精品解析：甘肃省白银市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

白银市2023—2024学年度第二学期八年级期末诊断考试 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”“合”“禾”“丰”．以下甲骨文中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 市列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角互补 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于不同于点B的另一点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A 54 B. 42 C. 36 D. 24 10. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 用反证法证明“等腰三角形的两个底角小于”，先应假设______． 12. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 13. 若点与点关于原点对称，则______． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，平行四边形的周长是，其对角线相交于点O，过点O的直线分别与相交于点E、F，且，则四边形的周长是__． 16. 当__时，关于方程会产生增根． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分解因式：． 18. 解方程：． 19. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 先化简：，再从中选一个你喜欢的值代入计算． 21. 如图，在中，，D为上一点，的垂直平分线交于点E，将沿着折叠后，点C恰好和点E重合，求的度数． 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形） （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标______； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标______． （3）计算出的面积． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知，，求的值． 24. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积． 25. 如图，在长方形中，是中点，将沿翻折得到，交于点，延长，相交于点，若，，求的长． 26. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 27. 如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，点M，P，N分别为，，的中点． （1）观察猜想： 图1中，线段与的数量关系是___________，位置关系是___________； （2）探究证明： 把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 若，，绕点A在平面内旋转过程中，请求出的面积取得最大值时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白银市2023—2024学年度第二学期八年级期末诊断考试 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”“合”“禾”“丰”．以下甲骨文中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的概念是解决问题的关键．在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 市列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意， B．是恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意， C．是因式分解，故该选项符合题意， D．等号右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意， 故选：C． 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 4. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 【详解】解：正八边形的内角和为： 故选A． 5. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式中分母不能为0， 依据分母不能为0即可解答． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得：， 故选：B． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角互补 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质定理直接判断即可 【详解】解：A.矩形平行四边形的对角线相等，而平行四边形的对角线互相平分，故选项A说法错误； B. 对角线相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，故选项B说法错误； C. 平行四边形的对角相等，故选项C说法错误； D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确， 故选：D 7. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加列方程即可． 【详解】解：根据题意得，即， 故选：A． 8. 如图所示，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于不同于点B的另一点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，垂线的尺规作图，先根据三角形内角和定理和等边对等角得到，由作图可知，垂直线段，则，据此可得答案． 【详解】∵，， ∴． 由作图可知，垂直线段， ∴． ∴． 故选D． 9. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 54 B. 42 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究、旋转性质、坐标与图形、勾股定理，找到每三个三角形为一个循环组依次循环是解答的关键．先根据勾股定理求得，再根据图形中前几个直角三角形的直角顶点的位置变化规律，以及横纵坐标的变化规律，进而可求解． 【详解】解：∵点，， ∴，， ∴， 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为， ∵， ∴的直角顶点为第673个循环组的第一个直角三角形的顶点， ∵， ∴的直角顶点的坐标为， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 用反证法证明“等腰三角形的两个底角小于”，先应假设______． 【答案】等腰三角形的两个底角大于或等于 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设等腰三角形的两个底角大于等于， 故答案为：等腰三角形的两个底角大于等于． 12. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可求出a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得 ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 13. 若点与点关于原点对称，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，据此可得答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴ ∴． 故答案为：12． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：根据图象可知：在点A的右侧，正比例函数的图象在一次函数的图象的下方，再根据点A在正比例函数的图象上，求出a，然后即可写出关于x的不等式的解集． 【详解】解：把代入得， 解得， ∴， 由图象可知，当时，， 故关于不等式的解集． 故答案为：． 15. 如图，平行四边形周长是，其对角线相交于点O，过点O的直线分别与相交于点E、F，且，则四边形的周长是__． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质得出，进而得出，再利用求出，即可得出答案． 【详解】解：平行四边形对角线相交于点O，周长为10cm ， ， 在和中， ， ． 四边形的周长． 故答案为：7． 16. 当__时，关于的方程会产生增根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【详解】解： 方程两边同乘以得：， 解得：， ∵原分式方程有增根，即， ∴， 将代入得，得， ∴当时，方程产生增根． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分解因式：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可得答案． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． 19. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集，最后把它的解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为． 数轴表示如下： 20. 先化简：，再从中选一个你喜欢的值代入计算． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得 【详解】解： ． ∵ ∴当时，原式． 21. 如图，在中，，D为上一点，的垂直平分线交于点E，将沿着折叠后，点C恰好和点E重合，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质得，由三角形外角的性质可得，再由折叠的性质得，从而可得，利用三角形内角和定理求得，即，即可求解． 【详解】解：∵点E在的垂直平分线上， ， ， 是的一个外角， ， 由折叠得， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、折叠的性质及三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质及折叠的性质得是解题的关键． 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形） （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标______； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标______． （3）计算出的面积． 【答案】（1）图见解析，点 （2）图见解析，点 （3）5 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握网格的特征作出符合要求的图形． （1）根据中心对称定义，分别作，，的对称点，再连成三角形即可； （2）作出将，，绕点顺时针方向旋转后得到的对应点，再连成三角形即可； （3）根据割补法即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，，点的坐标； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，把要求的式子因式分解后整体代入计算即可． 【详解】解： ， ，， 原式． 24. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积． 【答案】（1）见解析； （2）32 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得∠ABF＝∠FBC，由等腰三角形的性质可得∠ABF＝∠F＝∠FBC，可证AB∥CD，即可得结论； （2）由等腰三角形的性质可求AE＝AB＝5，可得DE＝3，由勾股定理可求CE的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠FBC， ∵BC＝CF， ∴∠FBC＝∠F， ∴∠ABF＝∠F ∴AB∥CD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵∠ABF＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝5， ∴DE＝3， ∵CE⊥AD， ∴∠CED＝90°， 在Rt△CDE中，， ∴， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC×CE＝32． 故平行四边形ABCD面积为32． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键． 25. 如图，在长方形中，是的中点，将沿翻折得到，交于点，延长，相交于点，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，连结，由E是的中点，可证明，即知，设，在中，可得，即可解得答案． 【详解】解：如图，连接， 由折叠得，， 是的中点， ， ∴ 在长方形中，， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得， 的长为． 26. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资 （2）一共有3种租车方案，租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的应用． （1）假设出1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输的件数，列出二元一次方程组即可； （2）先根据运输物资和费用求出大小货车的辆数，再求出费用比较即可． 【小问1详解】 设1辆大货车一次满载运输件物资，1辆小货车一次满载运输件物资， 根据题意得 解得 1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资； 【小问2详解】 设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆， 运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元 解得 整数 可取6，7，8 一共有3种租车方案 根据题意得 随的增大而增大 当时，取最小值 此时． 租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元． 27. 如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，点M，P，N分别为，，的中点． （1）观察猜想： 图1中，线段与的数量关系是___________，位置关系是___________； （2）探究证明： 把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 若，，绕点A在平面内旋转过程中，请求出的面积取得最大值时的长． 【答案】（1）， （2）是等腰直角三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线得出，，进而判断出，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出、得出、，最后用互余即可得出结论； （2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出结论； （3）先判断出最大时，面积最大，然后根据勾股定理求解即可得出结论． 【小问1详解】 点N，分别是，的中点， ，， 点，是，的中点， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 是等腰直角三角形．理由如下： 由旋转知，， ，， ， ，， 利用三角形的中位线得，，， ， 是等腰三角形， 同（1）的方法得，， ， 同（1）的方法得，， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； 【小问3详解】 由（2）知是等腰直角三角形， ∴． ∴当最大时，最大． ∵， ∴最大时最大． ∴当点D在的延长线上时最大，如图， 此时中，，，． ∴． 【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$