精品解析：山东省日照市莒县2022-2023学年 数学七年级下学期期末统考试卷

2022-2023学年度下学期七年级期末素养能力测试 数学试题 （满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷非选择题，84分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 在给出的一组数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：0是整数，属于有理数； 3.14是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有共2个． 故选：B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 2. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果． 【详解】解：若x＞y， 则，，，， 故选B． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键． 3. 某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是( ) A. 以上调查属于全面调查 B. 100名学生是总体的一个样本 C. 520是样本容量 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意； B．100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故B不符合题意； C. 100是样本容量，故C不符合题意； D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 5. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ） A 900° B. 720° C. 540° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】n边形的内角和公式为：，再根据内角和公式计算即可． 【详解】解：（5-2）×180° =180°×3 =540° 因此五边形的内角和是540°． 故选：C 【点睛】本题考查了多边形内角和公式（n-2）×180°的灵活运用．熟悉多边形的内角和公式是解本题的关键． 6. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜1＜2， ∴＜＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺， 由题意可得． 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8. 下列命题的逆命题是真命题的是　　 A. 两直线平行同位角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题． 【详解】解：A、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题； B、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题； C、“若，则”的逆命题是“若，则”，因为，则，所以逆命题错误，故是假命题； D、“若，则”的逆命题是“若，则”，逆命题中若，则，所以逆命题错误，故是假命题． 故选A． 【点睛】本题考查了逆命题和真假命题的定义对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题举出反例能有效的说明该命题是假命题． 9. 已知在第四象限，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特征求解即可； 【详解】∵在第四象限， ∴，， ∴，， ∴，， ∴Q在第二象限； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征和不等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 10. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得． 【详解】解：解不等式组， 由①可得：x＜2， 由②可得：x＜a， 因为关于x的不等式组的解集是x＜2， 所以，a≥2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，观察数列中数的符号及分子和分母的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数列中的数按负数、正数循环出现，即奇数项为负，偶数项为正， 因为是奇数， 所以第个数是负数． 将改写成可发现， 分母依次扩大2倍，且第一个数的分母是2， 所以第2023个数的分母是； 分子上的被开方数依次增加1，且第一个数分子上的被开方数是2， 所以第2023个数的分子上的被开方数是2024， 所以第2023个数是． 故选：D． 12. 如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】①过点F作FH∥AB，利用平行线的性质以及已知即可证明； ②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明； ③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，结合①的结论即可证明； ④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明． 【详解】解：①过点F作FH∥AB，如图： ∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD， ∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH， ∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°， ∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确； ②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP， ∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1， ∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2， ∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°， 即2∠1=180°-2∠2-∠CGF， ∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF， ∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)， ∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)= 360°-(180°-∠CGF)= 180°+∠CGF， ∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确； ③∵∠MGF＝2∠CGF， ∴∠MGC＝3∠CGF， ∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)= 390°＝270°； 3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确； ④∵∠MGF＝n∠CGF， ∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC， ∵∠AEF+∠CGF=90°， ∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确． 综上，①②③④都正确，共4个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 13. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将x看做已知数求出y即可． 【详解】解： 得到 故答案为： 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标． 线段轴，A、B两点横坐标相等，又，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点的横坐标相同， 又， ∴B点纵坐标为：或， ∴B点的坐标为：或． 故答案为：或． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，则的面积等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵中边上的高与中边上的高相等， ∴， 同理，∵E是的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴即阴影部分图形的面积为． 故答案为：2． 【点睛】本题考查利用中线的性质求三角形的面积，解题的关键是掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”． 16. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【详解】∵关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜, ∴m＜0, ， 解得m=5n， ∴n＜0， ∴解关于x的不等式（m+n）x＞n-m得，x＜, ∴. 故答案是:. 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （3）已知关于的方程组和方程组的解相同．求的立方根． 【答案】（1）；（2），数轴见解析；（3） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）分别利用平方根，立方根和绝对值的定义化简，再计算即可得到结果； （2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，找出解集的公共部分，再在数轴上表示即可； （3）解得出，的值代入，求得的值，代入代数式进而求得其立方根，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 不等式组的解集在数轴上表示如下： （3）由题意得 得：， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为：， 将代入得， 得：， 解得：， 将代入③得，， 解得：， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 18. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： 名学生每日平均家务劳动时长频数分布表 分组 合计 频数 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的组距是_______，______； （2）求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图； （3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）名 【解析】 【分析】（1）由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得的值； （2）由各组人数之和等于总人数可得的值，即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中第、组人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：频数分布表中的组距是， 的频数， 故答案为：，． 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 （名）， 答：估计获奖的学生有名． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1） （2）是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 （3） （4）2 【解析】 【分析】此题考查了写成坐标系中点坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据点位置直接得到坐标即可； （2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果； （3）根据平移的规律解答即可； （4）利用割补法求出面积． 【小问1详解】 解：由图知：， 故答案为：； 【小问2详解】 是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的． 【小问3详解】 ∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点， ∴内部的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 根据割补法，补成长方形： ∴ ， ， ． 20. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）证明：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，得到，再证明，得到； （2）由平行线的性质得到，再证明，得到，再根据，即可得到． 【小问1详解】 证明：， ， ， 又， ， ， 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需60元，一个B种品牌的足球需80元 （2）共有3种方案：①购进A品牌足球15个，B品牌足球35个；②购进A品牌足球16个，B品牌足球34个；③购进A品牌足球17个，B品牌足球33个 【解析】 【分析】（1）设购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要x元和y元，然后根据题意可列方程组进行求解； （2）设购进A品牌足球m个，则购进B品牌足球个，然后列出不等式组进行求解，进而根据m是整数可进行求解． 【小问1详解】 解：设购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要x元和y元． 依题意，得： ， 解得； 答：购买一个A种品牌的足球需60元，一个B种品牌的足球需80元． 【小问2详解】 解：设购进A品牌足球m个，则购进B品牌足球个．依题意，得： ， 解得． ∵m是整数， ∴，16，17， 共有3种方案： ①购进A品牌足球15个，B品牌足球35个； ②购进A品牌足球16个，B品牌足球34个； ③购进A品牌足球17个，B品牌足球33个． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意． 22. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点C，． （1）填空：______，______，的面积为______； （2）如图1，点在线段上，求满足的关系式； （3）如图2，点是上一动点，以为边作交于点，连接交于点，当点在上运动时，值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】（1），， （2） （3）的值不变，值为 【解析】 【分析】（1）根据，可得，，据此可得，，则，再根据，且在轴负半轴上，可得，进而求得的面积； （2）过点分别作轴于点，轴于点，连接，根据，且，可得、满足的关系式； （3）过点，作，. 分别交轴于点，点，根据平行线的性质，得出，以及，进而得到的值为． 【小问1详解】 解：， ∴， ，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵平移线段使点与原点重合，点的对应点为点C， ，且在轴负半轴上， ， ∴的面积为， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：如图，过点分别作轴于点，轴于点，连接． 轴于点，且点，，三点的坐标分别为：，，， ，，，， ∵， 又 ， 、满足的关系式为：． 【小问3详解】 解：的值不变，值为，理由如下： 线段是由线段平移得到， ， ， 又， ， 根据三角形外角性质，可得，， ， ； 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，绝对值与算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线的性质、三角形的外角性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度下学期七年级期末素养能力测试 数学试题 （满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷非选择题，84分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 在给出一组数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 2. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是( ) A. 以上调查属于全面调查 B. 100名学生是总体的一个样本 C. 520是样本容量 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体 4. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ） A. 900° B. 720° C. 540° D. 360° 6. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是　　 A. 两直线平行同位角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知在第四象限，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第个数（ ） A. B. C. D. 12. 如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 13. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为______． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边中点，且面积等于，则的面积等于______． 16. 若关于不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________. 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （3）已知关于的方程组和方程组的解相同．求的立方根． 18. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： 名学生每日平均家务劳动时长频数分布表 分组 合计 频数 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的组距是_______，______； （2）求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图； （3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数． 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； （4）求的面积． 20. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）证明：； （2）若，且，求的度数． 21. 某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？ 22. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点C，． （1）填空：______，______，的面积为______； （2）如图1，点在线段上，求满足关系式； （3）如图2，点是上一动点，以为边作交于点，连接交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $