第三章 位置与坐标 课件 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

第1课时　平面直角坐标系(一) 数学八年级上册（B） 1.在平面内,两条　 且有　 的数轴组成　 。通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的　 　。水平的数轴称为　 　轴或横轴,铅直的数轴称为　 　轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。  2.对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作　 　,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别称为点P的　 　、　 　,有序实数对(a,b)称为点P的坐标。  互相垂直　 公共原点　 平面直角坐标系　 正方向 x y 垂线 横坐标 纵坐标 数学八年级上册（B） 2 3.在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限,其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 4.在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应。 数学八年级上册（B） 3 5.点的坐标特征: 注意:坐标轴上的点不属于任何象限,x轴上的点的坐标为(x,0),y轴上的点的坐标为(0,y)。 6.点P(a,b)到x轴的距离为  　,到y轴的距离为  　,到原点的距离为  　。  数学八年级上册（B） 4 (1)下列各点在第二象限的是(　 　) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) (2)若点P(a,b)在第三象限,则点Q(a+b,ab)在(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B B 数学八年级上册（B） 5 1.(2025·重庆南开)已知点P(2,m2+1),则该点位于(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2024·广元)如果单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,那么在平面直角坐标系中,点(m,n)在(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点P(a,b),且ab>0,a+b<0,则点P在第　 　象限。  A D 三 数学八年级上册（B） 6 如图所示,回答下列问题: (1)写出A,B,C三点的坐标; 解:(1)A(0,1),B(2,0),C(4,3)。 (2)求△ABC的面积; (2)S△ABC=3×4-×2×4-×2×3-×2×1 =4。 数学八年级上册（B） 7 (3)若点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标。 (3)当点P在x轴上时,S△ABP=AO·BP=4, 即×1×BP=4,解得BP=8, ∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0); 当点P在y轴上时,S△ABP=BO·AP=4, 即×2×AP=4,解得AP=4, ∴点P的坐标为(0,5)或(0,-3)。 综上所述,点P的坐标为(0,5),(0,-3),(10,0)或(-6,0)。 数学八年级上册（B） 8 4.已知点A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3)。 (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出上述各点; 解:(1)如图所示。 (2)求点C到x轴的距离; (2)∵点C(-1,-3),=3, ∴点C到x轴的距离为3。 数学八年级上册（B） 9 (3)连接AB,AC,BC,求△ABC的面积; (3)∵点A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3), ∴AB=4-(-2)=6, 点C到边AB的距离为3-(-3)=6, ∴S△ABC=×6×6=18。 (4)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,求点P的坐标。 (4)设点P的坐标为(0,y)。 ∵△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3), ∴S△ABP=×6×=6, ∴=2,∴y=1或y=5, ∴点P的坐标为(0,1)或(0,5)。 数学八年级上册（B） 10 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是(　 　) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标。 (1)点P在x轴上; 解:(1)∵点P(a-2,2a+8)在x轴上, ∴2a+8=0,解得a=-4,∴a-2=-4-2=-6, ∴点P的坐标为(-6,0)。 C 数学八年级上册（B） 11 (2)点P在y轴上; (2)∵点P(a-2,2a+8)在y轴上,∴a-2=0,解得a=2,∴2a+8=2×2+8=12, ∴点P的坐标为(0,12)。 (3)点P到x轴、y轴的距离相等。 (3)∵点P到x轴、y轴的距离相等, ∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,解得a=-10或a=-2。 当a=-10时,a-2=-12,2a+8=-12, ∴点P的坐标为(-12,-12);当a=-2时,a-2=-4,2a+8=4, ∴点P的坐标为(-4,4)。 综上所述,点P的坐标为(-12,-12)或(-4,4)。 [思维点拨] (1)抓住不同位置的点的坐标特征是解决问题的关键,数形结合法是解决这类问题最好的方法;(2)熟记坐标轴上的点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。 数学八年级上册（B） 12 5.如图,在平面直角坐标系中,PA垂直于x轴,PB垂直于y轴,且PA=3,PB=2,则点P的坐标为　 　。  6.已知平面直角坐标系中有一点M(2m+1,m+3),若点M在第一象限,且点M到x轴的距离是到y轴的距离的2倍,则m的值为  。  (2,-3) 　 数学八年级上册（B） 13 7.在平面直角坐标系中,已知点P(2a-7,3-a)。 (1)若点P在y轴上,求点P的坐标; (2)若点P到x轴的距离为11,求a的值。 解:(1)∵点P在y轴上, ∴点P的横坐标为0,即2a-7=0,解得a=, ∴3-a=-,∴点P的坐标为。 (2)∵点P到x轴的距离为11,∴=11, 解得a=-8或14。 数学八年级上册（B） 14 $$1　确定位置 数学八年级上册（B） 确定物体的位置 1.在平面内,确定一个物体的位置一般需要　 　个数据。  2.常见的表示方法有:(1)行列定位法;(2)方位角和距离定位法;(3)经纬定位法;(4)区域定位法;(5)有序实数对定位法。 两 数学八年级上册（B） 2 (2025·重庆南开)“黑神话悟空”的出现,极大地拉动了山西的旅游事业。欢欢在图中的方格纸中绘制了“跟着悟空游山西”的自驾路线局部示意图。若图中的“云冈石窟”与“龙门寺”分别用(5,8),(7,2)表示,则“小西天”表示为(　 　) A.(2,1) B.(2,3) C.(3,4) D.(0,1) B 1.如果电影院座位中的8排10座用(8,10)表示,那么10排8座可用　 表示,(5,6)是指　 　排　 　座。  (10,8)　 5 6 数学八年级上册（B） 3 (2024·甘孜州)如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现。按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为　 。  (3,30°)　 数学八年级上册（B） 4 2.如图,有两种关于A,B两地位置关系的描述:①B地在A地的北偏东70°方向上,与A地相距100 m;②A地在B地的南偏西70°方向上,与B地相距100 m。下列判断正确的是(　 　) A.①对②错 B.①②均对 C.①错②对 D.①②均错 B 数学八年级上册（B） 5 根据下列表述,不能确定具体位置的是(　 　) A.东经107°,北纬30° B.礼堂6排22号 C.重庆市宏帆路 D.港口南偏东60°方向上距港口10海里 C 数学八年级上册（B） 6 3.A地在地球上的位置如图所示,则A地的位置可以表示为(　 　) A.东经110°,北纬40° B.东经110°,北纬50° C.东经120°,北纬40° D.东经120°,北纬50° C 数学八年级上册（B） 7 共享单车为人们提供了便捷、环保的出行方式。小白同学在北京植物园打开某共享单车软件,如图,“ ”为小白同学的位置,“★”为检索到的共享单车停放点。为了到达距离最近的共享单车停放点,下列四个区域中,小白同学应该前往的是(　 　) A.F6 B.E7 C.D5 D.F7 A 数学八年级上册（B） 8 4.如下表,若田径场的位置可以表示为A1区,则办公楼的位置可以表示为(　 　) 序号 1 2 3 4 A 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 B 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A.B2区 B.B3区 C.A2区 D.A3区 A 数学八年级上册（B） 9 1.如果用(2,15)表示会议室里第2排15号座位,那么第5排9号座位可以表示为(　 　) A.(5,5) B.(9,9) C.(5,9) D.(9,5) 2.下列表述:①光明电影院第3排;②北京市三环路6号;③北偏东30°;④东经118°;⑤长安小区3单元8楼6号;⑥中山公园东南。其中能确定具体位置的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C B 数学八年级上册（B） 10 3.【跨学科融合】如图是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示。若“湖”的位置用有序数对表示,则“山”的位置可以表示为(　 　) A. B. C. D. D 数学八年级上册（B） 11 4.如图,一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务。某一时刻,它与灯塔B相距90海里,若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对(北偏东15°,90海里)来描述,那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为(　 　) A.南偏西75°,90海里 B.南偏西15°,90海里 C.北偏东15°,90海里 D.北偏东75°,90海里 B 数学八年级上册（B） 12 5.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F,若目标E,F的位置表示为E(4,300°),F(6,210°),按照此方法在表示目标A,B,C,D的位置时,其中表示正确的是(　 　) A.A(30°,6) B.B(1,90°) C.C(120°,7) D.D(5,240°) D 数学八年级上册（B） 13 6.如图是用黑棋子摆在方格纸上的示意图,如果用(0,0)表示点A的位置,用(1,2)表示点B的位置,那么: (1)点C的位置可以表示为　 ,点E的位置可以表示为　 ;  (2)(5,7)表示的是点　 　的位置。  (5,4)　 (3,6)　 D 数学八年级上册（B） 14 7.如图是小明家(点O)和学校(点A)所在地的简单地图,已知OA=2 cm,OB=2.5 cm,OP=4 cm,C为OP的中点,回答下列问题: (1)图中哪些地方与小明家之间的距离相同? 解:(1)学校和公园。 (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位?哪两个地方的方位是相同的? (2)商场:北偏西30°;学校:北偏东45°;公园和停车场都是南偏东60°。公园与停车场的方位相同。 (3)如果学校距离小明家400 m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米? (3)商场距离小明家500 m,停车场距离小明家800 m。 数学八年级上册（B） 15 8.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(0,0),如图,藏宝地点可能是(　 　) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 D 数学八年级上册（B） 16 9.小军邀请小亮去他家做客,以下是他们的对话: 小军:“你在公交站下车后,往正前方直走400 m,然后右转直走300 m就到我家了。” 小亮:“我是按照你说的走的,可是走到了邮局,不是你家。” 小军:“你走到邮局,是因为你下公交车后朝向东方走的,应该朝向北方走才能到我家。” 根据两人的对话,小亮从邮局出发走到小军家应(　 　) A.向北直走700 m,再向西直走100 m B.向北直走100 m,再向东直走700 m C.向北直走300 m,再向西直走400 m D.向北直走700 m,再向东直走300 m A 数学八年级上册（B） 17 10.在一座共8层楼的商业大厦中,每层的摊位布局基本相同。小华的父亲在6楼的位置如图所示,其位置表示为(6,2,3)。若小明的母亲在5楼,其摊位也可以用如图表示,则小明母亲的摊位的位置可以表示为　 。  (5,4,2)　 数学八年级上册（B） 18 11.你玩过五子棋吗?它的比赛规则是:两人各拥有一种颜色的棋子,每人每次在正方形网格的格点处下一子,两人轮流下,只要连续的同色5个先成一条直线就算胜。如图是两人玩的一盘棋,若棋盘上白棋①的位置记为(-3,-2),黑棋②的位置记为(-1,0),现轮到黑棋下,要使黑棋这一步就赢,请写出这一步黑棋的位置。 解:这一步黑棋的位置为(3,-2)或(-2,3)。 数学八年级上册（B） 19 12.将正整数1,2,3,4,5,6…按如图所示的数阵排列,用数对(m,n)表示该数阵中从上到下、从左到右的第m行第n个数字,如(4,5)表示14,则2 025用数对表示为　 。 (45,1)　 数学八年级上册（B） 20 13.国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种。国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格。如图1是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格。 (1)在如图2的小方格棋盘中有一个“皇后Q”,她所在的位置可用(2,3)来表示,则“皇后Q”所在的位置(2,3)的意义是　 ;写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置:　 ;  第二列,第三行　 (1,1),(3,1),(4,2),(4,4)　 数学八年级上册（B） 21 (2)如图3也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制(在图3中的某四个小方格中标出字母Q即可)。 解:如答案图所示。 数学八年级上册（B） 22 $$第2课时　平面直角坐标系(二) 数学八年级上册（B） 1.特殊点的坐标 (1)平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同。 (2)①第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等; ②第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数。 2.建立直角坐标系的基本思路 (1)分析条件,选择适当的点作为坐标原点; (2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴; (3)确定正方向和单位长度。 3.两点间的距离公式:点A(x1,y1)与点B(x2,y2)之间的距离d=。 数学八年级上册（B） 2 根据下列条件求点的坐标。 (1)已知点P(3a+5,a-3),Q(2,-2),若PQ∥x轴,则点P的坐标是　 ;  (2)已知点P(3a+5,a-3),Q(2,-2),若PQ∥y轴,则点P的坐标是　 ;  (3)已知点A(3a-5,-a+1)在第二、四象限的角平分线上,则点A的坐标是　 ;  (8,-2)　 (2,-4)　 (1,-1)　 数学八年级上册（B） 3 (4)已知点A(3a-5,-a+1)在第一、三象限的角平分线上,则点A的坐 标是  　;  (5)已知线段AB∥x轴,且AB=4,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标是　 。  [知识总结] 平行于x轴的直线上两点A(x1,y),B(x2,y)之间的距离为;平行于y轴的直线上两点A(x,y1),B(x,y2)之间的距离为。注意已知距离求点的坐标需考虑是否有双解。 (-5,2)或(3,2)　 数学八年级上册（B） 4 1.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P。若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为(　 　) A.a=b B.2a-b=1 C.2a+b=-1 D.2a+b=1 2.已知点A(5,-2)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且点B到y轴的距离等于4,那么点B的坐标是　 。  C (4,-2)或(-4,-2)　 数学八年级上册（B） 5 如图,已知四边形ABCD为平行四边形,∠ABC=45°,AB=4,BC=10, 建立适当的坐标系,写出各顶点的坐标。 解:以点B为坐标原点,BC所在的直线为x轴,以过点B且垂直于BC的直线为y轴建立直角坐标系,容易得出A(4,4),B(0,0),C(10,0),D(14,4)。(坐标系建法不唯一) 数学八年级上册（B） 6 3.如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为　 。  (2,-3)　 数学八年级上册（B） 7 4.如图,在等边三角形ABC中,以点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系。若点B的坐标为(8,0),则点C的坐标为　 。 (4,4)　 数学八年级上册（B） 8 已知:如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0)。 (1)求△ABC的面积; 解:(1)∵点A(1,0),B(-2,3),C(-3,0), ∴AC=1-(-3)=4,∴S△ABC=×4×3=6。 (2)点P在y轴上,当S△ACP=2S△ABC时,求点P的坐标; (2)∵S△ACP=2S△ABC=12,∴AC·OP=12,∴OP=6。 当点P在y轴的正半轴上时,P(0,6); 当点P在y轴的负半轴上时,P(0,-6)。 综上所述,点P的坐标为(0,6)或(0,-6)。 数学八年级上册（B） 9 (3)点Q在x轴上,当S△BCQ=2S△ABC时,求点Q的坐标。 (3)∵S△BCQ=2S△ABC=12,点Q在x轴上, ∴CQ·=12,∴CQ=8。 当点Q在点C的左侧时,Q(-11,0); 当点Q在点C的右侧时,Q(5,0)。 综上所述,点Q的坐标为(-11,0)或(5,0)。 5.已知点A(6,0),点B在y轴上,AB与坐标轴围成的三角形的面积为12,则点B的坐标为　 。  (0,4)或(0,-4)　 数学八年级上册（B） 10 $$3　轴对称与坐标变化 数学八年级上册（B） 1.点的对称 (1)关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标　 　,纵坐标　 ;反过来,横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。  (2)关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标　 　,横坐标　 ;反过来,纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。  (3)关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数。 2.图形的对称 (1)横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于x轴对称。 (2)纵坐标不变,横坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于y轴对称。 (3)横、纵坐标都乘-1,所得图形与原图形关于原点对称。 相同 互为相反数　 相同 互为相反数　 数学八年级上册（B） 2 3.拓展:平面直角坐标系内平移变化(a>0) 数学八年级上册（B） 3 (1)若点P1(a+3,4),P2(-2,b-1)关于x轴对称,则a=　 　,b=　 　;若关于y轴对称,则a=　 　,b=　 　;若关于原点对称,则a=　 　,b=　 　;  (2)如果点P(2,b)和点Q(a,-3)关于直线x=1对称,则a=　 　,b=　 　;如果点P(2,b)和点Q(a,-3)关于直线y=2对称,则a=　 　,b=　 　;如果点P(2,b)和点Q(a,-3)关于点(1,1)对称,则a=　 　,b=　 　。 -5 -3 -1 5 -1 -3 0 -3 2 7 0 5 数学八年级上册（B） 4 1.(2024·成都)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是(　 　) A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 2.下列说法中,正确的个数是(　 　) ①点P(-5,5)和Q(5,5)关于y轴对称; ②若点P(2,a)和点Q(b,-3)关于x轴对称,则a+b=5; ③点P(3,a)关于直线x=2的对称点是(3,-a); ④若O是坐标原点,点P(3,6-a),则线段OP绕点O旋转180°,点P的对称点P'的坐标是(-3,a-6)。 A.1 B.2 C.3 D.4 B C 数学八年级上册（B） 5 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC。 (1)请直接写出△ABC的三个顶点的坐标: A  　,B  　,C  ;  (2)①将△ABC三个顶点的横坐标均乘-1,纵坐标保持不变,分别得到点A1,B1,C1。请在图中画出△A1B1C1,则△ABC和△A1B1C1　 (填位置关系);  △A1B1C1如图所示 关于y轴对称　 　 数学八年级上册（B） 6 ②将△ABC三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标均乘-1,分别得到点A2,B2,C2。请在图中画出△A2B2C2,则△ABC和△A2B2C2　 (填位置关系);  [思维点拨] 图形的轴对称变化的实质是点的坐标变化。 △A2B2C2如图所示 ③B1C2的长为  　。  关于x轴对称　 数学八年级上册（B） 7 3.将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘-1,纵坐标保持不变,符合上述要求的图形是(　 　) C 数学八年级上册（B） 8 4.(2025·重庆育才)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(-1,2)。 (1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; 解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作。 (2)作△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出顶点A2的坐标; (2)如图,△A2B2C2即为所求作。 由图可得,点A2的坐标为(-2,-4)。 (3)计算△A1B1C1的面积。 (3)=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=。 数学八年级上册（B） 9 已知:如图,把长方形AOBC放入直角坐标系中,使OB,OA分别落在x轴、y轴上,点C的坐标为(8,4),将△ABC沿AB翻折,使点C落在该坐标平面内的点D处,AD交x轴于点E。求点D的坐标。 解:∵四边形AOBC是长方形,点C的坐标为(8,4), ∴OA=BC=4,AC=OB=8。 由折叠的性质,得 AD=AC=8,BD=BC=4,∠ADB=90°。 在△AOE和△BDE中, ∴△AOE≌△BDE(AAS),∴AE=BE,OE=DE。 数学八年级上册（B） 10 设AE=BE=x,则OE=8-x。 在Rt△AOE中,由勾股定理,得OA2+OE2=AE2, ∴42+(8-x)2=x2,解得x=5, ∴BE=5,DE=OE=3。 如图,过点D作DF⊥OB于点F。 ∵S△BDE=BD·DE=BE·DF, ∴DF===。 在Rt△BDF中,由勾股定理,得BF2+DF2=BD2, ∴BF==,∴OF=OB-BF=, ∴点D的坐标为。 数学八年级上册（B） 11 5.如图,长方形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D,E分别在AB,BC边上,BD=BE=1。沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B'处。若点B'的坐标为(3,2),则长方形OABC的面积为(　 　) A.8 B.9 C.10 D.12 D 数学八年级上册（B） 12 1.在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是(　 　) A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 2.在平面直角坐标系中,将三角形三个顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的位置关系是(　 　) A.将原三角形向左平移一个单位 B.将原三角形向下平移一个单位 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 A D 数学八年级上册（B） 13 3.在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称。已知点A1(1,2),则点A2的坐标是(　 　) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2) 4.(1)点A(x+2,1)与点B(3,1)关于y轴对称,则x=　 　;  (2)已知点A(a,1)与点B(5,b)关于x轴对称,则实数a=　 　,b=　 　。 D -5 5 -1 数学八年级上册（B） 14 5.【跨学科融合】如图是蜡烛的平面镜成像原理图,以桌面所在直线为x轴,镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系。若火焰顶部P点的坐标是(3,2),则对应虚像火焰顶部Q点的坐标是　 。 (-3,2)　 6.(2025·重庆西附)已知点P满足y=++1,将点P向下平移2个单位长度后得到点Q,则点Q的坐标是　 。  (3,-1)　 数学八年级上册（B） 15 7.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4),B(3,1),C(-2,-1)。 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标:　 ;  作图如图所示 (2)△ABC的面积为　 　;  (3)点P与点Q关于x轴对称,若PQ=8,直接写出点P的坐标:　 。  (-2,1)　 8.5 P(6,4)或(-2,-4)　 数学八年级上册（B） 16 8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,1),B(-1,-2),将线段AB向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度得到线段A'B',设点P(x,y)为线段A'B'上任意一点,则x,y满足的条件为(　 　) A.x=3,-4≤y≤-1 B.x=2,-4≤y≤-1 C.-4≤x≤-1,y=3 D.-4≤x≤-1,y=2 B 数学八年级上册（B） 17 9.(1)若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n=　 　;  (2)已知点M(a,-3)与点N(4,b)关于原点对称,则(a+b)2 025=　 　;  (3)已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则yx=  　。  10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是长方形,点B的坐标为(10,8)。在OC边上取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O刚好落在BC边上的点E处,则点E的坐标为　 。 1 -1 (4,8)　 数学八年级上册（B） 18 11.△ABC在如图所示的网格中,已知点A的坐标为(0,-3),点B的坐标为(3,-1)。 (1)在网格中画出平面直角坐标系,并直接写出点C的坐标:　 ;  (2)作△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'; 解:(1)平面直角坐标系如图所示。 (2)如图,△A'B'C'即为所求作。 (3)若P为y轴上一点,且△PAB的面积为12,求点P的坐标。 (3)∵S△PAB=AP×3=12, ∴AP=8,∴P(0,5)或(0,-11)。 (3,3)　 数学八年级上册（B） 19 12.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为个单位长度/秒,则第2 025秒时,点P的坐标是　 。  (2 025,1)　 数学八年级上册（B） 20 13.在平面直角坐标系xOy中,已知点P,M,将点Q称为点P关于点M的关联点。 (1)点P关于点M的关联点Q的坐标是　 ;  (2)若点P关于点M的关联点为点P',直线PP'∥x轴,且线段PP'的长度为2,求a,b的值; 解:(2)由题意可知,P'(x+a,y-b)。 ∵直线PP'∥x轴,∴y=y-b,即b=0。 ∵线段PP'的长度为2,∴分两种情况: ①当点P'在点P的左侧时, x-(x+a)=2,即a=-2; ②当点P'在点P的右侧时, x+a-x=2,即a=2。 综上所述,a=±2,b=0。 (-4,4)　 数学八年级上册（B） 21 (3)若点P,N关于点M的关联点分别是P1,N1,且点P1在x轴上,点O为坐标原点,△OP1N1的面积为3,求点N1的坐标。 (3)由题意可知,P1(2,t-1-b),N1(2t+3,5t-b)。 ∵点P1在x轴上, ∴t-1-b=0,即b=t-1, ∴P1(2,0),N1(2t+3,4t+1)。 ∵△OP1N1的面积为3, ∴=×2×=3, 即=3,∴4t+1=3或4t+1=-3, ∴t=或t=-1, ∴点N1的坐标为(4,3)或(1,-3)。 数学八年级上册（B） 22 $$