3.2 平面直角坐标系 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版2024·八年级上册 3.2.1 平面直角坐标系的有关概念 第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 平面直角坐标系 面直角坐标系的概念，点与坐标的对应关系，各象限及坐标轴上点的坐标特征。 理解有序数对的意义，准确确定平面内点的坐标及根据坐标找点。 壹 目 录 肆 叁 贰 创设情境 你还记得如何确定电影院的座位吗？ （列数，排数） 约定：列数在前，排数在后 （3,6） 你能用简洁的方式表示这两个位置吗？ （6,3） 你能仿照这个方法表示你的座位吗？ 叁 壹 新 知 初 探 贰 新知初探 探究一：平面直角坐标系 贰 如图，是北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍各个风景点的位置呢？ 问题 如何确定直线上点的位置？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴. 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了. · 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 • • A B 平面直角坐标系及相关概念 知识点回顾： 新知初探 贰 小红 小明 小强 问题 如何确定平面上点的位置？ 新知初探 贰 如何确定平面上点的位置？ 0 -3 -2 -1 -4 1 2 4 3 小红 小强 小明 0 -2 -1 1 2 4 3 （-2,3） （0,0） （3,2） 新知初探 贰 (1) 小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用 (0 , 0) 表示卢沟桥的位置，用 (11 , 4) 表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的的位置如何表示？ （5，12）表示哪个景点的位置？ （6，5）呢？ （11，12） 圆明园 玉渊潭公园 新知初探 贰 （3）如图3-4，小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0,0）表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？ 北京奥林匹克公园 卢沟桥 （0，8） （-11，-4） 如图，水平方向和竖直方向的两条相互垂直的数轴，以天安门广场为公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. 新知初探 贰 新知概念 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向 水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向 x 轴与 y 轴的交点为平面直角坐标系的原点 新知初探 贰 新知初探 贰 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. 有序数对 (a , b) 叫作点 P 的坐标. P a b ↓ 横坐标 纵坐标 ← 小结 我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫作有序数对. 记作 (a，b). a ≠ b 时 (a，b) __ (b，a) ≠ 通常将 (0 , 0) 点称为原点. 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 右上方的部分叫作第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫作第二象限、第三象限，第四象限. 新知再探 贰 探究二：典例精析 A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 新知再探 贰 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 O A （4，3） x y 如何确定点 A 的坐标. (1)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是 4； (2)过点 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是 3. 点 A 的坐标为 (4，3). 操作·思考 新知再探 贰 例 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4). 素养考点 1 在平面直角坐标系内确定已知点 y 5 -5 -2 -4 -1 2 3 1 -6 6 4 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 x -3 A (5,4) O B (-3,4) C (-4,-1) D (2,-4) 解：如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 新知再探 贰 做一做 (1) 在下图所示的平面直角坐标系中， 描出下列各点： A (-5 , 0)，B (1 , 4 )，C (3 , 3)， D (1 , 0 )，E (3 , -3)，F (1 , -4). (2) 依次连接 A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ A B C D E F 解：(1) 如图所示. (2) 如图所示，图形像纸飞机. 新知再探 贰 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标 的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 讨论 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) ,B(-2,3), C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 新知再探 贰 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 讨论 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 新知再探 贰 思考 坐标平面内的点与有序实数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数对(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 新知再探 贰 当 堂 达 标 叁 当堂达标 叁 1. 在电影院里，如果将“3 排 2 号”记作 (3，2)，那么 (12，8) 表示_________. 12 排 8 号 思路点拨：用有序数对表示物体的位置. 叁 叁 D 2. 如图，雷达探测器测得 6 个目标点 A、B、C、D、E、F，按照规定的目标表示方法，目标点 C，F 的位置分别表示为 C (6，120°)，F (5，210°)，按照此方法表示目标 A、B、D、E 的位置时，错误的是 ( ) A. A (5，30°) B. B (2，90°) C. D (4，240°) D. E (3，60°) C C A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 4.关于平面直角坐标系，给出以下说法： ①坐标平面内的点可以用有序数对来表示； ②坐标原点不属于任何象限； ③x轴与y轴相互平行； ④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴， 铅直的数轴称为y轴或纵轴. 其中正确的个数为（ ） 当堂达标 叁 6. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”。若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 . 当堂达标 叁 课 堂 小 结 肆 课堂小结 肆 叁 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,5题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10题 谢 谢 $$