精品解析：陕西省安康市紫阳县洞河镇石坝九年制学校2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题

第一学期第二次巩固练习七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列含有字母的式子中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写要求是解题关键．直接利用代数式的书写形式，进而分析得出答案． 【详解】A、应该为：，故此选项错误； B、应该为：，故此选项错误； C、，正确； D、应该为：，故此选项错误． 故选：C． 2. 用代数式表示“的和除以所得的商” A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的和及商依次表示出来即可 【详解】a、b的和为：a+b，再除以m.即为: 故本题答案为：A 【点睛】代数式的和、商的表示方法及书写规则是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键. 3. “比的3倍大5的数”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决． 【详解】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5， 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 4. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可． 【详解】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元， ∴买4个足球和7个篮球共需：元． 故选：C． 5. 一个三位数，百位上数字是，十位上数字是，个位上数字是，用整式表示这个三位数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数． 【详解】解：∵一个三位数，百位上数字是 a ，十位上数字是 b ，个位上数字是 c ， ∴这个三位数是100a+10b+c，故选：C． 【点睛】此题考查列代数式，掌握几位数的表示方法：将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到该数是解题的关键． 6. 和是两个相关联的量，（均不为0），则和（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定是否成比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成正比例和反比例的定义：判断和之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 根据正比例和反比例的意义判断，即可得到答案． 【详解】解：由（均不为0）， 得， 所以和成反比例， 故选：B． 7. 长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（ ） A. 10﹣a B. 10﹣2a C. 5﹣a D. 5﹣2a 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，当周长为10时，根据公式，列出等式，整理变形求解宽的表达式即可． 【详解】∵周长为10时， ∴长+宽=5， ∵长为a时， ∴宽则是5-a． 故选C． 【点睛】本题考查了长方形的周长公式，根据题意，确定等量关系，列出等式是解题的关键． 8. 考试人数、及格人数和及格率三个量中，当_____一定时，其他两个量成反比例，横线处是（ ） A. 考试人数 B. 及格人数 C. 及格率 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义， 根据题意可知，再结合反比例函数定义解答即可. 【详解】解：根据题意，得， 所以当及格人数一定时，考试人数和及格率成反比例. 故选：B. 9. 甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（　　） A. 甲超市 B. 乙超市 C. 两个超市一样 D. 与商品的价格有关 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决． 【详解】解：设商品的定价为x， 则在甲超市购买这种商品价格为：x(1- )2=x； 在乙超市购买这种商品的价格为：x(1- )=x， ∴在乙超市购买这种商品合算． 故选B． 【点睛】该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算． 10. 如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2025个格子中的数为（ ） 3 … A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类规律，解决本题的关键是找出等量关系，列出方程，求出a、b、c的值．根据表格中的任意三个相邻格子中所填整数之和都相等列出方程，求出a、b、c的值，再找出规律即可求解． 【详解】解：根据题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴格子中的数字为：、3、、、3、 ∴格子中的数为3个数一个循环， ∴， ∴第2025个格子中的数为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知苹果每千克m元，则购买2千克共需付_____元． 【答案】2m． 【解析】 【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱． 【详解】∵苹果每千克m元， ∴购买2千克苹果需付2m元， 故答案为2m． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 水池内有水，水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是______比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了了反比例函数的定义， 根据题意得出关系式，再根据关系式得出答案. 【详解】解：根据题意，得，即， 所以水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是反比例函数关系. 故答案为：反. 13. 体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的数为______________． 【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费 【解析】 【分析】本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可． 【详解】∵买一个足球a元，一个篮球b元． ∴3a表示委员买了3个足球 2b表示买了2个篮球 ∴代数式500-3a-2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费． 故答案为体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费 14. 若，则当时，式子的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意将代入得，再把代入，即可求解． 【详解】解：当时，式子， 因为， 所以， 故答案为：． 15. 观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第个（为正整数）单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数与数字的变化特点，写出相应的单项式．根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解：∵关于x的单项式为：，，，，，，…， ∴第n个单项式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 列式表示： （1）棱长为的正方体的表面积； （2）每件元的上衣，降价后的售价； （3）一辆汽车的行驶速度是行驶的路程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （1）先表示一个正方形的面积，然后乘以6即可得到正方体的表面积； （2）降价即为原来的，则利用原价乘以即可得到售价； （3）利用路程速度时间求解即可． 【小问1详解】 解：棱长为的正方体的表面积为平方厘米； 【小问2详解】 解：每件元的上衣，降价后的售价为（元）； 【小问3详解】 解：一辆汽车的行驶速度是行驶的路程为千米． 17. 李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为元，买10个以上（不包括10个）按八五折优惠，请用式子表示： （1）购买6个篮球应付多少钱？ （2）购买20个篮球应付多少钱？ （3）购买个篮球应付多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）当购买篮球不超过10个时，即时，应付元；当购买篮球超过10个时，即时，应付元 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据单价乘以数量可得答案； 对于（2），根据超过10个按八五折优惠，再结合单价乘以数量得出答案； 对于（3），分两种情况讨论得出代数式即可. 【小问1详解】 解：购买6个篮球应付元； 【小问2详解】 解；， 所以，购买20个篮球应付元； 【小问3详解】 解：当购买篮球不超过10个时，即时，应付元； 当购买篮球超过10个时，即时，应付元. 18. 、两城相距240千米，四种不同的交通工具从城到城的速度和所用的时间如下表．先填表，再根据表中的数据回答下列各题． 交通工具 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度（千米时） 120 60 时间/时 3 12 （1）表中两个量的积代表什么？有什么变化？ （2）速度和所用时间成什么比例？为什么？ 【答案】（1）故填表为： 交通工具 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度（千米时） 120 80 60 20 时间时 2 3 4 12 两个量的积代表的是路程，路程不变 （2）成反比例，理由： 因为速度时间路程，路程不变， 所以速度和所用时间成反比例． 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的应用，熟练掌握反比例关系的定义是解题的关键． （1）利用路程速度时间，结合利用、两城相距240千米即可求解； （2）利用反比例关系的定义（两个相关联的量，一个量变换，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系）即可判断． 【小问1详解】 解：当轿车的速度为120千米时时，时间为（小时）； 当豪华大客车的时间为3小时时，速度为（千米时）； 当货车的速度为60千米时时，时间为（小时）； 当自行车的时间为12小时时，速度为（千米时）； 第一个量表示速度，第二个量表示时间，则这两个量的积是速度时间，代表的是路程， 因为、两城相距240千米，不变， 所以路程不变； 【小问2详解】 略 19. 用字母表示图中阴影部分的面积. （1） （2） 【答案】（1）阴影部分的面积为；（2）阴影部分的面积为. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积，再根据长方形的面积公式即可得出答案； （2）根据阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积，从而得出答案． 【详解】(1)阴影部分的面积=ab−bx； (2)阴影部分的面积=； 故答案为（1）阴影部分的面积为；（2）阴影部分的面积为. 【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于掌握各面积公式. 20. 某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？ 【答案】（1） 成反比；理由如下： ，填表如下： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 24 12 由表可知：车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定， 所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例． （2）20辆 【解析】 【分析】（1）根据总重量等于车载重量乘以数量，填写表示，根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比； （2）利用总重量除以载重量，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （辆）； 答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆． 【点睛】本题考查有理数除法的应用．解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． 21. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元． （1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） （3）如果小张家八月份用电241度，那么这个月应交电费多少元？ 【答案】（1）这个月应缴纳电费64元 （2）这个月应缴纳电费元 （3）这个月应缴纳电费元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值； （1）根据不超过150度，每度电元进行计算即可； （2）根据超过150度，超过部分每度电元列代数式即可； （3）把代入（2）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：这个月应缴纳电费64元； 【小问2详解】 解：由题意得：元， 答：这个月应缴纳电费元； 【小问3详解】 解：把代入得：（元）， 答：这个月应交电费元． 22. 【阅读】 为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下： 足球每个200元，篮球每个80元； A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球； B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款． 【探索】 （1）若，请计算哪种方案划算． （2），请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来． 【拓展】 （3）若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】（1）选择去A供应商处划算；（2）当时，A供应商处的方案：元，B供应商处的方案：元；（3）先在A 供应商处购买100 个篮球，再在B 供应商处购买200 个篮球，比较划算． 【解析】 【分析】（1）当时，分别计算出学校付给A,B两个供应商的钱数，然后进行比较即可得出答案； （2）利用各自的优惠政策即可表示出 A,B两个方案的费用； （3）分别计算出单独使用A,B方案的费用和A,B方案组合的费用，作出比较即可得出答案． 【详解】解：（1）当时，A方案：（元）， B方案：（元）， ∵20000元＜22400元， ∴选择去A供应商处划算； （2）当时， A供应商处方的案：（元） B供应商处的方案：（元） （3）当时， A供应商处的方案： （元） B供应商处的方案：（元） A,B组合：若先在A处买100个篮球，再到B处买200个篮球所花的钱数为： （元） ∵ ∴先在A 供应商处购买100 个篮球，再在B供应商处购买200 个篮球，比较划算． 【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，掌握列代数式的方法和准确地进行运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期第二次巩固练习七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列含有字母的式子中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示“的和除以所得的商” A. B. C. D. 3. “比的3倍大5的数”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 4. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元． A. B. C. D. 5. 一个三位数，百位上数字是，十位上数字是，个位上数字是，用整式表示这个三位数是（ ）． A. B. C. D. 6. 和是两个相关联的量，（均不为0），则和（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定是否成比例 7. 长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（ ） A. 10﹣a B. 10﹣2a C. 5﹣a D. 5﹣2a 8. 考试人数、及格人数和及格率三个量中，当_____一定时，其他两个量成反比例，横线处是（ ） A. 考试人数 B. 及格人数 C. 及格率 D. 无法确定 9. 甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（　　） A. 甲超市 B. 乙超市 C. 两个超市一样 D. 与商品的价格有关 10. 如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2025个格子中的数为（ ） 3 … A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知苹果每千克m元，则购买2千克共需付_____元． 12. 水池内有水，水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是______比例关系．（填“正”或“反”） 13. 体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的数为______________． 14. 若，则当时，式子的值是_______． 15. 观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第个（为正整数）单项式是______． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 列式表示： （1）棱长为的正方体的表面积； （2）每件元的上衣，降价后的售价； （3）一辆汽车的行驶速度是行驶的路程． 17. 李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为元，买10个以上（不包括10个）按八五折优惠，请用式子表示： （1）购买6个篮球应付多少钱？ （2）购买20个篮球应付多少钱？ （3）购买个篮球应付多少钱？ 18. 、两城相距240千米，四种不同的交通工具从城到城的速度和所用的时间如下表．先填表，再根据表中的数据回答下列各题． 交通工具 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度（千米时） 120 60 时间/时 3 12 （1）表中两个量的积代表什么？有什么变化？ （2）速度和所用时间成什么比例？为什么？ 19. 用字母表示图中阴影部分的面积. （1） （2） 20. 某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？ 21. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元． （1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） （3）如果小张家八月份用电241度，那么这个月应交电费多少元？ 22. 【阅读】 为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下： 足球每个200元，篮球每个80元； A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球； B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款． 【探索】 （1）若，请计算哪种方案划算． （2），请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来． 【拓展】 （3）若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $