甘肃省武威市凉州区南园学校　2025-2026学年上学期九年级数学开学检测试卷

2025-2026学年第一学期九年级数学开学检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. ，2， D. ，2， 3. 如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 4. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（　　） A. 6，6 B. 7，6 C. 7，8 D. 6，8 6. 若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）. A. 25° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 9. 某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 从学校前往基地的平均速度为 B. 学生劳动了3.5小时 C. 从实践基地返回学校的平均速度为 D. 从学校出发小时后，距离学校100千米 10. 如图，已知矩形中，分别是上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不改变 D. 线段的长不能确定 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12. 抛物线的顶点坐标为__________． 13. 用配方法解一元二次方程时，需将方程配方化成的形式，一元二次方程用配方法解时化成该形式是______________． 14. 近日，生态环境部公布第六批“绿水青山就是金山银山”实践创新基地名单，山西省6个县入选国家生态文明建设示范区，为了响应对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加太原市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是90，方差分别是，，．你认为__________参加决赛比较合适． 15. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______． 16. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，直线过点O，且分别交边、于点E、F．若矩形的面积是10，则图中阴影部分的面积是______． 17. 如图，在正方形网格中，A，B，C，P是网格线的交点，且点P在的边上，则_______° 18. 观察以下各式： ，，，利用以上规律计算：____． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． （1） （2） 22. 已知：如图，四边形，，，，，且，求四边形的面积． 23. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 八年级教师竞赛成绩扇形统计图 七、八年级教师竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.5 8.5 中位数 9 众数 8 优秀率 45% 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，_________； （2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 24. 如图，已知：在四边形中，的垂直平分线交于点D，交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当是满足什么条件时，四边形是正方形，说明理由． 25. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为4，，求的长． 26. 年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：注：利润销售价进货价 类别 价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价元件 销售价元件 （1）网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数； （2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件进货价和销售价都不变，且进货总价不高于元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 27. 如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由． 2025-2026学年第一学期九年级数学开学检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】甲 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2.5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）8；9；（2）102； （3）八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数．（不唯一，符合题意即可） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分， ，， ， ∵ ， ， ，， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 解：当时，四边形是正方形，理由如下： ∵四边形是菱形， 则， ，， ∴ ， 菱形是正方形． 即当时，四边形是正方形． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）购进款钥匙扣件，款钥匙扣件； （2）当购进件款钥匙扣，购进件款钥匙扣时，获得最大利润，最大利润为元 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $