2.3 绝对值与相反数(1) 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.3 绝对值与相反数（1） ——绝对值 “绝对值”在1841年，由德国数学家、教育家卡尔·魏尔斯特拉斯提出.他是自学成材的典范，长期在中学教书，利用业余时间来研究数学. 同时卡尔还指出复数的绝对值是复数的“模”.1905年数学家甘斯将绝对值概念引入向量，由此在数学史中绝对值，长度，模长的一致性得到公认，绝对值概念的确立为近现代数学的发展奠定了坚实的基础. 数学史 -1 1 -3 -2 0 2 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置. 3 2 一般地，数轴上表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值. 数a的绝对值记为|a|，读作“a的绝对值”. O A B 西 东 小明家 学校 小丽家 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 例1 求4和－3.5的绝对值 . 解：如图 B 4 3.5 ∵点A与原点的距离是 4 ， ∴4的绝对值是 4 ∵点B与原点的距离是3.5， ∴－3.5的绝对值是3.5 通常，我们将数a的绝对值记为|a| . ∴ 4的绝对值记为|4|=4， －3.5的绝对值记为 |－3.5|=3.5 A -3.5 4 练习1、如图，你能说出数轴上A、B、C各点所表示的数的绝对值吗？ 点 点表示的数 点到原点的距离 数的绝对值 A B C ｜2｜=2 -3 ｜-3｜=3 2 2 3 ｜0｜=0 0 0 注意：0的绝对值是0 -1 1 -3 -2 0 2 3 2 B A 5 任意一个有理数的绝对值是非负数！ 2.口答下列各式的值． 思考: 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 结论： 一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是负数； 0的绝对值是0. 即｜a｜≥0 6 例2. 已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 分析：数轴上到原点的距离是 的点有2个，它们分别是点A和点B． ∵点A、点B表示的数分别是 、 - ， ∴绝对值是 的数有2个，它们是 或 - B A 解：∵ |a| = ∴ a = 练习1. （1）绝对值是3的数是 . （2）绝对值是0的数是 . （3）绝对值是-5的数是 . （4）绝对值小于4的整数是 . （5） ︳a ︳=2， ︳b ︳=3，且a>b，则a= ，b= . 0 无 2 -3 3， ， ， 0 （6） 如果数a是负数， 且 | a |>| -2 |，那么数轴上表示数a，-2的点有何位置关系？ 练习2.若数轴上，A、B两点所表示的数的绝对值分别是2和3，则A、B两点之间的距离为_________. 1或5 练习3.如图，数轴的单位长度为1.若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_______或点_______(填“A”“B”“C"或“D”)处. C D A B C D a b 例3、已知 | x-4 |+| y-3 |=0， 求 x+y 的值. [解析] 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 解：∵ | x-4 |+| y-3 |= 0， 又∵ | x-4 | ≥ 0，| y-3 | ≥ 0， ∴ | x-4 | = 0，| y-3 | = 0， ∴ x- 4 = 0，y-3 =0， ∴ x = 4， y = 3， ∴ x+y = 7 总结:几个非负数的绝对值的和为0，则这几个数都为0. 即 “0” +“0” 型. 例4、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下: +5 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6 问题: 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近. 拓展：我们知道，一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故|a|可以写成|a－0|.推广到一般情况，若两个数a，b分别对应数轴上两个点A、B，则 |a－b|即表示A、B两点之间的距离. (1) |4－(－2)|=_______，表示_____________________. (2) 若 |x－2|=5，则 x =_______. (3) 对于任何有理数 x，|x－3|+ |x－6|是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由. |x-(-1)|=|x+1| -3或1 3 -1≤ x ≤2 拓展：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=a-b. 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 . ②若该两点之间的距离为2，那么 x 值为 . （2）|x+1|+|x-2|的最小值为 ，此时 x 的取值是 . 当处于人生“负值”时， 请不要忘了在自己 的左右加一个绝对值， 我们的人生也可以是“正值”！ $$