2.1正数与负数　课件　2025－2026学年苏科版数学七年级上册

2.1 正数与负数 奇数 偶数 整数 分数 实际情境 珠穆朗玛峰海拔8844.43米； 海拔最低植物园 －80.97米 图中数字的实际含义是什么？ 即海平面以上8844.43米 规定：海平面的平均高度为0米，是一个基准！ 即海平面以下80.97米 3 实际情境 3月17日最高温度3 ℃； 最低温度－1 ℃ 0 ℃是一个确定的温度值； 4 像－ 80.97、－117、－1这样的数叫做负数． “－”读作“负”， 像8844.43、357、 这样的数叫做正数； “＋”读作“正”， 如“＋ ”读作“正三分之二”; 正号通常省略不写； 8844.43、357、 － 80.97、 －117、－1 如“－117.3”读作“负一百一十七点三”． 即在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数. 0既不是正数，也不是负数！ 5 例1　指出下列各数中的正数、负数： 7，－9，0 解： 正数： 0既不是正数，也不是负数 零 数 负数： －9， 正整数 零 负整数 整数 正分数 负分数 分数 自然数 7， 0 －9 （或非负整数） 6 负数的历史 中国是世界上最早认识和应用负数的国家.早在2000多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载.在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负.在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负.古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示正，黑色算筹表示负.而西方国家认识正负数则要迟于中国数百年. 7 同学们请看， 5 所有整数都可以写成分母为1的分数的形式. 探索新知 有限小数和无限循环小数可以写成分数形式吗？ 结论： 整数、有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式！ 例如：0.3，-3.12，0.3 ， 3.12 = … = 8 纯循环小数可以化为分数 0.666…可以写作0.6，它的循环节是“6”， 0.6 纯循环小数：分子是它的一个循环节的数字所组成的数， 分母由若干9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数. ＝0.3×2 = ； ×2 = 0.181818…的循环节为“18”，可以写作0.18； 像这样的循环小数称为纯循环小数. = 0.018 = 9 混循环小数可以化为分数 0.3456 0.3456456456…的循环节为“456”，可以写作0.3456 0.13333…的循环节为“3”，可以写作0.13 像这样的循环小数称为混循环小数. 混循环小数：先化为纯循环小数，然后再化为分数. 0.13 = = = = = = = = 10 定义：把能写成分数形式 (m、n是整数，且n≠0)的数，称为有理数. 整数、有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式！ 分数 无限循环小数 有限小数 有理数 整数 2、整数和分数统称为有理数. 1、有限小数和无限循环小数属于分数． 即： 11 练习．把下列各数填入相应的集合内： 正有理数集合:{ …} 负有理数集合:{ …} 0既不是正数，也不是负数! 6 分数集合:{ …} 整数集合:{ …} 6 有限小数和循环小数都是分数! 12 天气预报中， 0℃以上的温度我们通常用正数表示， 0℃以下的温度用负数表示． 日常生活中， 有许多类似的具有相反意义的量。 13 例2（1）汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米； （2）某市人口增加10万人和人口减少5 万人； （3）收入500元和支出237元. 类似以上这些具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示； 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性；一种意义为正，它的相反意义就为负. 习惯上，把“向东、上升、盈利、运进、增加、收入”等规定为正，它们的相反量规定为负。 +3km +10万人 +500元 2km 5万人 237元 14 例3（1）若向北走8km记作＋8km，则向南走5km记作什么？ （2）若粮库运进粮食3t记作＋3t，则－4t表示什么？ －5km －4 t表示粮库运出粮食4t （3）花生产量比上年增长1.8%，油菜产量比上年增长－2. 7%. 问：增长－2. 7%表示什么意思？ 增长－2. 7%表示比上年减少2. 7% 15 练习 (1) 一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值; 解:小明体重增长2kg，小华体重增长 -1kg， 小强体重增长0kg. (2) 若一个物体向右移动1m记作移动+1m，则这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 即向左移动1m 回到初始位置 例4 (1) 在食品包装袋上，标明食品的净质量是805g，请结合生活实际，解释“805g”表示的含义. 解:+5g表示高于标准质量（80g）5g，即85g； -5g表示低于标准质量（80g）5g，即75g； 即“805g”表示该食品的质量在75~85g范围内合格. (2) 某种药品的说明书上标明保存温度是（202）℃，则这种药品保存的适宜温度是多少？ 解: 18~22℃ 练习 一组数据：79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m，这7个数的平均数是多少？以平均数为标准，用正数表示超过部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是多少？ 解: 平均数：80m 对应的新数： 有理数的分类 分数 有理数 整数 正整数 负整数 负分数 正分数 0 有限小数和无限循环小数属于分数． 注意： 负有理数 有理数 正有理数 正整数 负整数 负分数 正分数 0 自然数 （或非负整数） 非负有理数 19 质疑探索 学了有理数的分类后，聪明如你，请问有不是有理数的数吗? 无限不循环小数(如π)不是分数，就不是有理数. 小结与思考 经过本节课的学习，请同学们自己总结一下你的收获与体会. 21 寄语 已知是有限的， 未知是无穷的； 我们每一点的成功都在于最大的付出， 但付出、不一定立刻就有收获， 然而不付出就永远没有收获； 不能急于求成， 滴水穿石， 有毅力、坚持不懈才是成功之道。 22 $$