第11章 平面直角坐标系周测 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第11章 平面直角坐标系周测 2025-2026学年沪科版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列坐标在第四象限的是 （   ） A． B． C． D． 3．如图，如果“马”在点，“仕”在点，则“帅”所在点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为(    ) A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．的平方根是 B．0没有算术平方根 C．点到轴的距离为3 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点，且满足二元一次方程组，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为(　　) A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a 9．已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 11．如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是 （填序号）． ①在距离学校处；    ②在学校的东南方向； ③在西北方向处；    ④在学校西北方向处． 12．在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的倍，则的值为 ． 13．若，则在第 象限． 14．已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 三、解答题 15．O处是军校广场，请根据下面的描述，在下图所示的平面图上标出建筑物的位置． (1)邮局在军校广场的东北方向处． (2)学校在军校广场的南偏东方向处． 16． 在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，且点到两坐标轴的距离相等，并满足，求点的坐标． 17．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东，25）． (1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为________； (2)货船C与遇险船A相距，且，那么货船C相对于遇险船A的位置应怎样表示？ (3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为（南偏东，20），请在图中画出小岛D． 18．已知点． (1)若点P在轴上，求点P的坐标； (2)若点，轴，求线段的长度． 19．如图标明了李华同学家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点，，，，写出他路上经过的地方． 20．如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系． (2)若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________． (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置． 21．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点在轴上，求m的值； (2)若点到坐标轴距离相等，求m的值； (3)判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称为“快乐点”． (1)若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点的坐标为 ； (2)在（1）的条件下，若点是轴上的“快乐点”，点是轴上的“健康点”，如果为轴上一点，且三角形是三角形面积的倍，求点的坐标； (3)在上述条件下，直线与轴所夹的锐角为，直线与轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由． 23．在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，． (1)直接写出点的“2”系和点的坐标：_______； (2)若点A为点的“”系和点，求点C的坐标； (3)若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第11章 平面直角坐标系周测 2025-2026学年沪科版八年级数学上册》参考答案 1．B 解：点所在象限为第二象限． 故选：B． 2．D 解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负， 只有选项D符合条件， 故选：D． 3．D 解：依题意，建立如图所示的坐标系，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，每个单位长度为棋盘的一个格子宽度，从图中观察，“帅”位于第四象限，“帅”的坐标为． 故选：D． 4．D 解：点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为， 故选：D． 5．D 解：A．，平方根为，而选项仅指出，故说法错误，不符合题意； B．的算术平方根是，存在，故说法错误，不符合题意； C．点到轴的距离为横坐标绝对值，而非，故说法错误，不符合题意； D．根据垂线段最短定理，直线外一点到直线的所有连线中垂线段最短，故说法正确，符合题意． 故选：． 6．C 解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是， 故选：C． 7．D 解： 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， 所以方程组的解是， ∴点为，在第四象限． 故选D． 8．C 解∵点A（3a，2b）在x轴上方， ∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0， ∴点A到x轴的距离是2b； ∵点A（3a，2b）在y轴的左边， ∴点A的横坐标小于0，即3a＜0， ∴点A到y轴的距离是-3a； 故答案为C． 9．C 解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为，， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，，， 所以满足条件的共有对． 故选：C． 10．D 解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 11．④． 解：如图所示： 小明家在学校西北方向处 故答案为：④． 12．或 解：点，， 轴，， 由题意得，， 即， 解得或， 13．二 解：，且， ，， ， 解得：，， 则在第二象限， 故答案为：二． 14． 解：点P在第四象限且到x轴距离为5，到y轴距离为3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 15．(1)见详解 (2)见详解 解（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； 16． 解：∵点在第一象限内，且点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴． 17．(1)（南偏西，25） (2)（北偏西，15） (3)见解析 解（1）解：如图所示，∵救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东，25）， ∴遇险船A相对于救生船B的位置表示为（南偏西，25） （2）解：货船C与遇险船A相距，且， ∴货船C相对于遇险船A的位置表示为（北偏西，15） （3）解：小岛D的位置如图所示． 18．(1) (2) 解（1）解：点在轴上， ， 解得， ∴， ； （2）解：轴， ， ， ，   ． 19．(1)学校的坐标为、邮局的坐标为； (2)李华经过的地方依次为：商店、公园、汽车站 解（1）解：由图可得：学校的坐标为、邮局的坐标为； （2）解：由图可得：是李华家， 是商店， 是公园，是汽车站， 李华从家里出发经过的地方依次为：商店、公园、汽车站． 20．(1)见解析 (2) (3)见解析 解（1）解：以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． （2）解：同学家的坐标是， 故答案为：； （3）解：∵同学家的坐标为， ∴C同学家在平面直角坐标系中如图所示． 21．(1) (2)或 (3)不可能 解（1）解：由题意得，， 解得； （2）解：∵点到坐标轴距离相等， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：不可能，理由如下： 若点P在第三象限，则， 解得， ∴m无解， ∴点P不可能在第三象限． 22．(1) (2)或 (3)，理由见解析 解（1）解：点既是“健康点”又是“快乐点”， ∴， 解得， ， 故答案为：； （2）是轴上的“快乐点”， 在中，令得， ， 是轴上的“健康点”， 在中，令得， ， ∴ 设点， ∴， 或， 点的坐标为或； （3）．理由如下： 过作轴交于，过作轴， ∵轴， ，， ． 23．(1) (2) (3)或 解（1）解：由题意可知：点，； 根据“”系和点的定义得：，， 故答案为：； （2）解：设， 则，； ∴，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵三角形的面积为6， ∴点到的距离为2， ∵点为，的“”系和点， 或， 或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$