精品解析：四川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

南江县实验中学2024年10月大专题训练 八年级数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4、5、6 B. 1、1、 C. 6、8、11 D. 5、12、2 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，故是直角三角形，故此选项符合题意； C、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 2. 下列各数：0，，，，，，（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，算术平方根，绝对值，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环小数叫无理数．根据无理数的概念解答即可． 【详解】解：，，， ∴是有理数的是0，，，，，， 是无理数的是（每两个1之间每次增加一个2）， 故无理数的个数是1， 故选：A． 3. 下列各式中 ， ， ， ， ， ，二次根式的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】是二次根式；中被开方数3a可能是负数，故不是二次根式；中，=35>0，则是二次根式；中，a2+b2≥0，则是二次根式；中，m2+20≥0，则是二次根式；中，-144是负数，则不是二次根式. 综上，二次根式有4个， 故选A. 点睛：根据二次根式定义，判断一个式子是不是二次根式，要看它是否具有两个特征：①根指数是2；②被开方数非负. 4. 已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质以及勾股定理的逆定理，解题关键是根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．求出三角形三边的长度，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：， ，，， ，， ，， ，， ，即 三角形的形状是直角三角形， 故选：D． 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，化简判断即可． 【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键． 6. 有下列说法：①任何一个实数都可以用分数表示；②无理数与无理数的和一定是无理数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①是实数，但是其不能用分数表示，故①错误； ②﹣，都是无理数，但是﹣+=0是有理数，故②错误； ③是无理数，()2=2是有理数，故③错误； ④实数与数轴上的点是一一对应的，正确； 综上，正确的有1个． 故选A． 【点睛】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是掌握有理数，无理数和数轴的相关知识． 7. 的立方根与的算术平方根的和是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根与立方根的定义．熟记定义是解此题的关键．由算术平方根、立方根的定义，即可求得答案，注意的算术平方根就是求9的算术平方根． 【详解】解：的立方根是， ∵， ∴的算术平方根是， ∴的立方根与的算术平方根的和是， 故选：B． 8. 直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ） A. 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：可根据一个直角三角形的两条直角边长的比是 3：4，得出两直角边为3x，4x，再利用勾股定理，直接代入即可求得结果． ∵一个直角三角形的两条直角边长的比是 3：4， ∴设两条直角边长的长是 3x，4x， ∴（3x）2+（4x）2=202， 解得：x=4或-4（不合题意舍去） ∴3x=12，4x=16， ∴这个三角形的周长是：12+16+20=48cm． 故选D. 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：利用两直角边的比值表示出两直角边的长是解题关键． 9. 要使式子有意义，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥﹣1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】根据题意得：， 解得：m≥﹣1且m≠1． 故选D 【点睛】此题主要考查二次根式的性质和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质和分式的有意义的条件即可解题． 10. 如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠D=90°，CD=6，AD=8，∴AC= =10， ∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠B=∠CAB，∴BC=AC=10， ∴BD=BC+CD=16， 故选C． 11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） A. cm B. 4cm C. cm D. 3cm 【答案】A 【解析】 【详解】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为，则 ，（负值已舍），故选A 12. 将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数，则（8，6）表示的实数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列规律解答．从图中可以发现，第m排的最后的数为：，据此即可求得答案. 【详解】从图中可以发现，第m排的最后的数为：， ∵第8排最后的数为：， ∴第8排第6个数为， 故选B. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，找到第m排的最后的数的表达式是解题的关键. 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 的平方根是____. 【答案】± 【解析】 【分析】首先计算的值为，再计算的平方根即可得解 ． 【详解】∵=，=±， ∴的平方根是± ． 故答案为± ． 【点睛】本题考查了正数的算术平方根以及平方根的相关知识，在计算时不应忽略= ． 14. 在中，斜边，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，由可得，代入即可求值． 【详解】解：在中，斜边， ∴， ∴， 故答案为：8． 15. 若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________． 【答案】7 【解析】 【详解】试题解析：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， ∵x＜+1＜y， ∴x=3，y=4， ∴x+y=3+4=7． 故答案为7． 16. 在中，，高，则的周长是 _____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当高在的内部时，当高在的外部时，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：当高在的内部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 当高在的外部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 综上所述，的周长是或． 故答案为：或 【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度． 17. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.  【答案】25. 【解析】 【详解】解：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题. 根据勾股定理可求出葛藤长为（尺）． 故答案为：25． 18. 在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的证明，勾股定理的灵活运用，本题中证明三角形全等得到相邻两个正放的正方形面积和等于这两个正方形间斜放的面积是解题的关键．由正方形的性质证明，则可得，同理得，，由此即可求解． 【详解】解：如图，由题意知，； ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 同理得，， ∴； 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的加减，涉及零指数幂，乘方，立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用零指数幂，乘方，立方根，算术平方根化简，再进行加减即可； （2）先化简绝对值，再进行加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各题中x的值：（1）25x2-81=0； （2）（x-1）3=-27. 【答案】（1）；（2）x=-2. 【解析】 【详解】解：（1）原式等号两边同时开方得：5x=±9， 解得：x； （2）原式等号两边同时开立方得：x－1=－3， 解得：x=﹣2． 21. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和化简，正确化简各数是解题关键．直接利用数轴得出、、的符号进行化简，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，． ∴原式 ． 22. （1）已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值． （2）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查与无理数整数和小数部分有关的计算，平方根的定义，解一元一次方程，代数式求值．熟知相关知识是解题的关键． （1）先求出，，从而得出，，进而代入求值即可； （2）根据平方根的定义可得出，解得；再得，即可求出，再代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∴的小数部分，的小数部分， ∴； （2）∵的平方根是， ∴， ∴． ∵的平方根是， ∴，即， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长． 【答案】50海里. 【解析】 【分析】先根据已知和三角形的外角得出△ABC是等腰三角形，得出BC=AC=100海里，在Rt△ACD中，根据直角三角形中30°的角所对的直角边为斜边的一半，求出CD的长，再利用勾股定理求得AD的长． 【详解】∵∠ABD＝30°，∠ACD＝60°． ∵∠ACD＝∠ABD+∠CAB ∴∠CAB＝∠ABD=30°， ∴BC＝AC＝100（海里）． 在Rt△ACD中，∠ACD＝60°,∠CAD=30°， ∴CD＝AC=50（海里）． ∴AD＝＝（海里）． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 24. 已知：如图，四边形中，，，，且，试求： （1）的度数． （2）四边形的面积（结果保留根号）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等边对等角． （1）连接，根据勾股定理得到，根据等边对等角得到，根据可知，进而可知； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知和是直角三角形， ∴． 25. 如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积． 【答案】cm2. 【解析】 【详解】【试题分析】 因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)． 【试题解析】 ∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD. 由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC， ∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE. 设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．故答案为cm2. 【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可. 26. 阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ．； ．． 这种化简的方法叫分母有理化． （1）参照b式化简＝______； （2）化简：； （3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，分母有理化： （1）根据分母有理化的方法计算即可； （2）先进行分母有理化，再进行计算即可； （3）根据分母有理化的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：能， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南江县实验中学2024年10月大专题训练 八年级数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4、5、6 B. 1、1、 C. 6、8、11 D. 5、12、2 2. 下列各数：0，，，，，，（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各式中 ， ， ， ， ， ，二次根式的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 6. 有下列说法：①任何一个实数都可以用分数表示；②无理数与无理数的和一定是无理数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 的立方根与的算术平方根的和是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 8. 直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ） A. 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 9. 要使式子有意义，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥﹣1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 10. 如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） A. cm B. 4cm C. cm D. 3cm 12. 将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数，则（8，6）表示的实数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 的平方根是____. 14. 在中，斜边，则______． 15. 若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________． 16. 在中，，高，则的周长是 _____． 17. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.  18. 在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则________ 三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各题中x的值：（1）25x2-81=0； （2）（x-1）3=-27. 21. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 22. （1）已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值． （2）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根 23. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长． 24. 已知：如图，四边形中，，，，且，试求： （1）的度数． （2）四边形的面积（结果保留根号）． 25. 如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积． 26. 阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ．； ．． 这种化简的方法叫分母有理化． （1）参照b式化简＝______； （2）化简：； （3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $