精品解析：湖北省十堰市二中2024-2025学年七年级上学期新生入学测试（开学考试）数学试卷

十堰市二中2024级新生入学考试数学试题 （总分：120分时限：100分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 我们生活在一个充满对称的世界中．许多建筑、艺术作品、动植物、中国的方块字中也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列运动项目的图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：轴对称图形是: 故选：A． 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形， 故选：D． 【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择（　　） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 以上三者均可 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：需要清楚地表示每个项目的具体数目可以选择条形统计图． 故选：C． 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 4. 下面的几组线段，（ ）可以拼成一个三角形． A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系，即可解答． 【详解】解：A. ，不可以拼成一个三角形，不符合题意； B. ，可以拼成一个三角形，符合题意； C. ，不可以拼成一个三角形，不符合题意； D. ，不可以拼成一个三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把这根绳子的长度设为，第二段占全长的，则第一段占全长的，通过比较两段长度所占的分率，即可确定哪段长． 【详解】解：设这根据绳子的长m， 第二段占全长的， 则第二段长为：m 第一段长为：， ∴， ∴， ∴第二段长为：， ∵第一段长＜m， ∴两段绳子相比第二段长， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，以及解一元一次方程，解题的关键是知道第一段是告诉的具体长度，第二段是告诉的分率，求第一段所占的分率，通过比较，即可确定哪段长． 6. 一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）． A. 拿出2个黄球 B. 拿出2个红球 C. 放入2个白球 D. 放入2个红球 【答案】B 【解析】 【分析】袋子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大； 【详解】解：要使摸出黄球的可能性大，黄球数量要多于红球数量，可以放入两个黄球，也可以拿出两个红球； 故选：B． 【点睛】根据可能性大小的判定方法，解答此题即可． 7. 某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为元．图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据题意可得图象分两段，先平缓，再陡峭，结合选项，即可求解． 【详解】根据题意：每户用水量不超过吨时，每吨价格为元，当用水量超过吨时，超过的部分每吨价格为元； 即图象分两段，先平缓，再陡峭． 故选：C． 8. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是( ) A. 502 B. 503 C. 504 D. 505 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类规律问题，根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第次正方形个数，即可求解． 【详解】解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形； 第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形， 第次得到：个正方形； 第次得到：个正方形； 以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形， 根据以上操作，若第次得到个正方形，则， 解得：． 故选：D． 9. 甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明只有一人说错了，身高从高到低排第三位的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干可得：丁没有说错，因为如果丁说错了，这四个人就没有最矮的了，抓住这一点即可展开讨论推理，从而解决问题． 【详解】解：根据题干分析可得：丁没有说错，则乙也没有说错，那么甲和丙中有一个人说错了； 假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”，所以此假设不成立，即：甲说错了，那么丙就说对了． 由上述推理可得：这四个人的身高按从高到矮排列：乙、甲、丙、丁． 所以排在第三位的是丙． 故选：C． 【点睛】本题考查逻辑推理初步，根据题干得出丁没有说错，从而得出乙也没有说错是本题进行推理的关键所在． 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 二、判断题（正确的在答题卡上涂“T”，错误的涂“F”）（每小题2分，共10分） 11. 两条不相交的直线叫平行线.（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】利用平行线的定义判断即可 【详解】在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线；此题缺少“在同一平面内”条件，故填× 12. 小华看小明是在东偏北的方向上，则小明看小华在西偏东的方向上．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了方向角问题；根据方向的相对性，观测点互换时，方向相反且角度不变． 【详解】解：小华看小明是东偏北，即小明位于小华的东偏北方向．此时，以小明为观测点，小华的位置应位于原方向的相反方向，即西偏南方向．题目中描述的“西偏东”方向错误，正确方向应为西偏南．因此，原题判断错误． 故答案为：×． 13. 女生人数是全班人数的，那么男生人数是女生人数的．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了百分数问题；将全班人数视为单位“1”，通过女生占比求出男生占比，再计算男生人数与女生人数的百分比关系． 【详解】解：设全班人数为1，则女生人数为，男生人数为． 男生人数是女生人数的百分比为： 因此，男生人数是女生人数的，原命题正确． 故答案为：√． 14. 一个电子零件长，画在图纸上长，这幅图纸的比例尺是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺的计算需要统一单位后求图上距离与实际距离的比，再化简为最简整数比． 【详解】解：比例尺图上距离实际距离．电子零件长，图纸上长．先将单位统一为毫米：．因此，比例尺为．题目中给出的比例尺是，与计算结果相反， 故判断为错误 故答案为：×． 15. 一个圆锥体和一个圆柱体的体积比，它们的底面半径的比是，那么该圆锥体和圆柱体高的比是．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，圆柱与圆锥的体积计算，设圆锥的底面圆半径为，高为，圆柱底面圆半径为，高为，根据圆柱与圆锥体积计算公式可得体积比，即可求解． 【详解】解：∵一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是， 设圆锥的底面圆半径为，高为，圆柱底面圆的半径为，高为， ∵圆锥体和一个圆柱体的体积比， ∴， ∴， ∴， 故答案为：√ 三、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 16. 规定海平面的海拔为0米，高于海平面的为正，例如珠穆朗玛峰的最新测量海拔为米，记为米．那么中国陆地海拔最低点位于吐鲁番盆地的艾丁湖，低于海平面米，可记作_________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：海拔为米，记为米，低于海平面米，可记作米， 故答案为： ． 17. 有这样两种运算◆和■：规定◆，■，则◆■_____． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，解决本题的关键是找出新运算的方法，再根据新运算的方法计算．根据题意得出：◆等于两个数的乘积减去第一个数，■等于两个数的和加第一个数，所以◆■■■，据此计算即可． 【详解】解：◆■ ■ ■ ， 故答案为：52． 18. 暑假55个人参加夏令营，住在同一个宾馆，安排了25个房间(三人间和两人间)刚好住满，则安排了_________个三人间． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，在解答时找到等量关系是解题的关键．设安排了个三人间，则个两人间，根据个人参加夏令营可得方程，求出其解就可以求得结论． 【详解】解：设安排了个三人间，则个两人间，由题意， 得， 解得， 故答案为：． 19. 钟面上的指针在7点_________分时，时针与分针的夹角为． 【答案】、 【解析】 【分析】本题考查钟表时针与分针的路程问题． 根据时针、分针的转动速度可知分针比时针每分钟转动得快，时整分针和时针的夹角是，要使时针与分针的夹角为度，有两种情况，列式即可得解． 【详解】解：时整分针和时针的夹角是， (分) (分) 答：时21分和7时分时，时针与分针的夹角为度． 故答案为：、． 20. 如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，覆盖问题，正确理解覆盖的意义是解题的关键． 【详解】根据题意，得，滑动过程中被该圆覆盖的面积为， 故答案为：． 四、解答题（本大题共9小题，共75分） 21. 脱式计算，能简便的要简便计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，分数的混合运算，解题的关键是熟练运用乘法分配律简化计算． （1）利用乘法分配律展开计算即可； （2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律合并计算； （3）将除法转化为乘法，再根据分数的乘法进行计算即可求解； （4）将百分数化为分数，再按顺序计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 实验小学开展以“绿色出行，关爱健康”为主题的教育活动．为了解师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了老师和学生共90人，并制成两种统计图（如图）．图中部分信息被遮挡住了，请根据已有信息，回答下面问题． （1）如果实验小学全校共有师生1800人，请你推算：全校步行出行的师生共多少人？ （2）根据图1和图2，随机抽查的教师有几人？ 【答案】（1）300人 （2）30人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图： （1）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （2）用抽查的总人数减去抽查的学生的人数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 （人）． 23. （1）如图1，求阴影部分的面积．（单位：） （2）如图2，求组合体的体积．（单位：）（参考数据：取） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求组合图形的面积、体积，圆的面积公式，圆柱、圆锥的体积公式等知识点，熟练掌握组图形的面积公式，圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于半圆的面积减去半圆内空白部分的面积，半圆内空白部分的面积等于三角形的面积减去圆心角为，半径为的扇形的面积，即可求解； （2）根据圆锥和圆柱的体积公式进行计算即可求解． 【详解】解：（1）阴影部分的面积为： ； （2）组合体的体积为：． 24. 甲仓有粮吨，乙仓有粮吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 【答案】需要从乙仓调入甲仓吨粮食 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；根据“把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，把甲仓后来的存粮量看作单位“1”，则后来甲仓存粮量的是吨，由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出后来甲仓存粮量，进而求出需要从乙仓调入甲仓的粮食重量． 【详解】解： (吨) (吨) 答：需要从乙仓调入甲仓吨粮食． 25. 一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 【答案】这时容器中溶液的浓度是 【解析】 【分析】此题属于百分数的实际应用；第一次倒出升后，还剩升，酒精浓度为；第二次倒出升后，剩升；根据纯酒精÷酒精和水的总体积酒精浓度，即可求解． 【详解】解：（升） ； 答：这时容器中溶液的浓度是． 26. 【找等量关系】某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出两个空床位，房间共有多少间？代表共有多少人？（列简易方程求解） 【答案】房间共有间，代表共有人 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列出一元一次方程，列出正确的一元一次方程并求解是解题的关键．设房间共有间，根据代表人数相等得出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设房间共有间， 根据题意，得， 解得：， 则（人）， 答：房间共有间，代表共有人． 27. 甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢4.8千米，甲、乙的速度分别是多少？（列方程解答） 【答案】甲的速度是17.6千米/小时，乙的速度是22.4千米/小时 【解析】 【分析】首先根据题意，设甲每小时行x千米，则乙每小时行驶(x+4.8)千米；然后根据：（甲车的速度+乙车的速度）×两车相遇用的时间=两地之间的距离，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲每小时行x千米，则乙每小时行驶(x+4.8)千米，   4（x+x+4.8）=160   解得： x=17.6 17.6+4.8=22.4（千米） 答：甲的速度是17.6千米/时，乙的速度是22.4千米/时． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 28. 一个长方体无盖玻璃水槽里原有水深(如图)． （1）你能算出制作这个玻璃水槽至少需要玻璃多少平方厘米吗？ （2）一只乌鸦不停地往水槽里扔入石头直至水满，乌鸦扔入了多少立方厘米的石头？ 【答案】（1）至少需要玻璃平方厘米 （2）乌鸦扔入了立方厘米的石头 【解析】 【分析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积(容积)公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式； （1）已知这个水槽无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答； （2）根据长方体的体积(容积)公式：，把数据代入公式求出水槽无水部分的体积即可． 【小问1详解】 解：(厘米)， (平方厘米)， 答：制作这个玻璃水槽至少需要玻璃平方厘米． 【小问2详解】 解： (立方厘米)，  答：乌鸦扔入了立方厘米的石头． 29. 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 【答案】两人要合作天 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，分数的应用；由题目可知甲的工作效率比乙快，设工作量为“1”，则甲单独做的工作效率是，乙单独做的工作效率是，合作时的工作效率是，所以正确的做法是甲单独做两人合作，现在要8天完成这项工程，设合作的天数为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设合作的天数为，则甲单独做天，依题意得， ， ， ， ． 答：两人要合作天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十堰市二中2024级新生入学考试数学试题 （总分：120分时限：100分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 我们生活在一个充满对称的世界中．许多建筑、艺术作品、动植物、中国的方块字中也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列运动项目的图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择（　　） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 以上三者均可 4. 下面的几组线段，（ ）可以拼成一个三角形． A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 5. 一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 6. 一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）． A. 拿出2个黄球 B. 拿出2个红球 C. 放入2个白球 D. 放入2个红球 7. 某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为元．图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（ ） A. B. C. D. 8. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是( ) A. 502 B. 503 C. 504 D. 505 9. 甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明只有一人说错了，身高从高到低排第三位的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 二、判断题（正确的在答题卡上涂“T”，错误的涂“F”）（每小题2分，共10分） 11. 两条不相交的直线叫平行线.（ ） 12. 小华看小明是在东偏北的方向上，则小明看小华在西偏东的方向上．（ ） 13. 女生人数是全班人数的，那么男生人数是女生人数的．（ ） 14. 一个电子零件长，画在图纸上长，这幅图纸的比例尺是．（ ） 15. 一个圆锥体和一个圆柱体的体积比，它们的底面半径的比是，那么该圆锥体和圆柱体高的比是．（ ） 三、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 16. 规定海平面的海拔为0米，高于海平面的为正，例如珠穆朗玛峰的最新测量海拔为米，记为米．那么中国陆地海拔最低点位于吐鲁番盆地的艾丁湖，低于海平面米，可记作_________米． 17. 有这样两种运算◆和■：规定◆，■，则◆■_____． 18. 暑假55个人参加夏令营，住在同一个宾馆，安排了25个房间(三人间和两人间)刚好住满，则安排了_________个三人间． 19. 钟面上的指针在7点_________分时，时针与分针的夹角为． 20. 如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是______（结果保留）． 四、解答题（本大题共9小题，共75分） 21. 脱式计算，能简便的要简便计算． （1） （2） （3） （4） 22. 实验小学开展以“绿色出行，关爱健康”为主题的教育活动．为了解师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了老师和学生共90人，并制成两种统计图（如图）．图中部分信息被遮挡住了，请根据已有信息，回答下面问题． （1）如果实验小学全校共有师生1800人，请你推算：全校步行出行的师生共多少人？ （2）根据图1和图2，随机抽查的教师有几人？ 23. （1）如图1，求阴影部分的面积．（单位：） （2）如图2，求组合体的体积．（单位：）（参考数据：取） 24. 甲仓有粮吨，乙仓有粮吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 25. 一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 26. 【找等量关系】某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出两个空床位，房间共有多少间？代表共有多少人？（列简易方程求解） 27. 甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢4.8千米，甲、乙的速度分别是多少？（列方程解答） 28. 一个长方体无盖玻璃水槽里原有水深(如图)． （1）你能算出制作这个玻璃水槽至少需要玻璃多少平方厘米吗？ （2）一只乌鸦不停地往水槽里扔入石头直至水满，乌鸦扔入了多少立方厘米的石头？ 29. 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $