四川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年九年级上学期入学数学试题

2024年秋学期暑假大专题训练数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（　　） A. x＞﹣1 B. x＞2 C. x≥2 D. ﹣1＜x≤2 4. 在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（　　） A. B. C. D. 6. 解分式方程时，去分母后方程变形为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，对角线 与 相交于点 是边 中点，连接． 若 的长为6，的周长为10，则 的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 11. 如图，已知，是内部的一点，且，点分别是上的动点，若周长的最小值等于，则（ ） A. B. C. D. 12. 在如图所示的三角形纸片中，，沿折叠三角形纸片，使点C落在边上的E点，若此时点D恰好为边靠近点C的三等分点，则下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：＝________________． 14. 当______时，分式的值为零． 15. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是______． 16. 若方程是关于x的一元二次方程，则______． 17. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 18. 如图，在中，P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是______． 三、解答题（本题共7小题，共84分） 19. （1）分解因式：； （2）解不等式组：； （3）解方程∶． 20. 先化简，再求值：，再从不等式的整数解中选择一个适当的数代入求值． 21. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出绕点逆时针旋转得到的，点的坐标为________； （2）平移，使点对应点的坐标是，画出平移后对应的，点的坐标为________； （3）求绕点逆时针旋转后，线段扫过的图形面积． 22. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元． （1）求甲、乙玩具的进货单价格是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？ 23. 已知关于x的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 24. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25. 如图，中，，于点O，，． （1）求，的长； （2）若点D是射线的一个动点，作于点E，连结． ①当点D在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长． ②设直线交直线于点F连结、，若，则CD的长为 　 　（直接写出结果）． 2024年秋学期暑假大专题训练数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】12 三、解答题（本题共7小题，共84分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）无解 【20题答案】 【答案】，当时，原式 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， ； （2）如图所示，即为所求， ； （3）． 【22题答案】 【答案】（1）甲玩具的进货单价是6元，乙玩具的进货单价是5元； （2）该超市最多采购甲玩具75件． 【23题答案】 【答案】（1） 是等腰三角形， 理由：当时，， 化简得：， 是等腰三角形； （2） 是直角三角形， 理由：方程有两个相等的实数根， ， ， 是直角三角形； （3）， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ，，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． ， ∴四边形是平行四边形． ，， ， ， ∴平行四边形是矩形． （2）2 【25题答案】 【答案】（1）、 （2）①的长为6或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $