河南省信阳高级中学2024-2025学年高二下学期数学周练（六）

2024-2025学年高二下学期数学周练（六） 一、单选题 1.若直线1的方向向量为(3,),且经过点(3,),则直线1的方程为（ ） A.x+y=0 B.x+y-6=0 C.x-y=0 D.x-y-6=0 2.6名同学到A,B,C三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，A场馆安排1名，B场馆安排2名，C场馆安排3名，则不同的安排方法的个数有（ ） A.30 B.60 C.120 D.360 3.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则P(|X|=1)等于（ ） X -1 0 1 P 1 A. B. C. D. 4.已知等差数列{an}的首项为,若{an}从第11项起比1大，则其公差d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.(2-x³)(x+2)5的展开式中x⁴的系数是（ ） A.90 B.100 C.-40 D.-60 6.函数f(x)=sim()-2ax在R上不单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知某条线路上有A,B两辆相邻班次的BRT(快速公交车),若A准点到站的概率为，在B准点到站的前提下A准点到站的概率为，在A准点到站的前提下B不准点到站的概率为，则B准点到站的概率为（ ） A. B. C. D. 8.已知偶函数f(x)(x∈R)的图象是一条连续不断的曲线，其导函数为f '(x), f(-3)=，且当x>0时，x f '(x)+2f(x)>0,则不等式f(2x-1)> 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9.下列说法正确的是（ ） A.若二项式(a+b)n的展开式中，第3项的二项式系数最大，则n=5 B.若(1-2x)⁸=a0+a₁x+a₂x²+...+a8x⁸,则a₁+a₂+a₃+...+as=0 C.5555被8除的余数为1 D.的展开式中含x3项的系数为5292 10.下列命题中真命题是（ ） A.(1-x)⁸的展开式中含x⁵项的系数为-56 B.随机变量X~B(4,p),若方差D(X)=1,则P(X=1)= C.若随机变量ξ～N(μ,σ²),且P( ξ > 4)=P( ξ < -2)=p,则P(1≤ ξ ≤ 4)=－p D.甲、乙、丙、丁4名同学参加A,B,C三项工作，若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有45种 11.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C:y²=4x的焦点F作直线1交抛物线C于A,B两点，则（ ） A.|AB|的最小值为2 B.以线段AF为直径的圆与y轴相切 C. D. 三、填空题 12.平面向量满足,,,,则= . 13.甲、乙二人下围棋，根据规则，先确定第一局谁先落子.由乙随手抓一把白子，甲随机猜白子个数的奇偶，若甲猜正确，由甲先落子，否则乙先落子，之后每局由上一局负者先落子.若甲先落子，则甲胜的概率为0.5,若乙先落子，则乙胜的概率为0.6,采取三局两胜制(无平局情况),则乙通过前两局就获胜的概率为 . 14.已知抛物线y²=2px(p>0)的准线为直线x==-3,P为抛物线上一动点，点P到y轴的距离为d1, Q为圆C:(x+3)²+(y-3)²=4上一动点，点P到Q的距激为d2,则d1+d2的最小值为 . 四、解答题 15.某全国连锁咖啡店，男会员占60%,女会员占40%,现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量不满意的概率为，女会员对服务质量不满意的概率为， (1)随机选取一名会员，求其对服务质量不满意的概率； (2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量不满意的人数为X,求X的分布列和数学期望. 16.四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BAD=60°，且侧面PAB是边长为2的等边三角形，取AB的中点E，连接PE，DE， (1)证明：AB⊥平面PDE； (2)证明：∆PCD为直角三角形； (3)若PD=，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值。 17.已知公比大于1的等比数列{an}满足a₁+a₄=28, a₂a₃=27. (1)求{an}的通项公式； (2)设Sn为{an}的前n项和，bn=,求{bn}的前n项和Tn 18.已知函数f(x)=xex, g(x)=x+a lnx+m, (1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (2)讨论g(x)的单调性； ( 3)若a=1,且当x∈(0,+ꝏ)时，g(x) ≤ f(x)恒成立，求实数m的取值范围. 19.已知椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点和上顶点分别为P,Q且PF₁=3.直线1经过F1交C于A,B(A在x轴上方)两点，当1垂直于x轴时，直线OA的斜率是直线PQ斜率的倍. (1)求C的方程； (2)求△PAB面积的最大值； (3)若直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点，问△MF₁F₂的外接圆是否经过点N,请给出你的判断并说明理由? 参考答案 15. 学科网（北京）股份有限公司 $$