第一章 丰富的图形世界 复习试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第一章《丰富的图形世界》复习试卷2025-2026学年北师版七年级数学上册（教师版） 一、单选题 1．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　 　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图解答． 【详解】解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱的展开图． 故选D． 2． 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示， 将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形绕直线旋转形成几何体的知识及几何体的识别，解题的关键是理解平面图形绕竖直虚线旋转成几何体的原理，即平面图形各部分绕竖直旋转轴旋转一周后形成的立体图形的形状．​ 先分析给定图形绕竖直虚线旋转一周后形成的对称曲面几何体形状，再将该几何体与各选项陶瓷器具的形状对比，选出最为相似的选项．​ 【详解】解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，此选项符合题意；​ B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意．​ 故选：A． 3. 计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截， “几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥， 截面的形状是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键． 根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可解答． 【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆． 故选：B． 4．下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是长方体的展开图，解决本题的关键是根据长方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：A选项：两个底面在展开图的同一侧，折叠后左面缺一个面，故A选项不符合题意； B选项：两个底面在展开图的同一侧，另一个底面的位置缺一个面，故B选项不符合题意； C选项：展开图可以折叠成一个完整的长方体，故C选项符合题意； D选项：展开图的右面缺一个底面，故D选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从特定方向（前面）观察由小正方体组成的立体图形所得到的平面图形，解题的关键是理解 “从前面观察” 的含义：即从立体图形的正前方看去，能直接看到的小正方体的表面所组成的图形（被前方小正方体遮挡的部分无法看到）． 从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是3列，第1列有一个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形．即可得出答案． 【详解】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是： ． 故选：B． 6．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可． 【详解】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形， ∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个， 故选：C． 7． 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成， 将其围成一个正方体后，则与“成”相对的是（　 　） A．竞 B．有 C．事 D．者 【答案】B 【分析】利用正方体展开图中相对面的位置特征（相间、“Z”端是相对面 ），找出与“成”相对的面．本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握“正方体展开图中相对的面之间相隔一个正方形”是解题的关键． 【详解】解：∵ 正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形 ∴ “志”与“事”相对，“者”与“竟”相对 ∴与“成”相对的是“有”． 故选： 8．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可. 【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的， 故选：A. 9．一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的（　 　） A．只有（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2） 【答案】C 【分析】试着将一张纸折成无盖的正方体粉笔盒，会发现只有五个面，依次按选项展开图折回去，只有 （1）不合理. 【详解】解：做5个边长相等的正方形纸片，依次按（1）、（2）、（3）图样，看是否可以折成正方体，（1）中图形折后是无盖无底的正方体；（2）和（3）折后是无盖的正方体. 故选：C . 10. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同， 那么这个正方体的平面展开图可能是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 二、填空题 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 生活中的一些物体可以抽象成几何体，在横线上写出下列物体对应的几何体名称． （1） ；（2） ；（3） ． 【答案】 圆锥 正方体 球体 【分析】本题考查了几何体的基本认识与分类，包括圆锥、正方体和球的特征识别，解题的关键在于准确理解各几何体的定义及其典型特征，如圆锥的底面为圆形且有一顶点，正方体由六个相等的正方形面组成，球体则完全由曲面构成，通过对这些特征的把握，快速准确地将生活中的物体抽象成相应的几何体．根据常见几何体的特征，对每个物体进行观察和判断． 【详解】解：（1）它有一个圆形底面和一个顶点，侧面是曲面，符合圆锥的特征，所以第一个物体是圆锥； （2）它有六个面，每个面都是正方形，且相对的面完全相同，符合正方体的特征，所以第二个物体是正方体； （3）它是一个完全由曲面围成的几何体，符合球的特征，所以第三个物体是球． 故答案为：①圆锥；②正方体；③球 ． 13．一个棱柱有21条棱，则它是 棱柱． 【答案】七 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，棱柱的总棱数除以3即为侧棱数，据此求出侧棱数即可得到答案． 【详解】解：一个棱柱有21条棱，则它的侧棱有条，则它是七棱柱， 故答案为：七． 14. 如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是 ．    【答案】36 【分析】根据三视图判断出该几何体是直三棱柱，再利用已知各棱长即可求出该几何体的侧面积． 【详解】这个几何体是直三棱柱， 4×3×3＝36（）， 故这个几何体的侧面积是36， 故答案为：36． 15. 如图，是一个几何体从正面看、上面看和从左面看到的图形，摆这个几何体需要_______个小正方体． 【答案】5 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据图形易得这个几何体共有3列，综合图形的各列最少小正方体数，即可求解． 【详解】解：根据题意，如图所示： ∴需要：个小立方块． 故答案为：5． 16. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示， 图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．    【答案】3 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果． 【详解】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6， 的对面数字是5， 与4相邻的面的数字有1、3、5、6， 的对面数字是2， 的对面数字是6， 由图2可知：6的对面数字是， 的值为3， 故答案为：3． 17. 用若干个同样大小的小立方块搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状图如图所示， 搭建这样的几何体最多需要 个小立方块． 【答案】17 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．易得这个几何体共有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可． 【详解】解：如图所示： （个）， 故搭建这样的几何体，最多要17个小立方块． 故答案为：17. 18．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上， 如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换． 若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后， 骰子朝上一面的点数是 ．    【答案】5 【分析】观察图形可得，每3次变换为一个循环，即可求解． 【详解】解：完成一次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3， 完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成5次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成6次变换后，骰子朝上一面的点数是3， ……， 由于， 所以完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故答案为：5． 三、解答题 19. 如图，这是由5个相同的小正方体组成的几何体， 请在下面的方格中分别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】详见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体得到正确的平面图是解决此题的关键．根据从正面、左面和上面看到的平面图形画图即可． 【详解】 解：这个组合体从三个方向看到的平面图形如下： 20．如图所示，从下列图形中找出实际物体所对应的几何图形，并用线连起来． 【答案】见详解 【分析】本题考查了认识立体图形，实物抽象成立体图形，熟悉常见几何体的形状与实物的关系是解题的关键．根据常见实物与几何体的关系，连线即可． 【详解】解：实际物体所对应的几何图形连接如下： 21. 如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)求该几何体的表面积（结果保留） (2)求该几何体的体积（结果保留）． (3)和这个圆柱等底等高的圆锥体积是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查根据展开图求几何体的表面积和体积，熟练掌握圆柱体的表面积和体积的计算公式，圆锥的体积的计算公式是解题的关键： （1）由展开图可知，几何体为圆柱体，根据圆柱体的表面积等于展开图的侧面积加上两个底面圆的面积，进行计算即可； （2）根据圆柱体的体积公式进行计算即可； （3）根据圆柱体和圆锥的体积的关系进行计算即可． 【详解】（1）解：由展开图可知，几何体为底面直径为4，高为5的圆柱体， ∴表面积为：； （2）圆柱体的体积为： （3）圆锥体的体积为圆柱体体积的，即为． 故答案为： 22. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ （3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？ 【答案】（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形； （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4； （3）它的侧面积为160cm2． 【详解】试题分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算． 试题解析：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形； （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4； （3）它的侧面积为20×8=160cm2． 23. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示， 从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1) 填空：__________，__________，__________； (2) 这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3) 当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 23. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容， 某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ① 按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为： 先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形， 再沿虚线折叠纸板．若，， 则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ② 按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为： 先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形， 再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】(1)①②④ (2)①；② 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《丰富的图形世界》复习试卷2025-2026学年北师版七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　 　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱 2． 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示， 将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（　 　） A． B． C． D． 3. 计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截， “几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥， 截面的形状是（　 　） A． B． C． D． 4．下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是（　 　） A． B． C． D． 5. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　 　） A． B． C． D． 6． 用 一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　 　） A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7． 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成， 将其围成一个正方体后，则与“成”相对的是（　 　） A．竞 B．有 C．事 D．者 8．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　 　） A． B． C． D． 9．一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的（　 　） A．只有（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2） 10. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同， 那么这个正方体的平面展开图可能是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 12. 生活中的一些物体可以抽象成几何体，在横线上写出下列物体对应的几何体名称． （1） ；（2） ；（3） ． 13．一个棱柱有21条棱，则它是 棱柱． 14. 如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是 ．    15. 如图，是一个几何体从正面看、上面看和从左面看到的图形，摆这个几何体需要_______个小正方体． 16. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示， 图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．    17. 用若干个同样大小的小立方块搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状图如图所示， 搭建这样的几何体最多需要 个小立方块． 18．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上， 如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换． 若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后， 骰子朝上一面的点数是 ．    三、解答题 19. 如图，这是由5个相同的小正方体组成的几何体， 请在下面的方格中分别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 20．如图所示，从下列图形中找出实际物体所对应的几何图形，并用线连起来． 21. 如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)求该几何体的表面积（结果保留） (2)求该几何体的体积（结果保留）． (3)和这个圆柱等底等高的圆锥体积是 ． 22. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ （3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？ 23. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示， 从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1) 填空：__________，__________，__________； (2) 这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3) 当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 24.【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容， 某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ① 按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为： 先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形， 再沿虚线折叠纸板．若，， 则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ② 按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为： 先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形， 再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$