精品解析：山西省太原市2025-2026学年七年级上学期入学质量监测 数学试题

2025-2026学年秋季入学质量测试 数学试卷 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 我国香港特别行政区的总面积约为十一亿零四百万平方米，总人口数约为7429000人，把香港总面积数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿平方米．把香港总人口数精确到万位约是（ ）万人． 2. （ ）（ ）（ ）；括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________ 3. 在括号里填上合适的数． 米（ ）厘米 （ ）小时分 60公顷（ ）平方千米 7.08吨（ ）吨（ ）千克 4. 一辆汽车从宿迁驶往南京，平均每小时行90千米，行a小时后距南京还有b千米，用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有（ ）千米，这辆汽车到南京还需走（ ）小时． 5. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就能得到最小的质数． 6. 你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下.如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的，那么整座冰山的体积是（ ）立方米. 7. 小明把720毫升糖水倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满．一个小杯与一个大杯容量的比是，每个大杯的容量是（ ）毫升，每个小杯的容量是（ ）毫升． 8. 两个大小相同的量杯中，都盛有的水．将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是___立方厘米，乙量杯中水面刻度应是___毫升． 9. 小东家新买了一辆家用小车，其油箱可装油40升，小车行驶后，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图． （1）一箱油够连续行驶（ ）小时． （2）每小时耗油量与行驶的时间（ ）比例． （3）行驶2.5小时耗油（ ）升． 10. 六年级一班的男生人数占全班人数的，那么，这个班女生人数和男生人数的比是（ ），男生人数比女生人数多（ ）%． 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. 一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，那么（　　） A. 两天修的同样多 B. 第一天修的多 C. 第二天修的多 D. 无法比较 12. 一张零件图的比例尺是．如果在图上量得某条线段长6厘米，那么实际长度是（　　）毫米． A. 72 B. 0.5 C. 5 D. 7.2 13. 某市规定每户每月用水量不超过吨，每吨价格元；用水量超过吨时，超过部分每吨水价为元．下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（　　） A. B. C. D. 14. 下面不是方程的是（　　） A. B. C. D. 15. 三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（　　） A. 18平方分米 B. 16平方分米 C. 14平方分米 D. 12平方分米 16. 下面哪种说法是正确的（　　） A. 长方形的周长一定，长和宽成反比例 B. 要表示数量增减变化的情况可以用扇形统计图 C. 因为，所以和的计数单位相同 D. 一种商品连续两次降价，那么第二次降低的价格比第一次要少 三、计算题． 17. 直接写出得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 18. 下面各题怎样算简便就怎样计算． （1） （2） （3） （4） 19. 解方程． （1） （2） （3） 四、操作题．（每小题5分，共10分） 20. 下面每个小方格的边长为1厘米． （1）用数对表示点C的位置（ ， ）． （2）画出把三角形绕点A顺时针旋转的图形． （3）画出平行四边形按缩小后的图形． 21. 根据图提供的信息解决问题 （1）新华书店距市政府（　　）米． （2）光明大道与湖南路垂直相连，在湖南路西，玄武路北，与玄武路相距1200米，请在图中画出光明大道． （3）汽车站在市政府南偏西方向米处，在图中标出汽车站的位置． 五、解决问题．（第1、2题每题6分，第3题5分，第4题7分，共24分．） 22. 列综合算式或方程，不解答． （1）同学们去参观科技馆，四年级去了320人，比六年级的2倍少15人．六年级去了多少人？ （2）爸爸获得一笔3000元的奖金给小亮存了教育储蓄，教育储蓄定期三年，年利率为，到期时能获得利息多少元？ （3）如图，同一时刻，直立在地上6米高的树的影子长是4.5米，附近一座大楼的影子长15米．这座大楼高多少米？ 23. 一顶近似圆锥形的旅游帐篷，它的底面半径是4米，高是3米． （1）按每人的活动面积为2平方米计算，每顶帐篷大约可以住几人？ （2）每顶帐篷内空间有多大？ 24. 六（1）班58名师生去森林公园野营，租了11顶帐篷正好全部住满．每个大帐篷住6人，每个小帐篷住4人．大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 25. 湖滨小学于5月份举行了第四届数学文化节．文化节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项．志愿者小明统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了如图所示统计图，其中条形统计图不完整．请根据图中的信息，回答下列问题． （1）小明共统计了（　　）人． （2）在被统计的同学中，参加“趣味运动会”的有（　　）人． （3）该校共有855名学生，如参与各活动的人数之比与图表相同，请你推算出该校约有多少人参加“真人五子棋”活动．（通过计算说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋季入学质量测试 数学试卷 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 我国香港特别行政区的总面积约为十一亿零四百万平方米，总人口数约为7429000人，把香港总面积数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿平方米．把香港总人口数精确到万位约是（ ）万人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题需要分别对香港总面积进行改写单位（改写成用“亿”作单位），对总人口数进行精确到万位的操作，依据数的改写和求近似数的规则来解题．本题主要考查了数的改写和求近似数的知识，熟练掌握把数改写成用“亿”作单位的方法以及“四舍五入”法求近似数是解题的关键． 【详解】解：十一亿零四百万即， 亿 ． 万 ． 故答案为：； ． 2. （ ）（ ）（ ）；括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________ 【答案】 ①. ②. 4 ③. 60 ④. 【解析】 【分析】本题考查了小数、分数、比、百分数之间的相互转化，解题的关键是小数与分数、除法、比以及百分数之间的关系． 根据小数与分数、除法、比以及百分数之间的关系进行转化计算即可． 【详解】解：， 故答案为：；；；． 3. 在括号里填上合适的数． 米（ ）厘米 （ ）小时分 60公顷（ ）平方千米 7.08吨（ ）吨（ ）千克 【答案】 ①. ②. ## ③. ## ④. ⑤. 【解析】 【分析】依据各单位间的进率，通过乘或除相应进率来实现单位转换．本题主要考查了长度、时间、面积、质量单位的换算，熟练掌握各单位间的进率是解题的关键． 【详解】解：0.5米厘米厘米． 分小时小时 ． 公顷平方千米平方千米． 因为1吨 1000千克，（千克）， 所以7.08吨 7吨80千克 ． 故答案为：；；；； ． 4. 一辆汽车从宿迁驶往南京，平均每小时行90千米，行a小时后距南京还有b千米，用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有（ ）千米，这辆汽车到南京还需走（ ）小时． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，以及行程问题中的路程、速度、时间关系的应用． 根据总路程=已行驶的路程＋剩余路程即可表示从宿迁到南京的距离；根据剩余时间=剩余路程速度即可表示这辆汽车到南京还需多少小时． 【详解】解：由题意得从宿迁到南京共有千米； 这辆汽车到南京还需走小时， 故答案为：；． 5. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就能得到最小的质数． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题先明确分数单位概念，确定的分数单位，再找出最小质数，计算两者差值包含多少个该分数单位 ．本题主要考查了分数单位概念与质数的认识，熟练掌握分数单位定义和最小的质数是，这是解题关键． 【详解】解：的分数单位是 ． 最小的质数是，，里有个 ． 故答案为：； ． 6. 你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下.如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的，那么整座冰山的体积是（ ）立方米. 【答案】1200 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据这“一角”只占整座冰山的，利用，即可解答，熟知百分数的意义，知道已知一个数的百分之几是多少，求这个数是用除法，是解题的关键． 【详解】解：整座冰山的体积是（立方米）， 故答案为：1200． 7. 小明把720毫升糖水倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满．一个小杯与一个大杯容量的比是，每个大杯的容量是（ ）毫升，每个小杯的容量是（ ）毫升． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，先求出每份的量，再根据每个大杯的容量占份，每个小杯的容量占份，计算即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ，， 故每个大杯的容量是毫升，每个小杯的容量是毫升， 故答案为：①，②． 8. 两个大小相同的量杯中，都盛有的水．将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是___立方厘米，乙量杯中水面刻度应是___毫升． 【答案】 ①. 150 ②. 500 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积是：（立方厘米），则圆锥形零件的体积是（立方厘米），因为乙量杯中原来有水450毫升，现在放入体积为50立方厘米的圆锥，则圆锥和水的体积是：，即可求得量杯中水面刻度． 【详解】解：（立方厘米） （立方厘米） 答：圆柱的体积是，乙量杯中水面刻度应是． 故答案为：150，500． 9. 小东家新买了一辆家用小车，其油箱可装油40升，小车行驶后，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图． （1）一箱油够连续行驶（ ）小时． （2）每小时耗油量与行驶的时间（ ）比例． （3）行驶2.5小时耗油（ ）升． 【答案】 ①. 8 ②. 不成 ③. 12.5 【解析】 【分析】本题主要考查了正反比例，整数、小数的四则运算，正确理解题意是解题的关键． 由图可求出每小时耗油量，即可求解一箱油够连续行驶的时间；再根据两个变量是否成正反比例的定义判断每小时耗油量与行驶的时间是否成比例；根据每小时耗油量，即可求解行驶2.5小时耗油． 【详解】解：（1）由图可得2小时耗油（升）油， 所以每小时耗油（升）油， 所以一箱油够连续行驶（小时）， 故答案为：8； （2）由（1）可得每小时耗油5升，是一个固定的值， 所以每小时耗油量与行驶的时间既不成正比例也不成反比例， 故答案为：不成； （3）因为每小时耗油5升， 所以行驶2.5小时耗油：（升）， 故答案为：12.5． 10. 六年级一班的男生人数占全班人数的，那么，这个班女生人数和男生人数的比是（ ），男生人数比女生人数多（ ）%． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题先根据男生占全班人数的比例求出女生占比，进而得出男、女生人数的份数关系，求解女生与男生人数的比；再通过计算男女生人数份数差与女生份数的比值，得到男生比女生多的百分比 ．本题主要考查了比的应用以及百分数的计算，熟练掌握份数关系的运用和百分数的求解方法是解题的关键． 【详解】解：把全班人数看作份，男生人数占份，则女生人数占份． 所以女生人数和男生人数的比是 ． 男生比女生多的份数为份． 男生人数比女生人数多的百分比为 ． 故答案为：； ． 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. 一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，那么（　　） A. 两天修的同样多 B. 第一天修的多 C. 第二天修的多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，假设全长为米，分别求出第一天和第二天修的长度，比较即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：假设全长为米，则第一天修了米， 第二天修了米， ， 故两天修的同样多， 故选：A． 12. 一张零件图的比例尺是．如果在图上量得某条线段长6厘米，那么实际长度是（　　）毫米． A. 72 B. 0.5 C. 5 D. 7.2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比例尺，熟练掌握比例尺的定义是解题关键．根据题意列式进行计算即可． 【详解】解：一张零件图的比例尺是，在图上量得某条线段长6厘米， 这个零件实际长度是厘米，即毫米， 故选：C． 13. 某市规定每户每月用水量不超过吨，每吨价格元；用水量超过吨时，超过部分每吨水价为元．下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，根据选项依次判断即可． 【详解】A、图像表示每吨的价格不变，不符合题意； B、图像表示用水到一定量后，每吨的价格下降，不符合题意； C、图像表示用水到一定量后，每吨的价格上升，符合题意； D、图像表示用水量在一定量以前，总价不变，用水到一定量后，每吨的价格上升，不符合题意． 故选：C． 14. 下面不是方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义，根据含有未知数的等式叫做方程，由此逐项分析即可得解，熟练掌握方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、是方程，故不符合题意； B、，不是方程，故符合题意； C、是方程，故不符合题意； D、是方程，故不符合题意； 故选：B． 15. 三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（　　） A. 18平方分米 B. 16平方分米 C. 14平方分米 D. 12平方分米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的运用，关键是熟记公式，根据正方体表面积的意义、长方体表面积的意义，三个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比三正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （平方分米）， 答：拼成的长方体的表面积是14平方分米， 故选：C． 16. 下面哪种说法是正确的（　　） A. 长方形的周长一定，长和宽成反比例 B. 要表示数量增减变化的情况可以用扇形统计图 C. 因为，所以和的计数单位相同 D. 一种商品连续两次降价，那么第二次降低的价格比第一次要少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形周长公式、统计图的特点、小数的计数单位以及百分数的应用，根据选项依次判断即可． 【详解】解：A、周长一定，即长与宽的和一定，与反比例无关，选项错误，不符合题意； B、扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；要表示数量增减变化的情况，应该用折线统计图，选项错误，不符合题意； C、是两位小数，它的计数单位是，是三位小数，它的计数单位是，选项错误，不符合题意； D、设商品原价为元，第一次降价，则第一次降价的价钱为：（元），第一次降价后的价格是：（元），第二次是在元的基础上降价，则第二次降价的价钱为：（元）， 因为， 所以第二次降低的价钱比第一次要少，选项正确，符合题意． 故选：D． 三、计算题． 17. 直接写出得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数、分数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用整数减法的运算法则计算即可； （2）利用小数加小数运算法则计算即可； （3）利用小数乘小数运算法则计算即可； （4）利用整数与分数的乘除运算法则计算即可； （5）利用整数减小数运算法则计算即可； （6）利用异分母分数加法运算法则计算； （7）利用同分母分数减法运算法则计算； （8）利用小数乘小数运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 18. 下面各题怎样算简便就怎样计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据四则运算顺序，先分别计算乘法和除法，再计算减法． （2）先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算括号外的除法． （3）运用乘法分配律的逆运算进行简便计算，即． （4）根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积，即． 本题主要考查了四则运算的运算顺序、运算定律以及除法的性质．熟练掌握四则运算顺序、乘法分配律的逆运算以及除法的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法以及比例方程的解法．对于一元一次方程，熟练掌握合并同类项、移项、系数化为等步骤是解题的关键；对于比例方程，掌握比例的基本性质并将其转化为普通方程进行求解是关键． （1）先对左边含的项进行合并同类项，再将系数化为来求解． （2）先计算乘法，然后通过移项将含的项留在一边，常数项移到另一边，最后将的系数化为得到方程的解． （3）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例方程转化为普通方程，再求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四、操作题．（每小题5分，共10分） 20. 下面每个小方格的边长为1厘米． （1）用数对表示点C的位置（ ， ）． （2）画出把三角形绕点A顺时针旋转的图形． （3）画出平行四边形按缩小后的图形． 【答案】（1）5，2 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行； （2）利用旋转的特点去作图； （3）原来平行四边形的底是4，高是2，按缩小后，平行四边形的底是（），高是（），由此作图． 本题考查的是数对与位置以及平移，旋转，图形的放大的应用． 【小问1详解】 解：由图可知，用数对表示点C的位置为； 【小问2详解】 解：如图，为所求， 【小问3详解】 解：如图，四边形为所求． 21. 根据图提供的信息解决问题 （1）新华书店距市政府（　　）米． （2）光明大道与湖南路垂直相连，在湖南路西，玄武路北，与玄武路相距1200米，请在图中画出光明大道． （3）汽车站在市政府南偏西方向米处，在图中标出汽车站的位置． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）通过线段比例尺，量出图上距离，再用图上距离乘比例尺代表的实际距离，得到新华书店距市政府的实际距离． （2）先根据实际距离和线段比例尺算出图上距离，再依据方向（与湖南路垂直、在湖南路西和玄武路北）画出光明大道． （3）先由实际距离和线段比例尺算出图上距离，再根据方向（南偏西）在图上确定汽车站位置． 本题主要考查了比例尺的应用、根据方向和距离确定位置，熟练掌握比例尺的换算以及方向与位置的表示方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：量得新华书店到市政府的图上距离是厘米． 因为线段比例尺是厘米代表米，所以实际距离为（米）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为厘米代表米，（厘米）， 画出光明大道如图所示； 【小问3详解】 解：（厘米）， 汽车站位置如图． 五、解决问题．（第1、2题每题6分，第3题5分，第4题7分，共24分．） 22. 列综合算式或方程，不解答． （1）同学们去参观科技馆，四年级去了320人，比六年级的2倍少15人．六年级去了多少人？ （2）爸爸获得一笔3000元的奖金给小亮存了教育储蓄，教育储蓄定期三年，年利率为，到期时能获得利息多少元？ （3）如图，同一时刻，直立在地上6米高的树的影子长是4.5米，附近一座大楼的影子长15米．这座大楼高多少米？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列式计算，涉及整数四则运算的应用，百分数的应用， 比的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意可得四年级人数加上15人等于六年级人数的2倍，即可列式； （2）根据利息=本金年利率时间列式即可； （3）根据大楼高度与影子的比值等于树的高度与影子的比值列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：由题意得：； 【小问3详解】 解：设这座大楼高为米， 由题意得：． 23. 一顶近似圆锥形的旅游帐篷，它的底面半径是4米，高是3米． （1）按每人的活动面积为2平方米计算，每顶帐篷大约可以住几人？ （2）每顶帐篷内空间有多大？ 【答案】（1）每顶帐篷大约可以住25人． （2）每顶帐篷内空间有立方米． 【解析】 【分析】（1）根据圆的面积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥的底面积，然后根据除法的意义，用除法解答． （2）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答． 【小问1详解】 解：（人） 答：每顶帐篷大约可以住25人． 【小问2详解】 解： （立方米） 答：每顶帐篷内空间有立方米． 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 24. 六（1）班58名师生去森林公园野营，租了11顶帐篷正好全部住满．每个大帐篷住6人，每个小帐篷住4人．大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】大帐篷租了顶，小帐篷租了4顶 【解析】 【分析】本题考查了“鸡兔同笼”问题，解题的关键是用假设法进行分析． 假设全是大帐篷，则能住（人），比实际多（人），由于每个大帐篷比小帐篷多住（人），那么可求小帐篷（顶），继而可求大帐篷数量． 【详解】解：假设全是大帐篷， 则小帐篷的顶数为：（顶）， 所以大帐篷数量为：（顶）， 答：大帐篷租了顶，小帐篷租了4顶． 25. 湖滨小学于5月份举行了第四届数学文化节．文化节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项．志愿者小明统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了如图所示统计图，其中条形统计图不完整．请根据图中的信息，回答下列问题． （1）小明共统计了（　　）人． （2）在被统计的同学中，参加“趣味运动会”的有（　　）人． （3）该校共有855名学生，如参与各活动的人数之比与图表相同，请你推算出该校约有多少人参加“真人五子棋”活动．（通过计算说明） 【答案】（1）72 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用，熟练掌握从不同统计图中获取信息、利用部分量与占比的关系计算总量是解题的关键． （1）从扇形统计图可知魔方超人赛占比，结合条形统计图中魔方超人赛的人数，用其人数除以占比可求出总统计人数； （2）用总人数减去其他活动的人数得到参加“趣味运动会”的人数； （3）先算出“真人五子棋”在统计人数中的占比，再用该校总人数乘以该占比得到参加“真人五子棋”活动的人数． 【小问1详解】 解：总人数为（人） 【小问2详解】 解：趣味运动会人数为（人）． 【小问3详解】 解：参加“真人五子棋”活动人数为（人）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $