第3章 位置与坐标 常考易错练习卷- 2026-2027学北师大版年数学八年级上册

第3章位置与坐标常考易错练习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•铁西区校级月考）点A（3，﹣0.8）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026秋•重庆月考）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（1，2） D．（﹣5，2） 3．（2026秋•重庆校级月考）已知点M（3t﹣2，5），N（7，5），且线段MN＝3，则t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或8 4．（2026秋•萨尔图区校级月考）如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是（0，﹣3），DB＝5，那么点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2026秋•杏花岭区校级月考）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则用（40，30°）表示的是（　　） A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F 6．（2026春•五华区校级期末）如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为（﹣2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0），则表示乾清门的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，5） C．（﹣1，3） D．（4，﹣1） 7．（2025秋•宣威市期末）若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 8．（2025秋•连江县期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）向右平移2个单位长度得到点A1，再作A1关于x轴的对称点A2，则A2的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 9．（2025秋•扬州校级期末）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为（a﹣1，﹣3），则点M1的坐标为（　　） A．（1﹣a，3） B．（1﹣a，﹣3） C．（a﹣1，3） D．（﹣3，a﹣1） 10．（2026春•兴庆区校级期中）如图，点A的坐标为（2，2），若点P在y轴上，且△APO为等腰三角形，则点P位置的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•龙亭区校级期末）点P（m+1，m﹣3）在x轴上，则m＝_____ ． 12．（2026春•岳塘区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是___________ ． 13．（2026春•遂宁期末）2026年5月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛中累计夺得五回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），则“车”的坐标为__________ ． 14．（2026秋•开福区校级月考）如图1，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图2中转折点P的坐标是___________ ． 15．（2026秋•同步）如果|3x+2|+|2y﹣1|＝0，那么点P（x，y）在第_____ 象限，点Q（x+1，y﹣2）在第_____ 象限． 16．（2026秋•同步）若点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”．某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则点P的坐标为____________________ ． 三．解答题（共5小题） 17．（2026春•银川校级期末）如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC，点A，B，C都在格点上． （1）求△ABC的面积； （2）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1． 18．（2026•金台区一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作图法，求作△BA'C，使△BA′C与△BAC关于BC所在的直线对称．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（2026春•鹿泉区期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）． （1）当点P在第三象限的角平分线上时，求出点P的坐标； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣5），求出点P的坐标． 20．（2025秋•吉安县期末）如图①，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1），B（2，1）．将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，点P是射线CD上一动点． （1）填空：点C的坐标是___________ ，点D的坐标是__________ ； （2）当点P运动到如图①所示的位置时，连接BP，此时BD平分∠PBE，点E是AB延长线上一点，已知∠BAC＝45°，猜想BP和CD的位置关系并写出证明过程； （3）当点P在线段CD上运动时，若，求出点P的坐标； （4）点P是射线CD上一动点（点P不与点C、D重合），连接AP、BP，直接写出∠APB、∠PAC与∠PBD的数量关系． 21．（2026春•闵行区期末）现有有序数对（a，b，c）和（x，y），如果ax+by＝c，则称（a，b，c）“关联”了（x，y），或（x，y）被（a，b，c）“关联”． 例如：5×3+7×（﹣2）＝1，则称（5，7，1）“关联”了（3，﹣2）． （1）下列数对中被（2，1，3）“关联”的有_______ ； ①（1，1），②（﹣4，6），③（﹣1，3），④（5，﹣7）． （2）若（p，q）同时被（5，﹣9，1）和（﹣3，7，1）“关联”，请求出p，q； （3）对于均不为0的a、b、c，数对（a，b，c）“关联”了（m，n）、（1，2）和（2，3），且（m，n）被（2027，﹣2026，﹣1）“关联”，试求数对（m，n）． 第3章位置与坐标常考易错练习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•铁西区校级月考）点A（3，﹣0.8）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由题意知， ∵点A的横坐标3＞0，纵坐标﹣0.8＜0， ∴点A在第四象限； 故选：D． 2．（2026秋•重庆月考）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（1，2） D．（﹣5，2） 【解答】解：∵点（﹣3，2）到直线x＝﹣1的距离为2， ∴点（﹣3，2）关于直线x＝﹣1的对称点到直线x＝﹣1的距离为2， ∴对称点的横坐标为1， ∴对称点的坐标是（1，2）． 故选：C． 3．（2026秋•重庆校级月考）已知点M（3t﹣2，5），N（7，5），且线段MN＝3，则t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或8 【解答】解：由条件可知线段MN的长度为两点横坐标差的绝对值， 即|（3t﹣2）﹣7|＝3， 整理得|3t﹣9|＝3， ∴3t﹣9＝3或3t﹣9＝﹣3， 解得t＝4或t＝2． 故选：C． 4．（2026秋•萨尔图区校级月考）如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是（0，﹣3），DB＝5，那么点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：如图，作DE⊥AB交AB于点E， 由条件可知OD＝3， ∵AD是Rt△OAB的角平分线，DE⊥AB，OD⊥x轴， ∴DE＝OD＝3， 即点D到AB的距离是3． 故选：B． 5．（2026秋•杏花岭区校级月考）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则用（40，30°）表示的是（　　） A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F 【解答】解：由图可得， 用（40，30°）表示的是目标A， 故选：A． 6．（2026春•五华区校级期末）如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为（﹣2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0），则表示乾清门的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，5） C．（﹣1，3） D．（4，﹣1） 【解答】解：∵表示弘义阁的点的坐标为（﹣2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0）， ∴如图所示： ∴表示乾清门的点的坐标是（﹣1，5）， 故选：B． 7．（2025秋•宣威市期末）若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1． 故选：B． 8．（2025秋•连江县期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）向右平移2个单位长度得到点A1，再作A1关于x轴的对称点A2，则A2的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【解答】解：∵将点A（﹣1，1）向右平移2个单位长度得到点B， ∴B（1，1）， ∴B关于x轴的对称点（1，﹣1）， 故选：B． 9．（2025秋•扬州校级期末）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为（a﹣1，﹣3），则点M1的坐标为（　　） A．（1﹣a，3） B．（1﹣a，﹣3） C．（a﹣1，3） D．（﹣3，a﹣1） 【解答】解：由条件可知点M与点M1的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∵点M的坐标为（a﹣1，﹣3）， ∴点M1的坐标为（1﹣a，﹣3）． 故选：B． 10．（2026春•兴庆区校级期中）如图，点A的坐标为（2，2），若点P在y轴上，且△APO为等腰三角形，则点P位置的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解答】解：由A点坐标可得，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边如下： 当点P在y轴正半轴上， ①以OA为腰时， ∵A（2，2）， ∴∠AOP＝45°，， ∴点P的坐标是（0，4）或； ②以OA为底边时， ∵A（2，2）， ∴当点P的坐标为：（0，2）时，OP＝AP； 当点P在y轴负半轴上， 以OA为腰时， ∵A（2，2）， ∴， ∴， ∴点P的坐标是； 综上所述：点P的位置有4个． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•龙亭区校级期末）点P（m+1，m﹣3）在x轴上，则m＝　3　 ． 【解答】解：∵点P（m+1，m﹣3）在x轴上， ∴m﹣3＝0， 解得m＝3． 故答案为：3． 12．（2026春•岳塘区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣3，5）　 ． 【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，5）． 故答案为：（﹣3，5）． 13．（2026春•遂宁期末）2026年5月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛中累计夺得五回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），则“车”的坐标为　（2，1）　 ． 【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图，“车”的坐标为（2，1）． 故答案为：（2，1）． 14．（2026秋•开福区校级月考）如图1，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图2中转折点P的坐标是　（9，10）　 ． 【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示： ， ∴CD＝50÷2﹣16＝9（mm），OA＝40﹣30＝10（mm）， ∴P（9，10）， 故答案为：（9，10）． 15．（2026秋•同步）如果|3x+2|+|2y﹣1|＝0，那么点P（x，y）在第　二　 象限，点Q（x+1，y﹣2）在第　四　 象限． 【解答】解：∵|3x+2|+|2y﹣1|＝0， ∴3x+2＝0，2y﹣1＝0， 解得x0，y0， ∴点P（x，y），即点P（，）在第二象限； ∵x+110，y﹣220， ∴点Q（x+1，y﹣2），即Q（，）在第四象限， 故答案为：二，四． 16．（2026秋•同步）若点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”．某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则点P的坐标为　或　 ． 【解答】解：设点P的坐标是（x，y）， ∵点P到y轴的距离为3， ∴|x|＝3， ∴x＝±3， ∵点P为“和谐点”， ∴x+y＝xy， ∴3+y＝3y或﹣3+y＝﹣3y， 解得y或y， ∴点P的坐标为或， 故答案为：或． 三．解答题（共5小题） 17．（2026春•银川校级期末）如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC，点A，B，C都在格点上． （1）求△ABC的面积； （2）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1． 【解答】解：（1）△ABC的面积为． （2）如图，△A1B1C1即为所求． 18．（2026•金台区一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作图法，求作△BA'C，使△BA′C与△BAC关于BC所在的直线对称．（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，△BA′C即为所求． 19．（2026春•鹿泉区期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）． （1）当点P在第三象限的角平分线上时，求出点P的坐标； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣5），求出点P的坐标． 【解答】解：（1）由题知， 因为点P在第三象限的角平分线上， 所以2m﹣4＝3m+1， 解得m＝﹣5， 则2m﹣4＝3m+1＝﹣14， 所以点P坐标为（﹣14，﹣14）； （2）因为直线PA平行于x轴且A（﹣4，﹣5）， 所以3m+1＝﹣5， 解得m＝﹣2， 则2m﹣4＝﹣8， 所以点P坐标为（﹣8，﹣5）． 20．（2025秋•吉安县期末）如图①，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1），B（2，1）．将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，点P是射线CD上一动点． （1）填空：点C的坐标是　（﹣1，3）　 ，点D的坐标是　（4，3）　 ； （2）当点P运动到如图①所示的位置时，连接BP，此时BD平分∠PBE，点E是AB延长线上一点，已知∠BAC＝45°，猜想BP和CD的位置关系并写出证明过程； （3）当点P在线段CD上运动时，若，求出点P的坐标； （4）点P是射线CD上一动点（点P不与点C、D重合），连接AP、BP，直接写出∠APB、∠PAC与∠PBD的数量关系． 【解答】解：（1）由题意可知，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A（﹣3，1）的对应点为点C，点B（2，1）的对应点为点D， 则点C的坐标是（﹣1，3），点D的坐标是（4，3）， 故答案为：（﹣1，3）；（4，3）； （2）BP⊥CD，证明如下： 由平移的性质可知，AB∥CD，AC∥BD， ∵∠BAC＝45°， ∴∠DBE＝∠BAC＝45°， ∵BD平分∠PBE， ∴∠PBE＝2∠DBE＝90°，即BP⊥AC， ∵AB∥CD， ∴BP⊥CD； （3）由条件可知， ∴PD＝1， 又∵P在线段CD上运动，点D的坐标是（4，3）， ∴P（3，3）； （4）①如图，当点P在线段CD上时，过点P作PQ∥AC交AB于点Q， ∴∠PAC＝∠APQ， 由平移的性质可知AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠PBD＝∠BPQ， ∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ， ∴∠APB＝∠PAC+∠PBD； ②如图，当点P在CD延长线上时，过点P作PQ∥AC， ∴∠PAC＝∠APQ， 由平移的性质可知AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠PBD＝∠BPQ， ∵∠APB＝∠APQ﹣∠BPQ， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD； 综上可知，∠APB，∠PAC与∠PBD的数量关系为∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 21．（2026春•闵行区期末）现有有序数对（a，b，c）和（x，y），如果ax+by＝c，则称（a，b，c）“关联”了（x，y），或（x，y）被（a，b，c）“关联”． 例如：5×3+7×（﹣2）＝1，则称（5，7，1）“关联”了（3，﹣2）． （1）下列数对中被（2，1，3）“关联”的有　①④　 ； ①（1，1），②（﹣4，6），③（﹣1，3），④（5，﹣7）． （2）若（p，q）同时被（5，﹣9，1）和（﹣3，7，1）“关联”，请求出p，q； （3）对于均不为0的a、b、c，数对（a，b，c）“关联”了（m，n）、（1，2）和（2，3），且（m，n）被（2027，﹣2026，﹣1）“关联”，试求数对（m，n）． 【解答】解：（1）①2×1+1×1＝3， ∴（1，1）被（2，1，3）“关联”； ②2×（﹣4）+1×6＝﹣2≠3 ∴（﹣4，6）未被（2，1，3）“关联”； ③2×（﹣1）+1×3＝1≠3 ∴（﹣1，3）未被（2，1，3）“关联”； ④2×5+1×（﹣7）＝3 ∴（5，﹣7）被（2，1，3）“关联”； 故答案为：①④； （2）由条件可得： ， 解得； （3）由条件可得： ， ②﹣①得a+b＝0，即b＝﹣a， 将b＝﹣a代入①得c＝﹣a， 将b＝﹣a和c＝﹣a代入③得， m﹣n＝﹣1， 由条件可知2027m﹣2026n＝﹣1， 2027（m﹣n）+n＝﹣1， ∴m﹣2026＝﹣1， 解得m＝2025， ∴数对（m，n）为（2025，2026）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $