】由题意可得： 、、、 可得：无解， 因而点A的横坐标是负数，纵坐标也是负数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限． 又n和1-n不能同时为0，故也一定不在原点． 故答案为：第三象限和原点． 【点睛】此题主要考查坐标所在象限的判断，解题的关键是熟知直角坐标系各象限的坐标特点． 9. 有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是________，解为________. 【答案】 ①. +=21 ②. x=110 【解析】 【分析】观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为,解为n(n+1),代入10即可求出答案． 【详解】第1个方程是x+=3，解为x=2, 第2个方程是+=5，解为x=6, 第3个方程是+=7，解为x=12, … 可以发现,第n个方程为, 解为n(n+1), 第10个方程是 解为：x=10(10+1)=110． 【点睛】本题主要考查一元一次方程，关键找出方程规律再进行求解． 10. 的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和，所以当时，它的最小值为； 故答案为： 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出当时，能够取到最小值是解题关键． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 11. 若5＋的小数部分是a，5－的小数部分是b，求a＋b的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据34，求出a、b的值，代入求出即可． 【详解】解：∵34， ∴8＜5＋9， 1＜52， ∴a3，b＝51＝4， ∴a+b3+（4）＝1． 【点睛】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值． 四、解答题：本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：． （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查整式的加减法，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）通过已知的等式关系，利用加数与和的关系列出代数式，然后合并同类项求出被挡住的二次三项式即可； （2）将给定的值代入二次三项式计算即可． 【小问1详解】 解： 所求代数式为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 当时， ， ， ， ． 13. 如图所示，在数轴上有六个点，且，请你确定与点C所表示的数最接近的整数． 【答案】与点C所表示的数最接近的整数是1 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出A、F之间的距离是解答此题的关键． 先根据数轴上两点之间距离的定义求出A、F之间的距离，再求出E、F之间的距离，根据E、F之间的距离即可求出E、C两点所表示的数． 【详解】解：由A、F两点所表示的数可知， ， ∵， ∴， ∴E点表示的数为：； ∴点C表示的数为：； 与点C所表示的数最接近的整数是1． 14. 已知两个分别含有角的一副直角三角板，如图被叠放在一起，使，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，主要利用了三角板的知识，以及同角的余角相等的性质，准确识图是解题的关键．由题意可知：，，结合题意得到，进而求出，由即可解答． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法结合律可进行求解 【详解】解：原式 ＝…… ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解． 先将方程中的括号依次去掉，移项合并同类项，将x系数化为1，即可得解． 【详解】解：， ， 解得：． 17. 如图∠1+∠2＝180°，，判断图中有哪些直线平行？并给予说理． 【答案】 ， 理由如下： ∵∠1+∠2=180°，∠1= ∠EMN． ∴∠EMN +∠2=180° ∴ ABCD 延长EF交CD 与点G，如下图所示： ∵AB CD， ∴∠AEF = ∠FGL， ∵∠AEF = ∠HLN，． ∴∠FGL = ∠HLN， ∴EGHL 　 即：EFHL 【解析】 【分析】，，根据已知可得∠EMN +∠2=180°，可得ABCD，延长EF交CD 与点G，根据平行线的性质与判定进行证明即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 18. 已知：=8，则点A（1，a）关于y轴的对称点为点B，将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，则C点与原点及A点所围成的三角形的面积为多少？ 【答案】13.5 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义以及三角形面积求法和图形的平移，得出对应点坐标进而求出即可． 【详解】∵=8， ∴a=11或-5， ∴点A（1，11）或（1，-5）， ∴关于y轴的对称点为点B为（-1，11）或（-1，-5）， ∵将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C， ∴C（-1-3，11-2）或（-1-3，-5-2）， 即：C（-4，9）或（-4，-7）， ①当C（-4，9）时，与原点及x轴所围成的三角形的面积为： S△ACO=5×11-×2×5-×4×9-×1×11=26.5； ②当C′（-4，-7）时，与原点及x轴所围成的三角形的面积为： S△C′OA′=5×7-×1×5-×5×2-×4×7=13.5． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化以及三角形面积求法，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 19. 设、为有理数，且，方程有三个不相等的解，求的值及三个解． 【答案】，方程的解为或或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值方程，解决问题的关键是熟练掌握绝对值的定义，绝对值的化简．根据，得到或，分有两个不相等的解，有一个解或有一个解，有两个不相等的解，讨论即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵方程有三个不相等的解， ∴有两个不相等的解，有一个解或有一个解，有两个不相等的解； ①当有两个不相等的解，有一个解时， ∴或，， ∴，或或； ②当有一个解，有两个不相等的解时， ∴，或， ∴，或或； 此时，与有两个不相等的解矛盾，所以无解，此种情况舍去； 综上所述：，方程的解为或或． 20. 已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在A点右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t． （1）点A表示的数为______，点C表示的数为______． （2）用含t的代数式表示P到A、C的距离． ______， ______． （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点移动． ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上． ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位． 【答案】（1），10 （2）t， （3）①在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；②能 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）由点在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点表示的数为，根据点在点的右侧，点与点的距离为16个单位长度，得出点表示的数为，由点表示的数与点表示的数互为相反数，即可得到点表示的数； （2）根据路程速度时间，可得，由可得； （3）①在点向点运动过程中，设点运动秒追上点，根据点追上点时，点运动的路程点运动的路程，列出方程，解方程即可； ②分两种情况：点在点的后面与点在点的前面，分别列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度， ∴点表示的数为， ∵点B在A点右侧，点A与点B的距离为16个单位长度， ∴点表示的数为， ∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数， ∴点表示的数为10； 故答案为：，10； 【小问2详解】 解：， ； 故答案为：t，； 【小问3详解】 解：①在点向点运动过程中，设点运动秒追上点，根据题意得 ， 解得． 答：在点向点运动过程中，能追上点，点运动8秒追上； ②能，理由如下： 点从点向点运动， 如果点在点的后面，那么，解得，此时点表示的数是； 如果点在点的前面，那么，解得，此时点表示的数是． 答：在点开始运动后，、两点之间的距离能为2个单位，且此时点表示的数分别是，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省上饶市婺源县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，下列四个几何体种中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（　　） A. 正方体 B. 球 C. 直三棱柱 D. 圆柱 2. 如果a表示有理数，那么的值（ ） A. 可能是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是负数，也可能是正数 3. 一个数的算术平方根是m，则比这个数大2025的数的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程无解，那么的值是（　　） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 5. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 6. 若与的和是单项式，则__________． 7. 已知一条射线，若从点O再引两条射线和，使，，则_____ 8. 平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在_______． 9. 有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是________，解为________. 10. 的最小值是______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 11. 若5＋的小数部分是a，5－的小数部分是b，求a＋b的值． 四、解答题：本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：． （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 13. 如图所示，在数轴上有六个点，且，请你确定与点C所表示的数最接近的整数． 14. 已知两个分别含有角的一副直角三角板，如图被叠放在一起，使，求的度数． 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图∠1+∠2＝180°，，判断图中有哪些直线平行？并给予说理． 18. 已知：=8，则点A（1，a）关于y轴的对称点为点B，将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，则C点与原点及A点所围成的三角形的面积为多少？ 19. 设、为有理数，且，方程有三个不相等的解，求的值及三个解． 20. 已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在A点右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t． （1）点A表示的数为______，点C表示的数为______． （2）用含t的代数式表示P到A、C的距离． ______， ______． （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点移动． ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上． ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $