第2单元 关注环境——分数加减法（二）（知识清单）数学青岛版（五四制）五年级上册

第2单元 关注环境——分数加减法（二） 单元知识清单讲义 一、通分 1. 定义：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程叫做通分。 2. 公分母：通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用分母的最小公倍数作为公分母。 3. 方法：通过具体情境，如比较生活垃圾中塑料和菜叶果皮哪类多，引导学生理解通分的实质，掌握通分的方法。 二、异分母分数加减法 1. 计算方法：异分母分数相加减时，先通分，再按照同分母分数的计算方法进行计算，能约分的要约分。 2. 情境应用：通过解决空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几等问题，让学生体会异分母分数加减法在生活中的应用。 三、异分母分数连加、连减及混合运算 1. 运算顺序：异分母分数连加、连减及混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 简便运算：体会整数加法的运算律对分数加法同样适用，如加法交换律、加法结合律等，并会运用其进行简便运算。 3. 情境应用：通过解决受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几等问题，让学生掌握异分母分数连加、连减及混合运算的计算方法。 四、具体计算方法与技巧 1. 异分母分数连加：可以按照从左往右的顺序依次相加，也可以将所有的分数一次性通分，再相加。最后要把计算结果化成最简分数。 2. 异分母分数连减：按照从左往右的顺序依次计算。几个分数可以一次性通分计算，也可以分步通分，分步计算。 3. 分数加减混合运算：与整数加减混合运算的运算顺序相同，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。整数加法的运算定律在分数加法中同样适用，运用加法的运算定律能够快速、合理、巧妙地使一些计算简便。 题型1：通分的认识及应用 【例1】计算＋，由于( )不同，所以要先通分，是( )个，是( )个，它们的和是( )个。 【答案】 分母 15 4 19 【分析】计算＋时，由于两个分数的分母不同，不能直接相加，所以要先通分，和的分母的最小公倍数是20，把和化成分母是20的分数，把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就在几个这样的分数单位。据此解答即可。 【详解】＝，的分数单位是，它有15个这样的分数单位； ＝，的分数单位是，它有4个这样的分数单位； 15＋4＝19 所以计算＋，由于分母不同，所以要先通分，是15个，是4个，它们的和是19个。 【点睛】本题考查了异分母分数加法的计算方法的运用。 【练1】在计算时，不能直接相加，要先通分，是因为（    ）。 A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数大小不同 D．不确定 【答案】B 【分析】在计算异分母分数加减法时，不能直接相加，是因为分母不同（分数单位不同），则要先通分，化为同分母分数，即化为分数单位相同，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算即可。 【详解】由分析可知： 在计算时，不能直接相加，要先通分，是因为分数单位不同。 故答案为：B 题型2：异分母分数的大小比较 【例2】从书城到学校，左左用小时，右右用小时，( )走得快些。 【答案】左左 【分析】路程相同，所用时间越短，走得速度越快；再结合异分母分数比较大小方法，先通分再比较大小。 【详解】， ，即，所以左左走得快些。 【练2】把、、按从小到大的顺序排列：( )＜( )＜( )。 【答案】 【分析】通过观察发现：＝1－，＝1－，＝1－，所以可先根据“同分子分数相比较，分母小的分数大。”来比较、和的大小；再根据“被减数相同，减数大差反而小。”来确定、、的大小。 【详解】＝1－ ＝1－ ＝1－ 因为＞＞，所以＜＜。 题型3：异分母分数的加减运算 【例3】三根彩带，第一根长为米，比第二根短米，第三根比第二根长米，第三根长多少米？ 【答案】米 【分析】第一根彩带比第二根短米，用第一根彩带的长度加上比第二根短的部分即可求出第二根彩带的长，则第二根彩带长（）米；第三根比第二根长米，用第二根彩带的长度加上第三根比第二根长的部分，则第三根长（）米，据此解答。 【详解】 （米） 答：第三根长米。 【练3】某农场职工开垦一块地，第一周开垦了公顷，第二周开垦了公顷，第三周比前两周开垦的公顷数的和少公顷。第三周开垦了多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】把第一周和第二周开垦的公顷数相加即可求出前两周开垦的公顷数的和，再减公顷，即可得第三周开垦了多少公顷。 【详解】＋－ ＝－ ＝（公顷） 答：第三周开垦了公顷。 题型4：分数的加减混合运算 【例4】商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？ 【答案】 【分析】将这批蔬菜看作单位“1”，用单位“1”减去黄瓜和西红柿占总数的几分之几，得到土豆占这批蔬菜的几分之几。 【详解】1－－＝ 答：土豆占这批蔬菜的。 【点睛】本题考查了分数减法的应用，属于基础题，计算时细心即可。 【练4】光明小学四年级学生到综合实践学校参观学习，去时路上所用时间占总时间的，回来路上所用时间占总时间的，其余是参观学习的时间。参观学习的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【分析】把总时间看作单位“1”，用1减去去时路上所用时间占总时间的分率，再减去回来路上所用时间占总时间的分率，即可求出参观学习的时间占总时间分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观学习的时间占总时间的。 题型5：分数加减简便运算 【例5】脱式计算，能简算的要简算。 －＋                 ＋（－）         －＋－ 9－－                 －（－）          ＋（－） 【答案】；；0 8；； 【分析】－＋，按照分数加、减法混合运算法则，进行计算； ＋（－），去掉括号，原式化为：＋－，再根据加法交换律，原式化为：－＋，再进行计算； －＋－，根据加法交换律，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算； 9－－，根据减法性质，原式化为：9－（＋），再进行计算； －（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算； ＋（－），去掉括号，原式化为：＋－，再根据加法交换律，原式化为：－＋，再进行计算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＋（－） ＝＋－ ＝－＋ ＝0＋ ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 9－－ ＝9－（＋） ＝9－1 ＝8 －（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＋（－） ＝＋－ ＝－＋ ＝1－ ＝ 【练5】用简便方法计算。                           【答案】；；0；2 【分析】（1），运用加法交换律和加法结合律简算； （2），运用加法交换律和加法结合律简算； （3），运用减法的运算性质简算； （4），运用减法的运算性质简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 1．一块实验田，用它的种地瓜，种玉米，种大豆。种地瓜、玉米、大豆的面积占这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】把种地瓜、玉米、大豆的面积占总面积的分率相加即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ 答：种地瓜、玉米、大豆的面积占这块地的。 2．周末的晚餐，妈妈负责摘菜，洗菜，完成了总工作量的，爸爸负责做菜，完成了总工作量的，小考负责收拾碗筷，她完成总工作量的几分之几？ 【答案】 【分析】把要完成的总工作量看作单位“1”，用1减去妈妈完成的量占总工作量的分率再减去爸爸完成的量占总工作量的分率即可求出小考完成总工作量的几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ 答：她完成总工作量的。 3．弟弟写了三个分数：、、，其中最接近1的是( )。 【答案】 【分析】因为这三个分数都是真分数，最大的分数最接近1；可用1减去三个分数得到三个分子为1的分数，根据同分子分数比较大小，分母大的分数小，得出相减后分数的大小。此时相减后分数小的，则原来的分数越大。据此可得出答案。 【详解】，，，大小关系为：，最小的差值是，对应的分数是，即最接近1的是。 4．修一条10千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天修了全长的分率，即是还剩下全长的几分之几没有修。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 答：还剩下全长的没有修。 5．男生是女生的，是把( )看作单位“1”，男生占( )份，女生占( )份。 【答案】 女生人数 4 5 【分析】根据题意，是把女生人数看作一个整体，平均分成5份，其中的4份表示男生的人数，据此解答。 【详解】男生是女生的，是把女生人数看作单位“1”，男生占4份，女生占5份。 6．先根据算式在图上涂一涂，再填写结果。（可以用划斜线的方法涂一涂） ＝（    ）＋（    ）＝（    ）。 【答案】图见详解；；； 【分析】根据题意可知，把圆看单位“1”，左边第一个圆平均分成2份，其中的1份涂色，用分数表示为；左边第二个圆平均分成5份，其中的2份涂色，用分数表示为；异分母分数相加，根据分数的基本性质，先将和通分，的分子和分母同时乘5，则＝，也就是把圆平均分成10份，取其中的5份涂色；的分子和分母同时乘2，则＝，也就是把圆平均分成10份，取其中的4份涂色；所以和相加，相当于把圆平均分成10份，取其中的9份涂色，据此解答。 【详解】作图如下： 如图： ＝＋＝ 7．一根方木长8米，第一次截下全长的，第二次截下全长的，还剩下全长的。 【答案】 【分析】将方木长看作单位“1”，1－第一次截下全长的几分之几－第二次截下全长的几分之几＝还剩下全长的几分之几，据此列式计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩下全长的。 8．港兴造纸厂接到一批卫生纸订单，计划一个月完成生产任务。实际上旬的产量就达到了这批订单的，中旬产量占这批订单的，下旬产量占这批订单的。一个月后，这批订单的生产任务完成了吗？ 【答案】完成了 【分析】把计划一个月完成的生产任务看作单位“1”，已知实际上旬、中旬、下旬的产量分别达到这批订单的、、，用加法求出实际一个月完成了这批订单的几分之几，再与“1”比较，如果大于或等于1，则完成了生产任务；反之，则没有完成生产任务。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＞1 答：一个月后，这批订单的生产任务完成了。 9．一节科学课小时，学生做实验用去小时，老师讲解用去了小时，剩下的时间学生独立练习。学生独立练习用了多少小时？ 【答案】小时 【分析】一节科学课小时是由实验、讲解、独立练习三部分时间构成的，已知做实验和老师讲解的时间，用一节课的总时间减去已知的实验和讲解时间即可得到独立练习的时间。 【详解】－－ ＝－ ＝（小时） 答：学生独立练习用了小时。 10．比千克多千克是( )千克；( )减的差是。 【答案】 1 【分析】求比千克多千克是多少千克就是求千克与千克的和；求哪个数减的差是，根据差加减少等于被减数可知，求出与的和即可。据此解答。 【详解】＋＝（千克） ＋＝1 比千克多千克是千克；1减的差是。 11．某地环保部门对当地“白色污染”的主要来源进行调查，食品包装袋占“白色垃圾”总量的，快餐盒占，农用地膜占，这三类来源一共占“白色垃圾”总量的几分之几？ 【答案】 【分析】已知三类来源各占“白色垃圾”总量的比例，三类相加即可求出共占“白色垃圾”总量的几分之几。 【详解】 答：这三类来源一共占“白色垃圾”总量的。 12．用一根长1米的铁丝围成一个三角形，其中一条边长米，另一条边长是米。第3条边长是多少米？ 【答案】米 【分析】用一根长1米的铁丝围成一个三角形，三角形的周长就是1米，用1减去其中两条边的长度，即可求出第3条边长。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝（米） 答：第3条边长是米。 13．的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】2和3的最小公倍数是6，所以它们的公分母是6，据此根据分数的基本性质进行通分，化成同分母分数后，再相加即可解答问题。 【详解】 ＝ ＝ 的和是。 故答案为：C 14．下面算式中，得数大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数加减法的计算方法，分别求出各项的结果，再进行选择即可。 【详解】A．，＜1，不符合题意； B．，＜1，不符合题意； C．，＞1，符合题意； D．，＜1，不符合题意； 故答案为：C 15．聪聪看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知：把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的（＋），求两天一共看了全书的几分之几，用加法计算，列式为＋（＋）。 【详解】＋（＋） ＝＋（＋） ＝＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共看了全书的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2单元 关注环境——分数加减法（二） 单元知识清单讲义 一、通分 1. 定义：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程叫做通分。 2. 公分母：通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用分母的最小公倍数作为公分母。 3. 方法：通过具体情境，如比较生活垃圾中塑料和菜叶果皮哪类多，引导学生理解通分的实质，掌握通分的方法。 二、异分母分数加减法 1. 计算方法：异分母分数相加减时，先通分，再按照同分母分数的计算方法进行计算，能约分的要约分。 2. 情境应用：通过解决空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几等问题，让学生体会异分母分数加减法在生活中的应用。 三、异分母分数连加、连减及混合运算 1. 运算顺序：异分母分数连加、连减及混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 简便运算：体会整数加法的运算律对分数加法同样适用，如加法交换律、加法结合律等，并会运用其进行简便运算。 3. 情境应用：通过解决受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几等问题，让学生掌握异分母分数连加、连减及混合运算的计算方法。 四、具体计算方法与技巧 1. 异分母分数连加：可以按照从左往右的顺序依次相加，也可以将所有的分数一次性通分，再相加。最后要把计算结果化成最简分数。 2. 异分母分数连减：按照从左往右的顺序依次计算。几个分数可以一次性通分计算，也可以分步通分，分步计算。 3. 分数加减混合运算：与整数加减混合运算的运算顺序相同，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。整数加法的运算定律在分数加法中同样适用，运用加法的运算定律能够快速、合理、巧妙地使一些计算简便。 题型1：通分的认识及应用 【例1】计算＋，由于( )不同，所以要先通分，是( )个，是( )个，它们的和是( )个。 【练1】在计算时，不能直接相加，要先通分，是因为（    ）。 A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数大小不同 D．不确定 题型2：异分母分数的大小比较 【例2】从书城到学校，左左用小时，右右用小时，( )走得快些。 【练2】把、、按从小到大的顺序排列：( )＜( )＜( )。 题型3：异分母分数的加减运算 【例3】三根彩带，第一根长为米，比第二根短米，第三根比第二根长米，第三根长多少米？ 【练3】某农场职工开垦一块地，第一周开垦了公顷，第二周开垦了公顷，第三周比前两周开垦的公顷数的和少公顷。第三周开垦了多少公顷？ 题型4：分数的加减混合运算 【例4】商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？ 【练4】光明小学四年级学生到综合实践学校参观学习，去时路上所用时间占总时间的，回来路上所用时间占总时间的，其余是参观学习的时间。参观学习的时间占总时间的几分之几？ 题型5：分数加减简便运算 【例5】脱式计算，能简算的要简算。 －＋                 ＋（－）         －＋－ 9－－                 －（－）          ＋（－） 【练5】用简便方法计算。                           1．一块实验田，用它的种地瓜，种玉米，种大豆。种地瓜、玉米、大豆的面积占这块地的几分之几？ 2．周末的晚餐，妈妈负责摘菜，洗菜，完成了总工作量的，爸爸负责做菜，完成了总工作量的，小考负责收拾碗筷，她完成总工作量的几分之几？ 3．弟弟写了三个分数：、、，其中最接近1的是( )。 4．修一条10千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 5．男生是女生的，是把( )看作单位“1”，男生占( )份，女生占( )份。 6．先根据算式在图上涂一涂，再填写结果。（可以用划斜线的方法涂一涂） ＝（    ）＋（    ）＝（    ）。 7．一根方木长8米，第一次截下全长的，第二次截下全长的，还剩下全长的。 8．港兴造纸厂接到一批卫生纸订单，计划一个月完成生产任务。实际上旬的产量就达到了这批订单的，中旬产量占这批订单的，下旬产量占这批订单的。一个月后，这批订单的生产任务完成了吗？ 9．一节科学课小时，学生做实验用去小时，老师讲解用去了小时，剩下的时间学生独立练习。学生独立练习用了多少小时？ 10．比千克多千克是( )千克；( )减的差是。 11．某地环保部门对当地“白色污染”的主要来源进行调查，食品包装袋占“白色垃圾”总量的，快餐盒占，农用地膜占，这三类来源一共占“白色垃圾”总量的几分之几？ 12．用一根长1米的铁丝围成一个三角形，其中一条边长米，另一条边长是米。第3条边长是多少米？ 13．的和是（    ）。 A． B． C． D． 14．下面算式中，得数大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 15．聪聪看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$